北师大版学年度第二学期八年级数学单元测试题第一章三角形的证明Word格式.docx

1、A40 B30 C25 D22.58（本题3分）如图，在ABC中，AB= 6 ,AC= 7,BC= 5, 边AB的垂直平分线交AC于点D，则BDC的周长是（ ）A18 B13 C12 D119（本题3分）如图，在RtABC中，C90，ABC的平分线BD交AC于D，若CD3，则点D到AB的距离是（）A5 B4 C3 D210（本题3分）如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正ABC和正CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ以下四个结论：ACDBCE；AD=BE；AOB=60；CPQ是等边三角形其中正确的是（）A B C D二、填

2、空题（计32分）11（本题4分）若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是_12（本题4分）如图所示，ABC中，BC的垂直平分线交AB于点E，若ABC的周长为10，BC=4，则ACE的周长是 13（本题4分）正方形ABCD中，AB=2，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 14（本题4分）已知一直角三角形的木板，三边的平方和为7200 cm2，则斜边长为_ cm15（本题4分）如图，在中，点在线段上，则=_16（本题4分）游泳员小明横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲达到点B60米，结果他在水中实际游了100米，这条河宽为_米.1

3、7（本题4分）如图，在ABC中，CABC，BEAC，垂足为点E，BDE是等边三角形，若AD4，则线段BE的长为_18（本题4分）如图，已知ABC的周长是21，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=4，ABC的面积是_三、解答题（计58分）19（本题7分）如图是由4个边长为1的正方形组成的图形，请求出ABC的度数。20（本题7分）作图题：在AOB内有两点M、N，求作一点P使得PM=PN，且P到AOB两边的距离相等要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹21（本题7分）已知：如图，在ABC中，ABAC，BAC120，DEAB，且BEAE求证：DC2BD22（本题7分）如图，在ABC中

4、，点D在BC边上，BDADAC，E为CD的中点若B35，求CAE度数.23（本题7分）已知：如图，在ABC中，ABADDC，BAD26，求C的度数24（本题7分）如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得BAC30，求BC的长（结果保留根号）25（本题8分）己知：ABC，ADBC于点D，且AB+BD=AC+CD，求证：AB=AC.26（本题8分）已知，如图，在ABC中，边AC的垂直平分线DE交AC于E，交BC于D，若AE3cm，ABD的周长为13cm，求ABC的周长参考答案1B【解析】试题分析：A根据三角形的内角和为180，又A

5、B=C ，所以2C =180，C =90，故是直角三角形；B设A =x ， x90，故不是直角三角形；C设C =x，则x+2x+3x=180，解得x=30，3x=90D由邻补角的定义可知这两个角的和为180，并且这两个角相等，所以一个角是90，故是直角三角形故选:B考点：三角形的内角和定理；邻补角的定义2B由图形可知：B=45，CDE=60，因为CDE=B+BFD,所以BFD=60-45=15故选：三角形的外角的性质3C根据点在平面直角坐标系中的坐标的几何意义，及两点间的距离公式便可解答解：点M的坐标为（3，4），点M离原点的距离是=5故选C4C【分析】分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角

6、形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可【详解】当腰为3时，3+36，3、3、6不能组成三角形；当腰为6时，3+696，3、6、6能组成三角形，该三角形的周长为3+6+615【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长是解题的关键5B作PEOA于E，根据角平分线的性质解答作PEOA于E，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，PEOA，PE=PD=2，考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键6B当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地

7、毯的长度即可由勾股定理得：楼梯的水平宽度=12，地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是12+5=17米故选B本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性7B利用全等直角三角形的判定定理HL证得RtACDRtAED，则对应角ADC=ADE；然后根据已知条件“DE平分ADB”、平角的定义证得ADC=ADE=EDB=60最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得B=30在ABC中，C=90，AD是角平分线，DEAB于E，CD=ED,在RtACD和RtAED中， ，RtACDRtAED（HL），ADC=ADE（全等三角形的对应角相等）ADC

8、+ADE+EDB=180，DE平分ADB，ADC=ADE=EDB=60B+EDB=90B=30本题考查了角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等8C由ED是AB的垂直平分线，可得ADBD，又由BDC的周长DB+BC+CD，即可得BDC的周长AD+BC+CDAC+BCED是AB的垂直平分线，ADBDBDC的周长DB+BC+CD，BDC的周长AD+BC+CDAC+BC7+512本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键9C过点D作DEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DECD如图，过点D作DEAB于EBD是ABC的平分

9、线，C90，DECD3，即点D到直线AB的距离是3本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键10A由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案ABC和CDE是正三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60ACD=ACB+BCD，BCE=DCE+BCD，ACD=BCE，ADCBEC（SAS），故正确，AD=BE，故正确；ADCBEC，ADC=BEC，AOB=DAE+AEO=DAE+ADC=DCE=60，故正确；CD=CE，DCP=ECQ=60，ADC=BEC，CDPCEQ（ASA）CP=C

10、Q，CPQ=CQP=60CPQ是等边三角形，故正确；A考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键11直角三角形因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形三角形的高126BC的垂直平分线交AB于点E，13作E关于AC的对称点F，则F为AD的中点，连结BF交AC于P，PE=PF，则PE+PB=PF+BP=BF最小，AB=2，AF=1，BF=故答案为：1正方形的性质；2线段垂直平分线的性质；3压轴题；4动点型1460由勾股定理得和可得，可求得c=60.勾股定理1535先根据等腰三角形的性质求出ADB的度数，再由平角的

11、定义得出ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论ABD中,AB=AD,B=70B=ADB=70ADC=180ADB=110AD=CD，C=（180ADC）2=（180110）2=35.故答案为：35.本题考查的知识点是等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.1680从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答根据图中数据，运用勾股定理求得AB=（米）80此题考查了勾股定理的应用，正确利用勾股定理求出是解题关键174本题首先由等边三角形的性质及垂直定义得到DBE=60，BEC=90，再根据等腰三角形的性质可以得出EBC=ABC-60=C-60，最后根据三角形内角和定理得出

12、关系式C-60+C=90解出C，推出AD=DE，于是得到结论BDE是正三角形，DBE=60在ABC中，C=ABC，BEAC，C=ABC=ABE+EBC，则EBC=ABC-60EBC+C=90，即C-60解得C=75ABC=75A=30AED=90-DEB=30A=AED，DE=AD=4，BE=DE=4，4本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质及垂直定义，解题的关键是根据三角形内角和定理列出符合题意的简易方程，从而求出结果1842连接,可知平分,由角平分线的性质可知：点到的距离相等，把求的面积转化为求的面积之和，即考点:角平分线的性质.19解： 由题意得AB=ABDBCDBAD=CBD1

13、 =BAD+ABD=ABD+CBD=45度即ABC=45度利用正方形的边长是1和勾股定理求出各边的长，然后根据三边成比例得出两三角形相似，进而利用相似三角形的性质 对应角相等求出角的度数相似三角形的判定与性质点评：本题主要考查相似三角形的判定与性质，此外转化思想是本题的关键方法20答案见解析PM=PN可得点P在NM的垂直平分线上，作NM的垂直平分线EF；点P到OA和OB两射线的距离相等，即作角的平分线CO两线的交点就是点P如图所示：点P即为所求考查角平分线和线段的垂直平分线的作法；注意角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等21见解析连结AD在ABC中，根

14、据等边对等角的性质及三角形内角和定理求出B=C=（180-BAC）=30由DE是AB的垂直平分线得出AD=BD，那么BAD=B=30，那么DAC=BAC-BAD=90然后在RtADC中，根据30角所对的直角边等于斜边的一半，得出DC=2AD，等量代换即可得到DC=2BD证明：连结AD在ABC中，ABAC，BAC120BCBAC）30DEAB，BEAE，ADBD，BADB30DACBACBAD1203090在RtADC中，DAC90，C30DC2AD，DC2BD本题考查含30角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，垂直平分线的性质，难度适中，熟记性质是解题的关键22CAE20根

15、据等边对等角求出BAD，从而求出ADC，在等腰三角形ADC中，由三线合一求出CAE.BDAD，BAD=B=35ADE=BADB=70AD=AC，C=ADE=70AD=AC，AE平分DC，AEEC，（三线合一）.EAC=90C=20本题的解题关键是掌握等边对等角和三线合一.2338.5由题意,在ABC中,AB=AD=DC,BAD=26根据等腰三角形的性质可以求出底角,再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角C.在ABC中，ABADDC，ABAD，在三角形ABD中，BADB（18026）77又ADDC，在三角形ADC中，CADB7738.5本题考查等腰三角形的性质及应用等腰三角形两底角相等,还考查

16、了三角形的内角和定理及内角与外角的关系.利用三角形的内角求角的度数是一种常用的方法,要熟练掌握.24 .BCAC，BCA=90在直角ABC中，tanBAC=,BC=AC tanBAC=12* tan30=12*=425证明见解析根据勾股定理得到AB2BD2AC2CD2，利用平方差公式分解后得到ABBDACCD，与已知AB+BDAC+CD相加即可得到结论在RtADB与RtADC中，由勾股定理可得：AB2BD2AD2，AC2CD2AD2，AB2BD2AC2CD2，即（AB+BD）（ABBD）（AC+CD）（ACCD）AB+BDAC+CD，ABBDACCD，两式相加，ABAC，则ABC为等腰三角形本题考查了等腰三角形的判定，关键是根据勾股定理解答2619cm.根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，再根据DE是AB的垂直平分线可得AE=CE求出AC的长度，然后根据三角形的周长公式整理即可得解DE是边AC的垂直平分线，ADCD，AEEC，AE3cm，ABD的周长为13cm，ACAE+EC3+36cm，ABD的周长AB+AD+BDAB+CD+BDAB+BC13cm，所以，ABC的周长AB+BC+AC13+619cm本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质.