学年七年级数学下册尖子生同步培优题典 专题1文档格式.docx

1、C1.52105米 D1.52104米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解析】0.00001521.521054（2020秋西宁期末）已知a255，b344，c433，则a、b、c的大小关系为（）Aabc Bacb Cbca Dbac【分析】先得到a（25）113211，b（34）118111，c（43）116411，从而可得出a、b、c的大小关系【解析】a（25）113211，b（34）118111，c（43）116411，bcaC5（2018秋莒县

2、期末）若3x4，3y6，则3x2y的值是（）A B9 C D3【分析】利用同底数幂的除法运算法则得出3x2y3x（3y）2，进而代入已知求出即可【解析】3x2y3x（3y）24626（2020秋盐池县期末）计算（）2018（1.5）2019的结果是（） B C D【分析】根据积的乘方运算法则计算即可【解析】（1.5）2019（1.5）20181.5 7（2020秋河西区期末）已知ab3，则a2b26b的值为（）A9 B6 C3 D3【分析】由已知得ab+3，代入所求代数式，利用完全平方公式计算【解析】ab3，ab+3，a2b26b（b+3）2b26bb2+6b+9b26b98（2020秋江宁区

3、月考）下列代数式中能用平方差公式计算的是（）A（x+y）（x+y） B（2xy）（y+2x） D（x+y）（yx）【分析】平方差公式为：（a+b）（ab）a2b2，即一个数与另一个数的和乘以这个数与另一个数的差，等于相同数字的平方减去相反数字的平方据此分析即可【解析】A、两个括号内的数字完全相同，不符合平方差公式，故不符合题意；B、两个括号内的相同数字是2x，相反数字是（y）与y，故可用平方差公式计算，该选项符合题意；C、没有完全相同的数字，也没有完全相反的数字，故不符合题意；D、两个括号内只有相同项，没有相反项，故不符合题意9（2020秋海淀区校级期中）如果a，b，c满足a2+2b2+2c2

4、2ab2bc6c+90，则abc等于（）A9 B27 C54 D81【分析】把a2+2b2+2c22ab2bc6c+9通过拆分重新组合成完全平方式的和的形式，写成非负数之和等于0的形式，即可求解【解析】a2+2b2+2c22ab2bc6c+9，（a22ab+b2）+（b22bc+c2）+（c26c+9），（ab）2+（bc）2+（c3）20，（ab）20，（bc）20，（c3）20，ab，bc，c3，即abc3abc2710（2020秋宛城区校级期中）如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列四种割拼方法，其中能够

5、验证平方差公式的有（）A4个 B3个 C2个 D1个【分析】根据每个图所反映的拼接方法，用不同的方法表示阴影部分的面积后再进行判断即可【解析】图中，拼接前阴影部分的面积为a2b2，拼接后是一个长为（a+b），宽为（ab）的长方形，因此面积为（a+b）（ab），所以有a2b2（a+b）（ab），因此可以验证平方差公式；图中，拼接前阴影部分的面积为a2b2，拼接后是一个底为（a+b），高为（ab）的平行四边形，因此面积为（a+b）（ab），图中，拼接前阴影部分的面积为a2b2，拼接后是一个长为（a+b），宽为（ab）的长方形，因此面积为（a+b）（ab），图中，拼接前阴影部分的面积为a2b2，拼接

6、后是一个底为（a+b），高为（ab）的平行四边形，因此面积为（a+b）（ab），二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2020秋南关区校级期末）若（x+a）（x+3）的结果中不含关于字母x的一次项，则a3【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x的一次项，求出a的值即可【解析】原式x2+3x+ax+3ax2+（a+3）x+3a，由结果不含x的一次项，得到a+30，解得：a3故答案为：312（2019秋西青区期末）计算：12x3y3z3x4y【分析】按单项式除以单项式法则运算即可【解析】原式（123）x34y31z4x1y2z13（ab2）

7、5（ab2）2a7b14，（xy）（xy）y2x2，（3x2+2y2）（3x22y2）9x44y4【分析】原式利用同底数幂的乘法法则，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值；原式利用平方差公式计算即可求出值；原式利用平方差公式判断即可【解析】原式（ab2）7a7b14；原式（y）2x2y2x2；（3x2+2y2）（3x22y2）9x44y4a7b14；y2x2；3x22y214（2020秋盐城期末）已知代数式x2y的值是1，则代数式32x+4y的值是1【分析】首先把然后把x2y1代入，求出算式的值是多少即可【解析】当x2y1时，32x+4y32（x2y）3211115（2018松桃县模拟

8、）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6【分析】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1（a+b）6a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6故本题答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b616（2020春鼓楼区期中）（1）（）（1）【分析】根据乘法分配律变形，再抵消后进行计算即可求解（1）（）+（17（2019秋芜湖期末）

9、如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为2m+4【分析】设另一边长为x，然后根据剩余部分的面积的两种表示方法列式计算即可得解【解析】设另一边长为x，根据题意得，4x（m+4）2m2，解得x2m+4则另一边长为2m+4，2m+418（2020春莘县期末）观察下列各式（x1）（x+1）x21（x1）（x2+x+1）x31（x1）（x3+x2+x+1）x41你能否由此归纳出一般性规律：（x1）（x2019+x2018+x+1）x20201【分析】根据已知算式得出规律，再根据所得的规律得出答案即可【解析】（x1）（x

10、+1）x21x1+11，（x1）（x2+x+1）x31x2+11，（x1）（x3+x2+x+1）x41x3+11，（x1）（x2019+x2018+x+1）x2019+11x20201，x20201三、解答题（本大题共8小题，共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2020春金水区校级月考）计算或化简（1）（ab2）3（9a3bc）（3a3b5）（2）22+（）2（5）0|3|（3）（2x+3yz）（2x3y+z）（用乘法公式计算）（4）2019220182020（用乘法公式简便计算）【分析】（1）先算积的乘方，再算单项式乘法，后计算单项式除法即可；（2）首先计算乘方、负整数指

11、数幂、零次幂、绝对值，然后再计算加减即可；（3）首先添括号，然后再利用平方差进行计算，再利用完全平方计算即可；（4）首先把2018化为20191，把2020化为2019+1，再利用平方差计算，然后再算加减即可（1）原式a3b6（9a3bc）（3a3b5），9a6b7c3a3b2c；（2）原式4+413，4；（3）原式2x+（3yz）2x（3yz），4x2（3yz）2，4x2（9y26yz+z2），4x29y2+6yzz2；（4）原式20192（20191）（2019+1），20192（201921），2019220192+1，120（2020秋淅川县期末）已知（x2+mx+n）（x1）的结果中

12、不含x2项和x项，求m、n的值【分析】把式子展开，合并同类项后找到x2项和x项的系数，令其为0，可求出m和n的值（x2+mx+n）（x1）x3+（m1）x2+（nm）xn结果中不含x2的项和x项，m10且nm0，m1，n121（2020秋湖里区校级期中）先化简再求值：（1）3x（x1）x（2x+5），其中x1；（2）2xy（x3y+3x）+xy（x3yx），其中x2y3（1）先算乘法，再合并同类项，最后求出答案即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后求出答案即可（1）3x（x1）x（2x+5）3x23x2x25xx28x，当x1时，原式（1）28（1）9；（2）2xy（x3y+3x）+xy（x

13、3yx）2x4y2+6x2y+x4y2x2y3x4y2+5x2y，当x2y3时，原式332+534222（2020秋乾安县期末）（1）填空：（ab）（a+b）a2b2，（ab）（a2+ab+b2）a3b3，（ab）（a3+a2b+ab2+b3）a4b4（2）猜想：（ab）（an1+an2b+abn2+bn1）anbn（其中，n为正整数，且n2）（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果（1）（ab）（a+b）a2b2；（ab）（a2+ab+b2）a3+a2b+ab2a2bab2b3a3b3；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）a4+a3b+a2b

14、2+ab3a3ba2b2ab3b4a4b4；a2b2，a3b3，a4b4；（2）由（1）的规律可得：（ab）（an1+an2b+abn2+bn1）anbn（其中n为正整数，且n2）anbn23如图1，长方形的两边分别是m+8，m+4如图2的长方形的两边为m+13，m+3（其中m为正整数）（1）求出两个长方形的面积S1、S2，并比较S1、S2的大小；（2）现有一个正方形，它的周长与图1的长方形的周长相等，试证明该正方形的面积与图1的长方形的面积的差是一个常数，并求出这个常数（1）利用长方形的面积长宽易得S1，S2的大小，并用作差的方法进行比较；（2）利用正方形的周长与图1中的长方形的周长相等易得

15、正方形的边长，从而得正方形的面积，再作差去解决问题（1）S1（m+8）（m+4）m2+12m+32，S2（m+13）（m+3）m2+16m+39，m为正整数，S1S2m2+12m+32（m2+16m+39）4m70，S1S2；（2）一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，正方形的边长为2（m+8+m+4）4m+6，正方形的面积为（m+6）2m2+12m+36，m2+12m+36（m2+12m+32）m2+12m+36m212m324，该正方形的面积与图1的长方形的面积的差是一个常数424（2020秋武侯区校级期中）观察下列各式的计算结果：；（1）用你发现的规律填写下列式子的结果：；（2）用

16、你发现的规律计算：）（1）利用平方差公式得到1）（1），1），这样把原式转化为两个分数的乘积的形式；（2）利用（1）的方法得到原式，然后约分即可（1）1故答案为，（2）原式25（2020春海陵区校级期中）（1）如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？（用含有x、y的等式表示）4xy（x+y）2（xy）2（2）若（3x2y）25，（3x+2y）29，求xy的值；（3）若2x+y5，xy2，求2xy的值（1）阴影部分的面积可以由边长为x+y的大正方形的面积减去边长为xy的小正方形面积求出，也可以由4个长为x，宽为y的矩形面积之和求出，表示出即可；

17、（2）将（3x2y）25，（3x+2y）29，代入（1）中的等式可求解；（3）将2x+y5，xy2，代入（1）中的等式可求解；（1）4xy（x+y）2（xy）2；（2）（3x+2y）2（3x2y）224xy95，xy（3）（2x+y）2（2xy）28xy，2516（2xy）2，2xy326（2019春盐湖区期中）【探究】如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图的长方形（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积a2b2；（a+b）（ab）（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（a+b）（ab）a2b2（用字母表示）【应用】请应用这个公式完

18、成下列各题已知4m2n212，2m+n4，则2mn的值为3计算：（2a+bc）（2ab+c）【拓展】（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（232+1）+1结果的个位数字为61002992+982972+4232+2212（1）由面积公式可得答案；（2）公式由（1）直接可得；用平方差公式分解4m2n2，将已知值代入可求解；将三项恰当组分成两组，先用平方差，再用完全平方公式展开后合并同类项即可；拓展将原式乘以（21），就可以反复运用平方差公式化简，最后按照循环规律可得解；将原式从左向右依次两项一组，运用平方差公式分解，化为100+99+98+4+3+2+1，从而可得答案（1）图按照正方形

19、面积公式可得：a2b2；图按照长方形面积公式可得：（a+b）（ab）（2）令（1）中两式相等可得：（a+b）（ab）a2b2（a+b）（ab）a2b2【应用】4m2n212，2m+n4，4m2n2（2m+n）（2mn）（2mn）1243（2a+bc）（2ab+c）2a+（bc）2a（bc）4a2（bc）24a2b2+2bcc2【拓展】原式（21）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（232+1）+1（221）（22+1）（24+1）（28+1）（232+1）+1（241）（24+1）（28+1）（232+1）+1（281）（28+1）（232+1）+1（2161）（232+1）+12641+12642的正整数次方的尾数为2，4，8，6循环，644166原式（100+99）（10099）+（98+97）（9897）+（4+3）（43）+（2+1）（21）100+99+98+97+4+3+2+15050