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1、 元素的确定性如:世界上最高的山 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y 元素的无序性: 如:a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 3、集合的表示 用拉丁字母表示集合:A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 集合的表示方法:列举法与描述法。注意:常用数集及其记法:非负整数集（即自然数集） 记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 列举法:a,b,c 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法. x,R| x-32 ,x| x-32 语言描述法:例:不是直角三角形的三角形 Venn图:4、集合的分类:有限集 含有有限个元

2、素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合 例:x|x2=,5, 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 A,B注意:有两种可能（1）A是B的一部分，;（2）A与B是同一集合。,反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2（“相等”关系:A=B （5?5，且5?5，则5=5） 实例:设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等” 即:? 任何一个集合是它本身的子集。A,A 真子集:如果A,B,且A, B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA） 如果 A,B, B,C ,那么 A,C 如果A,B 同时 B,A 那么A=

3、B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算 运算交 集 并 集 补 集 类型 定 由所有属于A且属由所有属于集合A或设S是一个集合，A是义 于B的元素所组成属于集合B的元素所S的一个子集，由S中的集合,叫做A,B的组成的集合，叫做所有不属于A的元素A,B的并集（记作:组成的集合，叫做S中:交集（记作AB子集A的补集（或余:B（读作A并A（读作A交B），集） CA:S,即AB=,x|xA，B），即AB ，即 记作,且xB,（ =x|xA，或xB）（ S x|x,S,且

4、x,ACSA= A 韦 S AA恩 BBA 图 图2图1示 性 :AA=A A=A （CuB） A（CuA） A= A=A = Cu （AB） 质 :AB=BA AB=BA （CuA） （CuB） ,ABA AB, = Cu（AB） , ABB ABB A （CuA）=U A （CuA）= （ 二、函数的有关概念 1（函数的概念:设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:A?B为从集合A到集合B的一个函数（记作: y=f（x），x?A（其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对

5、应的y值叫做函数值，函数值的集合f（x）| x?A 叫做函数的值域（ 1（定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:（1）分式的分母不等于零;（2）偶次方根的被开方数不小于零;（3）对数式的真数必须大于零;（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1. （5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. （6）指数为零底不可以等于零， （7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法:表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）;定义域一致 （两点必须同时具备

6、） 2（值域 : 先考虑其定义域 （1）观察法 （2）配方法 （3）代换法 3. 函数图象知识归纳 （1）定义:在平面直角坐标系中，以函数 y=f（x） , （x?A）中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P（x，y）的集合C，叫做函数 y=f（x）,（x ?A）的图象（C上每一点的坐标（x，y）均满足函数关系y=f（x），反过来，以满足y=f（x）的每一组有序实数对x、y为坐标的点（x，y），均在C上 . （2） 画法 描点法:图象变换法 常用变换方法有三种 伸缩变换 对称变换 4（区间的概念 （1）区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间 2）无穷区间 （3）区间的数轴表示（ 5（映射 一般

7、地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的,任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:AB为,从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）:A（原象）B（象）” 对于映射f:B来说，则应满足:（1）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;（2）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;（3）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6.分段函数 （1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。（2）各部分的自变量的取值情况（ （3）分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集（ 补

8、充:复合函数 如果y=f（u）（u?M）,u=g（x）（x?A）,则 y=fg（x）=F（x）（x?A） 称为f、g的复合函数。二（函数的性质 1.函数的单调性（局部性质） （1）增函数 设函数y=f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f（x1）f（x2），那么就说f（x）在区间D上是增函数.区间D称为y=f（x）的单调增区间. 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2 时，都有f（x1）,f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是减函数.区间D称为y=f（x）的单调减区间. 函数的单调性是函数的局部性质;（2）

9、图象的特点 如果函数y=f（x）在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f（x）在这一区间上具有（严格的）单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. （3）.函数单调区间与单调性的判定方法 （A） 定义法:1 任取x1，x2?D，且x11，且?*（ n0,0负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。a（a,0）,nna,|a|,nn,a（a,0）a,ann,当是奇数时，当是偶数时， 2（分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定:m,11*na,（a,0,m,n,N,n,1）mmnm*nmnana,a（a,0,m,n,N,n,1）a， 0的正分数指数幂

10、等于0，0的负分数指数幂没有意义 3（实数指数幂的运算性质 rrr，s（a,0,r,s,R）a,aa（1）? ;rsrsrrs（a,0,r,s,R）（a,0,r,s,R）（a）,a（ab）,aa（2） ;（3） （ （二）指数函数及其性质 xy,a（a,0,且a,1）1、指数函数的概念:一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R（ 指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1（2、指数函数的图象和性质 a1 0a332.52.5221.51.511110.50.5-112345678-1123456780101-0.5-0.5-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5

11、 定义域x,0 定义域x,0 值域为R 值域为R 在R上递增 在R上递减 函数图象都过定点（1，0） 函数图象都过定点（1，0） （三）幂函数 ,（a,R）y,x,1、幂函数定义:一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数（ 2、幂函数性质归纳（ （1）所有的幂函数在（0，+?）都有定义并且图象都过点（1，1）;0,，,）,0,1（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数（特别地，当0,1时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;（0,，,）,0x（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数（在第一象限内，当从右边趋向yyxx，,原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴

12、上方无限x地逼近轴正半轴（ 1. 已知a0，a0，函数y=ax与y=loga（-x）的图象只能是 （ ） log231,log27，2log2554，log332log64252722.计算:= ;1417,03,0.753320.064,（,），（,2），16，0.018? = 123.函数y=log（2x2-3x+1）的递减区间为 a,2af（x）,logx（0,a,1）a4.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a= 1，xfxaa（）log（01）,且afx（）fx（）0,x1,x5.已知，（1）求的定义域（2）求使的的取值范围 第三章 函数的应用 一、方程的根与函数的零点 y,f（

13、x）（x,D）f（x）,0x1、函数零点的概念:对于函数，把使成立的实数叫做函数y,f（x）（x,D）的零点。y,f（x）f（x）,0y,f（x）2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根，亦即函数的x图象与轴交点的横坐标。f（x）,0y,f（x）y,f（x）x,即:方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点（ 3、函数零点的求法:f（x）,0的实数根;1 （代数法）求方程y,f（x）?2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点（ 4、二次函数的零点:2y,ax，bx，c（a,0）二次函数（ 2ax，bx，c,0x（1）?,，方程有两不等实

14、根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点（ 2ax，bx，c,0x（2）?,，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（ 2ax，bx，c,0x（3）?,，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点（ （1）-集合与简易逻辑 一、选择题（每题3分，共54分） M,N,M,0,x,N,1,2M,N,21、已知集合，若，则（ ） ,0,x,1,22,0,1,20,1,2A（ B（ C（ D（不能确定 22、不等式的解集是（ ） （1，x）（,2x，3）,0333,A（ B（ C（ xx,xx,222,3, D（ xx,2,M,N3、已知

15、集合，那么集合为（ ） ,M,（x,y）x，y,2,N,（x,y）x,y,4A（ B（ C（ ,3,1x,3,y,1（3,1）D（ ,（3,1）b4、设不等式的解集为，则与的值为（ ） ,x,a,bx,1,x,2aA（ B（ C（a,1,b,3a,1,b,3a,1,b,313 D（ a,b,22x，25、不等式,0的解集是（ ） 3,x,A（ B（ C（xx,3或x,2x,2,x,3xx,2或x,3, D（x3,x,2 6、若是两个简单命题，且“或”的否定是真命题，则必有（ ） p,qpqA（真真 B（假假 C（真假 D（假pqpqpqp真 q，7、已知A与B是两个命题，如果A是B的充分不必要

16、条件，那么是的（ ） ABA（充分不必要条件 B（必要不充分条件 C（充要条件 D（既不充分也不必要条件 x,3x，x,6,112、8是成立的（ ） ,xxx,3,9212,A（ 充分不必要条件 B（必要不充分条件 C（充要条件 D（既不充分也不必要条件 a,ba，c,b，c9、命题“若，则”的逆否命题为（ ） a,ba，c,b，ca,ba，c,b，cA（若，则 B（若，则 a，c,b，ca,ba，c,b，ca,bC（若，则 D（若，则 ,10、已知全集U且CA,2，则集合A的真子集共有（ ） ,0,1,2UA（3个 B（4个 C（5个 D（6个 2ac,011、二次函数中，若，则其图象与轴交

17、点个数是（ ） xy,ax，bx，cA（1个 B（2个 C（没有交点 D（无法确定 a,23,xx,1312、设集合A，那么下列关系正确的是（ ） a,Aa,Aa,AA（ B（ C（ , D（a,A 1,2x,313、不等式的解集是（ ） ,xx,1x,1,x,2xx,2A（ B（ C（ ,xx,1或x,2 D（ pq14、下列命题为“或”的形式的是（ ） 5,2,0A（ B（2是4和6的公约数 C（ A,B D（ 15、已知全集U，集合A,，B,，那么集合C,是,1,2,3,4,5,6,7,83,4,51,3,62,7,8（ ） A（ B（ C（A,BCB（CA）,（CB）UUUD（ （CA

18、）,（CB）UU116、不等式的解集是（ ） ,1xA（ B（ C（ ,xx,1xx,1x0,x,1D（, xx,1或x,0217、二次不等式的解集为全体实数的条件是（ ） ax，bx，c,0a,0a,0a,0,A（ B（ C（ ,0,0,0,a,0, D（ ,0,18、下列命题为复合命题的是（ ） A（12是6的倍数 B（12比5大 222C（四边形ABCD不是矩形 D（a，b,c 二、填空题（每题3分，共15分） 2,19、若不等式x,ax,0x0,x,1的解集是，则 a,220、抛物线的对称轴方程是 f（x）,x,6x，121、已知全集U，A，B，那么 A,（CB）,1,2,3,4,5,

19、1,3,2,3,4U222、设二次函数，若（其中），则f（x）,f（x）x,xf（x）,ax，bx，c（a,0）1212x，x12（）f等于 22,23、已知，则实数 x,x,1,2,x三、解答题（第24、25两题每题7分，第26题8分，第27题9分，共31分） 3x,2,724、解不等式 x,y25、用反证法证明:已知，且，则中至少有一个大于1。 x,y,Rx，y,2112a，b（,）ax，bx，2,026、若不等式的解集为，求的值 232,A,B,A,xx,5x，6,0xmx，1,027、已知集合A，B，且，求实数的值组m成的集合。高中数学必修内容复习（2）-函数 一、 选择题（每题3分，共54分） 1、下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） x,12y,x,1与y,（x,1）y,x,1与y,A（ B（ x,1x2y,lgx,2与,lgC（ D（ y,4lgx与y,2lgx1