Dijkstra算法寻找有向图中最短路径Word格式.docx

1、拓展边的操作一直执行到所有的dv都代表从s到v最短路径的花费。这个算法经过适当的组织因而当du达到它最终的值的时候，每条边（u,v）都只被拓展一次。算法维护两个顶点集S和Q。集合S保留了我们已知的所有dv的值已经是最短路径的值顶点，而集合Q则保留其他所有顶点。集合S初始状态为空，而后每一步都有一个顶点从Q移动到S。这个被选择的顶点是Q中拥有最小的du值的顶点。当一个顶点u从Q中转移到了S中，算法对每条外接边（u,v）进行拓展。算法思想设S为最短距离已确定的顶点集（看作红点集），V-S是最短距离尚未确定的顶点集（看作蓝点集）。初始化 初始化时，只有源点s的最短距离是已知的（SD（s）=0），故红

2、点集S=s，蓝点集为空。重复以下工作，按路径长度递增次序产生各顶点最短路径 在当前蓝点集中选择一个最短距离最小的蓝点来扩充红点集，以保证按路径权重递增的次序来产生各顶点的最短路径。 当蓝点集中仅剩下最短距离为的蓝点，或者所有蓝点已扩充到红点集时，s到所有顶点的最短路径就求出来了。 注意： 若从源点到蓝点的路径不存在，则可假设该蓝点的最短路径是一条长度为无穷大的虚拟路径。 从源点s到终点v的最短路径简称为v的最短路径；s到v的最短路径长度简称为v的最短距离，并记为SD（v）。（3）在蓝点集中选择一个最短距离最小的蓝点k来扩充红点集 根据按长度递增序产生最短路径的思想，当前最短距离最小的蓝点k的最

3、短路径是： 源点，红点1，红点2，红点n，蓝点k距离为：源点到红点n最短距离+边长 为求解方便，设置一个向量D0n-1，对于每个蓝点v V-S，用Dv记录从源点s到达v且除v外中间不经过任何蓝点（若有中间点，则必为红点）的最短路径长度（简称估计距离）。 若k是蓝点集中估计距离最小的顶点，则k的估计距离就是最短距离，即若Dk=minDi iV-S，则Dk=SD（k）。 初始时，每个蓝点v的Dc值应为权w，且从s到v的路径上没有中间点，因为该路径仅含一条边。 在蓝点集中选择一个最短距离最小的蓝点k来扩充红点集是Dijkstra算法的关键 （4）k扩充红点集s后，蓝点集估计距离的修改 将k扩充到红点

4、后，剩余蓝点集的估计距离可能由于增加了新红点k而减小，此时必须调整相应蓝点的估计距离。 对于任意的蓝点j，若k由蓝变红后使Dj变小，则必定是由于存在一条从s到j且包含新红点k的更短路径：P=且D j减小的新路径P只可能是由于路径和边组成。 所以，当length（P）=Dk+w小于Dj时，应该用P的长度来修改Dj的值。（5）Dijkstra算法Dijkstra（G，D，s） /用Dijkstra算法求有向网G的源点s到各顶点的最短路径长度 /以下是初始化操作 S=s；Ds=0； /设置初始的红点集及最短距离 for（ all i V-S ）do /对蓝点集中每个顶点i Di=Gsi； /设置i初

5、始的估计距离为w /以下是扩充红点集 for（i=0;iDk+Gkj） /新红点k使原Dj值变小时，用新路径的长度修改Dj， /使j离s更近。 Dj=Dk+Gkj； 已经利用优先队列实现了查找最短路径长度的dijkstra算法，怎么回溯出最短距离路线上经过的点呢？2011-5-25 20:47 提问者： 帝星卡卡22 | 浏览次数：291次/此程序成功找到了邻接矩阵中两点的最短距离长度，但是没有实现路径中经过的点的显示 #includequeuealgorithm using namespace std; #define INF 200 /最大距离表示节点之间不通 #define MAXN 1

6、100 struct way /放入优先队列Q中的结构体 int s;/v-s=d int d;/distance bool operator （const way k）const return k.dd;/sort from small to big ; int n; int mapMAXNMAXN; /存储邻接矩阵中节点间距离的数组 int pointMAXNMAXN;/pointij 存储节找到的点间最短距离的数组 void dijk（int v）/找到节点v到每个点的最短距离pointvi priority_queueQ; bool flagMAXN=false;/flagi=1 me

7、ans it is in the end point set way temp,now; now.s=v; /初始化way的实例now，并将节点加入队列 now.d=0; Q.push（now）; pointvv=0; /初始化最短距离 /prevv=0; while（!Q.empty（） now=Q.top（）; /队列重排列 Q.pop（）;/使用优先队列的pop功能使已找到的最短距离节点出队列 if（flagnow.s） continue; flagnow.s=1; for（int i=1;=n;i+） if（!flagi&mapnow.si!=INF&pointvipointvnow.

8、s+mapnow.si） /修改经过now.s到集合任意点上可达的最短距离 temp.s=i; temp.d=pointvnow.s+mapnow.si; pointvi=temp.d; prevv=temp.s; Q.push（temp）; void init（）/初始化 int i,j; int a,b,c; prev = （int *）malloc（sizeof（int）*n）; cout请输入邻接矩阵，权值间以空格分隔endl; for（i=1;i+） for（j=1;jj+） pointij=INF; /初始化最短路径 scanf（%d,&mapij）;/输入邻接矩阵，200表示不通

9、 int main（） int m;请输入节点个数 while（scanf（n）!=EOF&n!=0） /输入节点个数 init（）; dijk（i）;/find minimal distance between v to each point i int a,b;请输入起点a和终点b，以空格间隔%d%da,&b） if（a=0&b=0） break; else printf（%dn,pointab）;/显示两点a b间最短路径距离#includeusing namespace std;#define INF 200 /最大距离表示节点之间不通#define MAXN 1100struct w

10、ay /放入优先队列Q中的结构体s=d/distance（const way k）const /sort from small to big ;int n;int mapMAXNMAXN;int pointMAXNMAXN;void dijk（int v）/找到节点v到每个点的最短距离pointvi/flagi=1 means it is in the end point setQ.empty（）/使用优先队列的pop功能使已找到的最短距离节点出队列 if（flagnow.s）void init（）/初始化i+）j+）/输入邻接矩阵，200表示不通int main（）/find minimal

11、 distance between v to each point ib）b=0） else return 0;这个算法是通过为每个顶点v保留目前为止所找到的从s到v的最短路径来工作的。Dijstra算法的基础操作是边的拓展：初始化时，只有源点s的最短距离是已知的（SD（s）=0），故红点集S=s，蓝点集为空。在当前蓝点集中选择一个最短距离最小的蓝点来扩充红点集，以保证按路径权重递增的次序来产生各顶点的最短路径。当蓝点集中仅剩下最短距离为的蓝点，或者所有蓝点已扩充到红点集时，s到所有顶点的最短路径就求出来了。注意：若从源点到蓝点的路径不存在，则可假设该蓝点的最短路径是一条长度为无穷大的虚拟路径

12、。从源点s到终点v的最短路径简称为v的最短路径；根据按长度递增序产生最短路径的思想，当前最短距离最小的蓝点k的最短路径是：源点，红点1，红点2，红点n，蓝点k为求解方便，设置一个向量D0n-1，对于每个蓝点v V-S，用Dv记录从源点s到达v且除v外中间不经过任何蓝点（若有中间点，则必为红点）的若k是蓝点集中估计距离最小的顶点，则k的估计距离就是最短距离，即若Dk=minDi iV-S，则Dk=SD（k）。初始时，每个蓝点v的Dc值应为权w在蓝点集中选择一个最短距离最小的蓝点k来扩充红点集是Dijkstra算法的关键 将k扩充到红点后，剩余蓝点集的估计距离可能由于增加了新红点k而减小，此时必须调整相应蓝点的估计距离。对于任意的蓝点j，若k由蓝变红后使Dj变小，则必定是由于存在一条从s到j且包含新红点k的更短路径：所以，当length（P）=Dk+w/新红点k使原Dj值变小时，用新路径的长度修改Dj，/使j离s更近。Dj=Dk+Gkj；