《几何图形初步》全章复习与巩固提高知识讲解Word文件下载.docx

1、（3）几何体的构成元素及关系几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.要点二、直线、射线、线段1. 直线，射线与线段的区别与联系2. 基本性质（1）直线的性质:两点确定一条直线 （2）线段的性质:两点之间，线段最短本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线。连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.（2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=

2、，如下图：4线段的比较与运算（1）线段的比较： 比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点如下图，有： 线段中点的等价表述：如上图，点M在线段上，且有，则点M为线段AB的中点.除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M,N,P均为线段AB的四等分点.要点三、角1角的度量（1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条

3、射线绕着它的端点旋转而形成的图形.（2）角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：角的两种定义是从不同角度对角进行的定义；当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示.（3）角度制及角度的换算1周角=360，1平角=180，1=60，1=60，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同.度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式（即从高级单位向低级单位转化）时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度（即低级单位向高级

4、单位转化）时用除法逐级进行.同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一成60.（4）角的分类锐角直角钝角平角周角范围090=9090180=180=360（5）画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15的倍数的角，在0180之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法.2角的比较与运算（1）角的比较方法: 度量法；叠合法.（2）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC是AOB的平分线，所以1=2=AOB，或AOB=21=22.类似地，还有角的三等分线等.3角的互余

5、互补关系 余角补角（1）若1+2=90，则1与2互为余角.其中1是2的余角，2是1的余角.（2）若1+2=180，则1与2互为补角.其中1是2的补角，2是1的补角.（3）结论: 同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等.余角（或补角）是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角（或补角）.一个角的余角（或补角）可以不止一个，但是它们的度数是相同的.只考虑数量关系，与位置无关“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角” .4方位角以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中

6、一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.（2）北偏东45 通常叫做东北方向，北偏西45 通常叫做西北方向，南偏东45 通常叫做东南方向，南偏西45 通常叫做西南方向.（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.【典型例题】类型一、概念或性质的理解1.下列判断错误的有（ ） 延长射线OA；直线比射线长，射线比线段长；如果线段PAPB，则点P是线段AB的中点；连接两点间的线段，叫做两点间的距离 A0个 B2个 C3个 D4个【答案】D【解析】由于射线向一方无限延伸，因此，不能延长射线；由于直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，因此它们都是不

7、能度量的，所以它们不存在相等或不相等的关系，而线段是可以度量的，可以比较线段的长短；线段PAPB，只有当点P在线段AB上时，才是线段AB的中点，否则就不是；两点间的距离是表示大小的量，而线段是图形，二者的本质属性不同【总结升华】本题考查的是基本概念，要抓住概念间的本质区别举一反三：【变式】下列说法正确的个数有（ ）若1+2+390，则1，2，3互余互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角因为钝角没有余角，所以，只有当角为锐角时，“一个角的补角比这个角的余角大”这个说法才正确A0个 B1个 C2个 D3个【答案】B 提示：正确类型二、立体图形与平面图形的相互转化1. 展开与折叠问题2如图所示，它们的

8、平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（ ）【答案】B 【解析】图形B无论怎样折叠都有一个侧面重合，这样就缺少一个侧面，所以图形B不能折成无盖小方盒【总结升华】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形 【变式】已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面圆上一点，点P在OM上一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时，所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图（如图）是（ ） 【答案】D 2.从不同方向看3. （河北）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如图1所示在图2中，将骰子向右

9、翻滚90，然后在桌面上按逆时针方向旋转90，则完成一次变换若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）A6 B5 C3 D2【答案】B【解析】第一次变换：将骰子向右翻滚90，正面向上的应当是5，右面的是3，正面是1，再在桌面上按逆时针方向旋转90，面向上的应当是5，右面的是1，正面是4；第二次变换：，正面向上的应当是6，右面的是5，正面是4，再在桌面上按逆时针方向旋转90，面向上的应当是6，右面的是4，正面是2；第三次变换：，正面向上的应当是3，右面的是6，正面是2，再在桌面上按逆时针方向旋转90，正面向上的应当是3，右面的是2，正面是1，就

10、回到了初始状态所以每完成三次变换即可回到原来的位置，所以第十次变换后的状态与第一次变换后的状态相同，所以朝上一面的点数是5【总结升华】先找到规律再从上面看便得答案【变式1】（南昌）沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（ ） 【答案】D图形认识初步章节复习399079 多姿多彩的图形例2】【变式2】如图，是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个类型三.互余互补的有关计算4. （安徽芜湖）如图所示的44正方形网格中，1+2+3+4+5+6+7等于（ ） A330 B315 C

11、310 D320【解析】通过网格的特征首先确定445由图形可知：l与7互余，2与6互余，3与5互余，所以l+2+3+4+5+6+790+90+45315 【总结升华】互余的两个角只与数量有关，而与位置无关 【变式】如图所示，AB和CD都是直线，AOE90，3FOD，12720，求2，3【答案】 解：因为AOE90， 所以290-190-27206240 又AOD180-115240，3FOD所以3AOD7620答：2为6240，3为76类型四.方向角5. （山东潍坊）用A、B、C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35，则ACB等于（

12、） A35 B55 C60 D84【思路点拨】根据方位角的概念，分清方向，正确地画出图形，即可求解【解析】根据题意画出图形如下：ACB与35互余，ACB=903555【总结升华】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是解答此类题的关键【变式】（张家界模拟）考点办公室设在校园中心O点，带队老师休息室A位于O点的北偏东45，某考室B位于O点南偏东60，请在图（1）中画出射线OA、OB，并计算AOB的度数【答案】如图（2），以O为顶点，正北方向线为始边向东旋转45，得OA；以O为顶点，正南方向线为始边向东旋转60，得OB，则AOB180-（45+60）75类型五.利用数学思想方法解决有

13、关线段或角的计算1.方程的思想方法6. 如图所示，B、C是线段AD上的两点，且，AC35cm，BD44cm，求线段AD的长【答案与解析】设ABx cm，则或于是列方程，得解得：x18，即AB18（cm）所以BC35-x35-1817（cm）（cm）所以ADAB+BC+CD18+17+2762（cm）【总结升华】根据题中的线段关系，巧设未知数，列方程求解2.分类的思想方法7. 同一直线上有A、B、C、D四点，已知ADDB，ACCB，且CD4cm，求AB的长【思路点拨】先根据题意画出图形，再从图上直观的看出各线段的关系及大小利用条件中的ADCB，设DB9x，CB5y，则AD5x，AC9y，分类讨论

14、：（1）当点D，C均在线段AB上时，如图所示： ABAD+DB14x，ABAC+CB14y， xy CDACAD9y5x4x4， x1， AB14x14（cm）（2）当点D，C均不在线段AB上时，如图所示：方法同上，解得（cm）（3）如图所示，当点D在线段AB上而点C不在线段AB上时，方法同上，解得（4）如图所示，当点C在线段AB上而点D不在线段AB上时，方法同上，解得综上可得：AB的长为14cm，cm， cm【总结升华】解决没有图形的题目时，一要注意满足条件下的图形的多样性；二要注意解决的方法，注意方程法在解决图形问题中的应用. 在正确答案中，（3）与（4）的答案虽然相同，但作为图形上的差别应了解类型六.钟表上的角8. 如图所示，时钟的时针由3点整的位置（顺时针方向）转过多少度时，与分针第一次重合 解：设时针转过的度数为x时，与分针第一次重合，依题意有 12x90+x 解得 答：时针转过时，与分针第一次重合【总结升华】在相同时间里，分针转过的度数是时针的12倍，此外此问题可以转化为追及问题来解决