1、教学方法探究引领教具准备课件教学过程.预习检测,导入新课师在上节课我们已学习过函数的概念,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数( fanction ),其中x是自变量,y是因变量.在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题.,如弹簧秤有自然长度,在弹性限度内,随着所挂物体的重量的增加,弹簧的长度相应的会拉长,那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系.究竟有什么样的关系,请看:一、试一试某弹簧的自然长度为3厘米.在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米.(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克
2、、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度,并填入下表:x/千克y/厘米 (2)你能写出x与y之间的关系式吗?生(1)计算如下:123453.54.55.5(2)当不挂物体时,弹簧长度为3厘米,当挂1千克物体时,增加0.5厘米,总长度为3.5厘米,当增加1千克物体,即所挂物体为2千克时,弹簧又增加0.5厘米,总共增加1厘米,由此可见,所挂物体每增加1千克,弹簧就伸长0.5厘米,所挂物体为x千克,弹簧就伸长0.5x厘米,则弹簧总长为原长加伸长的长度,即y=3+0.5x.师这位同学不仅做的对,而且分析得非常好.二、做一做某辆汽车油箱中原有汽油100升,汽车每行驶50千米耗油9升.(1)完成下表:汽车行驶
3、路程x/千米50100150200300油箱剩余油量y/升你能写出x与y之间的关系吗?生解:(1)表格中依次填100升,91升,82升,73升,64升,46升.(2)y=1009,即y=1000.18x因为剩余油量等于原有汽油减去耗去的油,每行驶50千米耗油9升,当行驶x千米时,耗油应为9升,所以y=1000.18x.三、一次函数,正比例函数的概念.师上面的两个函数关系式为y=3+0.5x,y=1000.18x,大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系吗?生左边是因变量y,右边是含自变量的代数式.生自变量和因变量的指数都是一次.师请大家从形式上加以考虑.生形式为y=kx+b,k,b为常数.师若
4、两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k0)的形式,则称y是x的一次函数(linear function)(x为自变量,y为因变量).特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.四、训练达成1.在函数(1)y=3/x (2)y=x-5,(3) y=-4x, (4)y=2x2-3x,(5) ,(6) 中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 . 2、下列语句中,具有正比例函数关系的是( ).(请写出每个选项中两变量间的关系式)A.长方形花坛的面积为10, 长y与宽 x 之间的关系;B.一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y (厘米),时间 x与高度 y之
5、间的关系;C.三角形的一条边为6, 这条边上的高h与S之间的关系;D. 圆的面积为S , 半径为r , S 与r 之间的关系.3、若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数,则m,n应该满足的条件是_,若是正比例函数,则m,n应该满足是_,k 8 4、当k=_时,函数y=(k+3)x5是关于x的一次函数5.我国现行个人工资薪金税征收办法规定:月收入低于800元的部分不收税;月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%的所得税如某人月收入1160元,他应缴个人工资薪金所得税为(1160800)5%=18(元)(1)当月收入大于800元而又小于1300元时,写出应缴所得税y(元)与月收入x
6、(元)之间的关系式.(2)某人月收入为960元,他应缴所得税多少元?(3)如果某人本月缴所得税19.2元,那么此人本月工资薪金是多少元?师分析,所缴税等于应缴税的工资部分乘以5%,即(x800)5%;当月收入为960元时,应缴税为(960800)5%;如果已知缴税19.2元,首先应判断应缴税的工资是否在范围之内,即是否在8001300之间,如果是则可用(1)中的方法求解;若不在这个范围之内,税率将不全是5%,在8001300之间的按5%计算,超过1300的另按税率计算.解:(1)当月收入大于800元而小于1300元时,y=0.05(x800);(2)当x=960时,(960800)=8(元);
7、(3)当x=1300时,(1300800)=25(元)2519.2此人本月工资少于1300元.设此人本月工资是x元,则0.05(x800)=19.2x=1184即此人本月工资薪金是1184元.五、拓展创新已知y+p与x-q成正比例关系(其中p、q是常数)求证:y是x的一次函数证明:y+p与x-q成正比例关系, 则y+p=k(x-q)(k为非零常数) 整理,得y=kx-(kq+p) 因为k、p、q均为常数, 所以-(kq+p)也是常数,且k0 因此y是x的一次函数.课时小节本节课学习了如下内容:1.一次函数、正比例函数的概念,以及它们之间的关系,正比例函数是一次函数的特殊情况.正比例函数是一次函
8、数,一次函数不一定是正比例函数.2.会根据已知信息写出一次函数的表达式.课后作业:课本186页习题6.2 问题解决2、3 答案如下:2.解:(1)y=50+0.4x;(2)当x=152时,y=50+0.4152=110.8(元);(3)20050=150=375(分)即该用户本月可通话375分.3.解:(1)y=0.6x;(2)当x=152时,y=0.6152=91.2(元);(3)2000.6333(分)即该用户本月可通话333分.补充作业:某电信公司手机的A类收费标准如下:不管通话时间多长,每部手机每月必须缴月租费50元,另外,每通话1分交费0.4元;B类收费标准如下:没有月租费,但每通话
9、1分收费0.6元,完成下列各题.(1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式;(2)若每月通话时间为300分,你选择哪类收费方式?(3)每月通话时间多长时,按A、B两类收费标准缴费,所缴话费相等?(4)你选择哪类收费标准?(1)A类收费的关系式为:y1=50+0.4x;B类收费方式的关系式为:y2=0.6x;(2)当x=300分时,y1=50+0.4300=170(元)y2=0.6300=180(元)所以每月通话时间为300分时,应选择A类收费方式.(3)当y1=y2,即50+0.4x=0.6x时,x=250(分)时,两类收费方式所缴话费相等.(4)y1=50+0.4x,y2=
10、0.6x当y1y2,即50+0.4x0.6x,x250时,选择A类收费方式;当y1=y2,即50+0.4x=0.6x,x=250时,选择A、B两类收费方式都可以;当y1y2,即50+0.4x0.6x,x250时,选择B类收费方式.板书设计二、做一做(确定函数关系式)三、一次函数、正比例函数的概念及关系1、一次函数:y=kx+b(k,b为常数,k0)2、正比例函数:y=kx(k0)课后反思:函数是初中阶段数学学习的一个重要内容,学生又是第一次接触函数,充分考虑学生的接受能力,本节从生动有趣的问题情景出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.又通过具有丰富的现实
11、背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,为下一步学习一次函数图象奠定基础,并形成用函数观点认识现实世界的能力与意识.教学设计中的满意之处有:一、 结合生活实例,充分调动学生学习的激情,恰当的过渡,点燃其求知的欲望。二、大胆对教材作大幅度调整、修改对知识内容的完整性作了补充。在对一次函数的定义的理解中,应注意3点:自变量的系数不为0;自变量所在的式子是一次式;自变量所在的式子是整式。教材对这三点的强调不够突出,于是补充了一些相关练习,以巩固提高学生的认识,起到了较好的效果。对例题的处理学生对个税征收的规则(分段函数)不易理解,通过在题目中补充进一个表格,使学生的思维起点降低,由浅入深,
12、达到了较好的教学效果。教学中的不足:1、通过评课,尤其是耿助理的指点,我认识到在教学过程中,我只注意到了对一次函数定义要点的训练,而没有进行及时简短有效的总结,不利于学生(主要是学困生)对知识的理解。2、多媒体技术是课堂辅助教学手段的飞跃,对提高课堂教学的效率,化数学的以静态展示为以动态推演为可能。这种技术比传统的教学信息量大、内容直观,既体现了新课程的理念又有助于学生理解。但并不是说就可以因此忽略了传统的教学手段,如黑板、粉笔的作用。在教学中使用信息技术只是辅助而非主导,这就要求老师在教学中处理好多媒体教学“辅什么”和“怎么辅”的问题,将传统教学中优良的教学方法和现代化教学手段有机地结合起来,使课堂教学更加完美。在本节课中,当投影出现问题时,我因缺乏临场变通的能力,没有及时发挥粉笔黑板的功用,实为一大憾事。
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