1、ex1ex122,当且仅当x1时取“”x22x(x1)211,当且仅当x1时取“”若a0,则a(ex1ex1)2a,要使f(x)有唯一零点,则必有2a1,即a.若a0,则f(x)的零点不唯一综上所述,a.3已知函数f(x)在(1,)上单调,且函数yf(x2)的图象关于直线x1对称,若数列an是公差不为0的等差数列,且f(a50)f(a51),则数列an的前100项的和为()A200 B100C0 D50选B因为函数yf(x2)的图象关于直线x1对称,则函数f(x)的图象关于直线x1对称又函数f(x)在(1,)上单调,数列an是公差不为0的等差数列,且f(a50)f(a51),所以a50a512
2、,所以S10050(a50a51)100.4(2017贵州适应性考试)已知点A是抛物线x24y的对称轴与准线的交点,点F为抛物线的焦点,P在抛物线上且满足|PA|m|PF|,当m取最大值时,|PA|的值为()A1 BC. D2选D设P(x,y),由抛物线的定义知|PF|y1,|PA|,所以m,平方得m2,又x24y,当y0时,m1,当y0时,m211,由基本不等式可知y2,当且仅当y1时取等号,此时m取得最大值,故|PA|2.5对任意实数a,b,c,d,定义已知函数f(x),直线l:kxy32k0,若直线l与函数f(x)的图象有两个交点,则实数k的取值范围是()A.B.C. D(1,1)选A由
3、题意知,f(x)直线l:yk(x2)3过定点A(2,3),画出函数f(x)的图象,如图所示,其中f(x)(x2或x2)的图象为双曲线的上半部分,f(x)(2x2)的图象为椭圆的上半部分,B(2,0),设直线AD与椭圆相切,D为切点由图可知,当kABk1或1kAD时,直线l与f(x)的图象有两个交点kAB,将ykAD(x2)3与y(20时,函数f(x)的图象恒在直线ykx的下方,则k的取值范围是()A.B.C.D.选B由题意,当x0时,f(x)kx恒成立由f()0.又f(x),由切线的几何意义知,要使f(x)kx恒成立,必有kf(0).要证k时不等式恒成立,只需证g(x)x0,g(x)0,g(x
4、)在(0,)上单调递减,g(x)g(0)0,不等式成立综上,k.8设D,E分别为线段AB,AC的中点,且0,记为与的夹角,则下述判断正确的是()Acos 的最小值为Bcos 的最小值为Csin的最小值为Dsin的最小值为选D依题意得()()(2),()()(2)由0,得(2)(2)0,即222250,整理得,|2|2|cos 2|,所以cos ,sin2cos 22cos21221,所以sin2的最小值是.9(2017石家庄质检)在九章算术中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑,在鳖臑ABCD中,AB平面BCD,且BDCD,ABBDCD,点P在棱AC上运动,设CP的长度为x,若PBD的面积
5、为f(x),则f(x)的图象大致是()选A如图,作PQBC于Q,作QRBD于R,连接PR,则由鳖臑的定义知PQAB,QRCD.设ABBDCD1,则,即PQ,又,所以QR,所以PR,所以f(x),结合图象知选A.10过坐标原点O作单位圆x2y21的两条互相垂直的半径OA,OB,若在该圆上存在一点C,使得ab(a,bR),则以下说法正确的是()A点P(a,b)一定在单位圆内B点P(a,b)一定在单位圆上C点P(a,b)一定在单位圆外D当且仅当ab0时,点P(a,b)在单位圆上选B使用特殊值法求解设A(1,0),B(0,1),则ab(a,b)C在圆上,a2b21,点P(a,b)在单位圆上,故选B.二
6、、填空题1已知函数f(x)当1a2时,关于x的方程ff(x)a实数解的个数为_当12时,作出f(x)的图象如图所示,令uf(x),则f(u)a,由f(x)的图象可知,若u满足u0,解得u1或2ee2,显然,当x0,0,2e2时,f(x)u也有2个解因此ff(x)a有4个实数解答案:42(2015全国卷)在平面四边形ABCD中,ABC75,BC2,则AB的取值范围是_(特殊图形)如图所示,延长BA,CD交于E,平移AD,当A与D重合于E点时,AB最长,在BCE中,BC75,E30,BC2,由正弦定理可得,即,解得BE,平移AD,当D与C重合时,AB最短,此时与AB交于F,在BCF中,BBFC75
7、,FCB30,由正弦定理知,即,解得BF,所以AB的取值范围是(,)(,)3设0mBD,即2xx3,x1,ABADBD,即2xx3,x3,所以x(1,3)在ABD中,由余弦定理得9(2x)2x222xxcos A,即cos A,SABC2SABD22xxsin A2x2,令tx2,则t(1,9),SABC,当t5,即x时,SABC有最大值6.67对于函数f(x)与g(x),若存在xR|f(x)0,xR|g(x)0,使得|1,则称函数f(x)与g(x)互为“零点密切函数”,现已知函数f(x)ex2x3与g(x)x2axx4互为“零点密切函数”,则实数a的取值范围是_易知函数f(x)为增函数,且f
8、(2)e22230,所以函数f(x)ex2x3只有一个零点x2,则取2,由|2|1,知13.由f(x)与g(x)互为“零点密切函数”知函数g(x)x2axx4在区间1,3内有零点,即方程x2axx40在1,3内有解,所以ax1,而函数yx1在1,2上单调递减,在2,3上单调递增,所以当x2时,a取最小值3,且当x1时,a4,当x3时,a,所以amax4,所以实数a的取值范围是3,43,48对于数列an,定义an为数列an的一阶差分数列,其中anan1an(nN*)对正整数k,规定kan为数列an的k阶差分数列,其中kank1an1k1an(k1an)若数列2an的各项均为2,且满足a11a2
9、0150,则a1的值为_因为数列2an的各项均为2,即an1an2,所以ana12n2,即an1ana12n2,所以ana1(n1)a1(0242n4)(n1)a1(n1)(n2)(n2),所以即解得a120 140.20 1409已知圆O:x2y21 和点A(2,0),若定点B(b,0)(b2) 和常数 满足:对圆 O上任意一点 M,都有|MB|MA|,则b_ ;_ .法一:(三角换元)在圆O上任意取一点M(cos ,sin ),则由|MB|MA|可得(cos b)2sin22(cos 2)2sin2,整理得1b252(2b42)cos 0,即解得(特殊点)既然对圆O上任意一点M,都有|MB
10、|MA|,使得与b为常数,那么取M(1,0)与M(0,1)代入|MB|MA|,得解得10(2017江苏高考)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间0,1)上,f(x)其中集合D,则方程f(x)lg x0的解的个数是_由于f(x)0,1),因此只需考虑1x10的情况,在此范围内,当xQ且xZ时,设x,q,pN*,p2且p,q互质若lg xQ,则由lg x(0,1),可设lg x,m,nN*,m2且m,n互质,因此10,则10nm,此时左边为整数,右边为非整数,矛盾,因此lg xQ,故lg x不可能与每个周期内xD对应的部分相等,只需考虑lg x与每个周期内xD部分的交点画出函数草图(如图),图中交点除(1,0)外其他交点横坐标均为无理数,属于每个周期xD的部分,且x1处(lg x)1,则在x1附近仅有一个交点,因此方程f(x)lg x0的解的个数为8.8
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