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1、教 学 内 容教 学时 数教学方式或 手 段课 后 作 业思 考 题练 习 题一函数与极限14讲授二导数与微分12三中值定理与导数的应用16四不定积分五定积分10六定积分的应用8七空间解析几何与向量代数八多元函数微分方法及其应用九重积分十曲线积分与曲面积分十一无穷级数十二微分方程*机动3合 计153注:第一学期 第1-6章;第二学期 第7-12章第一章 函数与极限【教学目的】1. 了解数列、函数的概念，了解函数主要特性以及基本初等函数的主要特性。2. 理解极限的概念，了解极限的-N，-，-X定义的含义，理解函数左、右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系，会利用极限定义证明某些简单的极

2、限。3. 掌握极限的性质及四则运算法则。4. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握用两个重要极限求极限的方法，知道Cauchy收敛准则。5. 理解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小替换求极限。6. 理解函数在一点处连续和间断的概念，知道函数的一致连续性概念。7. 了解初等函数的连续性，掌握讨论连续性的方法，会判别间断点的类型。8. 了解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最值定理和介值定理），会用介值定理讨论方程根的存在性。【重点难点】 重点：极限概念，无穷小量，极限的四则运算，函数的连续性。难点：极限的定义，函数的一致连续性概念。第一节 函数一、集合 常量与变量二、

3、函数概念三、函数的几种特性四、反函数第二节初等函数一、幂函数二、指数函数与对数函数三、三角函数与反三角函数四、复合函数 初等函数五、双曲函数与反双曲函数第三节 数列的极限一、数列的定义二、数列的极限三、数列极限的性质第四节 函数的极限一、自变量趋于有限值时函数的极限二、自变量趋于无穷大时函数的极限第五节 无穷小与无穷大一、无穷小二、无穷大第六节 极限运算法则一、无穷小的运算性质二、极限运算法则三、求极限方法举例第七节 极限存在准则 两个重要极限一、极限存在准则二、两个重要极限第八节 无穷小的比较一、无穷小的比较二、等价无穷小代换第九节 函数的连续性与间断点一、函数的连续性二、函数的间断点第十节

4、 连续函数的运算与初等函数的连续性一、连续函数的和、积及商的连续性二、反函数与复合函数的连续性三、初等函数的连续性第十一节 闭区间上连续函数的性质一、最大值和最小值定理二、介值定理第二章 导数与微分1. 理解导数与微分概念、导数几何意义及可微、可导与连续性之间的关系；会用导数描述某些物理量。2. 掌握导数运算法则、求导基本公式；理解高阶导数概念，熟练掌握计算初等函数的一、二阶导数（包括隐函数和参数式表示的函数）；会求分段函数的导数和一些简单函数的n阶导数。3. 了解微分运算法则、一阶微分形式不变性和微分在近似计算中的应用；会计算函数的微分。导数和微分的概念；复合函数微分法。微分的概念；隐函数及

5、参数式二阶导数。第一节导数概念一、引例二、导数的定义三、求导数举例四、导数的几何意义五、函数的可导性与连续性的关系第二节 函数的和、差、积、商的求导法则一、函数和差的求导法则二、函数积的求导法则三、函数商的求导法则第三节 反函数的导数 复合函数的求导法则一、反函数的导数二、复合函数的求导法则第四节 初等函数的求导问题 双曲函数与反双曲函数的导数一、初等函数的求导问题二、双曲函数与反双曲函数的导数第五节 高阶导数一、高阶导数概念二、常用的高阶导数公式 第六节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率一、隐函数的导数二、由参数方程所确定的函数的导数三、曲线的切线与切点和极点的连线间的

6、夹角 四、相关变化率第七节 函数的微分一、微分的定义二、微分的几何意义三、基本初等函数的微 分公式与微分运算法则第八节 微分在近似计算中的应用一、近似计算二、微分在误差估计中的应用第三章 中值定理与导数的应用1. 理解罗尔定理、拉格朗日中值定理；了解柯西中值定理、泰勒中值定理；会利用中值定理证明一些较为简单的数学问题。2. 掌握罗必达法则求极限的方法。3. 掌握利用导数判断函数单调性的方法；会用导数判断函数图形（凹凸性、拐点、渐近线）。4. 理解极值概念；掌握求函数极值的方法；会求函数的最大值、最小值及其简单应用问题。5. 了解曲率和曲率半径概念，并会计算曲率和曲率半径。拉格朗日中值定理，罗比

7、达法则，极值及最大值、最小值。 泰勒定理，中值定理用于证明问题。第一节 中值定理一、罗尔定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理第二节 洛必达法则一、洛必达法则二、未定式的极限第三节 泰勒公式一、泰勒公式二、麦克劳林公式三、泰勒公式的应用第四节 函数单调性的判定法一、函数单调性的判定法二、函数单调性的应用第五节 函数的极值及其求法一、函数的极值二、函数极值的求法第六节 最大值、最小值问题一、函数的最值二、函数最值的应用第七节 曲线的凹凸与拐点一、凹凸性的判别法二、拐点的求法第八节 函数图形的描绘一、曲线的渐近线二、函数图形的描绘第九节 曲率一、弧微分二、曲率及其计算公式三、曲率圆与曲率半径第十

8、节 方程的近似解一、二分法二、切线法第四章 不定积分1. 理解原函数、不定积分概念。2. 掌握不定积分性质及基本公式；掌握用换元法及分部积分法计算有关函数的不定积分。3. 了解有理函数、简单无理函数、三角函数有理式的不定积分计算。不定积分的概念，基本积分公式；不定积分的换元积分法与分部积分法。第一节 不定积分的概念与性质一、原函数与不定积分的概念二、 基本积分表三、不定积分的性质第二节 换元积分法一、第一类换元法二、第二类换元法第三节 分部积分法一、分部积分公式二、分部积分举例第四节 几种特殊类型函数的积分一、有理函数的积分二、三角函数有理式的积分三、简单无理函数的积分第五节 积分表的使用一、

9、积分表的结构二、积分表的使用第五章 定积分1. 理解定积分概念及性质。2. 理解变上限的定积分函数及其求导公式；掌握牛顿一莱布尼兹公式；掌握用换元法及分部积分法计算有关函数的定积分。3. 了解两种类型的广义积分概念；知道简单的广义积分的收敛问题；会计算一些函数的广义积分。4. 了解定积分的近似计算方法。定积分的概念，定积分的中值定理、牛顿莱布尼兹公式；积分上限函数及其导数、定积分的换元积分法。第一节 定积分概念一、定积分问题举例二、定积分定义第二节 定积分的性质 中值定理一、定积分的性质二、中值定理第三节 微积分基本公式一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系二、积分上限的函数及其导数三

10、、牛顿莱布尼茨公式第四节 定积分的换元法一、定积分的换元公式二、举例第五节 定积分的分部积分法一、定积分的分部积分公式第六节 定积分的近似计算一、矩形法二、梯形法三、抛物线法第七节 广义积分一、无穷限的广义积分二、无界函数的广义积分第八节 广义积分的审敛法 函数一、无穷限的广义积分的审敛法二、无界函数的广义积分的审敛法 三、第六章 定积分的应用熟练掌握用定积分（微元法）表达和计算一些几何量（面积、某些体积、弧长等）及物理量（功、引力、水压力等）。【重点难点】定积分的元素法 难点：定积分应用问题。第一节定积分的元素法一、定积分的元素法二、运用元素法的一般步骤第二节 平面图形的面积一、直角坐标情形

11、二、极坐标情形第三节 体积一、旋转体的体积二、平行截面面积为已知的立体的体积第四节 平面曲线的弧长一、平面曲线弧长的概念二、直角坐标情形三、参数方程情形四、极坐标情形第五节 功 水压力和引力一、变力沿直线所作的功二、水压力三、引力第六节 平均值一、 函数的平均值二、均方根第七章 空间解析几何与向量代数1. 理解空间直角坐标系和空间点的直角坐标；理解向量概念，掌握向量的线性运算、点积、叉积、混合积运算及两个向量垂直、平行的条件；理解向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式对向量作运算。2. 掌握平面及其方程和空间直线及其方程的求法；掌握平面方程的三种形式；点法式、一般式、截距式的相互转化方法，并能熟练

12、地由平面方程写出平面的法线向量；掌握直线方程的三种形式：对称式、一般式、参数式的相互转化方法，并能熟练地由直线方程写出直线的方向向量。3. 理解曲面方程概念；了解曲面及方程、空间曲线及方程；掌握旋转曲面（以坐标轴为轴）、柱面（母线平行坐标轴）方程；掌握常用二次 曲面的方程及其图形。向量的数量积与向量积、平面及其方程、空间直线及其方程。平面和直线方程的建立，由平面、二次曲面围成的空间图形。第一节 空间直角坐标系一、空间点的直角坐标二、空间两点间的距离第二节 向量及其加减法 向量与数的乘法一、向量概念二、向量的加减法三、向量与数的乘法第三节 向量的坐标一、向量在轴上的投影二、向量在坐标轴上的分向量

13、与向量的坐标三、向量的模与方向余弦的坐标表示式第四节 数量积 向量积 混合积一、两向量的数量积二、两向量的向量积三、向量的混合积第五节 曲面及其方程一、曲面方程的概念二、旋转曲面三、柱面第六节 空间曲线及其方程一、空间曲线的一般方程二、空间曲线的参数方程三、空间曲线在坐标面上的投影第七节 平面及其方程一、平面的点法式方程二、平面的一般方程三、两平面的夹角第八节 空间直线及其方程一、空间直线的一般方程二、空间直线的对称式方程与参数方程三、两直线的夹角四、直线与平面的夹角五、杂例第九节 二次曲面一、椭球面二、抛物面三、双曲面第八章 多元函数微分方法及其应用1. 理解多元函数概念；了解二元函数的极限

14、、连续概念；了解有界闭域上连续函数性质。2. 理解偏导数、全微分概念；熟练掌握偏导数、全微分计算；了解全微分存在的充分条件和必要条件以及全微分在近似计算中的应用。3. 掌握多元复合函数的微分法（包括隐函数以及高阶偏导数情况）。4. 理解方向导数及梯度概念，掌握其计算法。5. 了解偏导几何应用（曲线的切线及法平面、曲面的切平面及法线），会求曲线的切线及法平面和曲面的切平面及法线方程。6. 理解多元函数极值概念；掌握多元函数极值存在的必要条件；了解二元函数极值存在的充分条件；会求二元函数的极值，（一般函数的无条件极值，用拉格朗日乘数法求条件极值）；会求简单多元函数的最大值、最小值，会解决简单的有关

15、应用问题。多元函数的概念、导数与全微分的概念、多元复合函数的求导法则；多元函数的极值问题、方向导数与梯度。第一节多元函数的基本概念一、区域二、多元函数概念三、多元函数的极限四、多元函数的连续性第二节偏导数一、偏导数的定义及其计算法二、高阶偏导数第三节全微分及其应用一、全微分的定义二、全微分在近似计算中的应用第四节多元复合函数的求导法则一、多元复合函数的求导法则第五节隐函数的求导公式一、一个方程的情形二、方程组的情形第六节微分法在几何上的应用一、空间曲线的切线与法平面二、曲面的切平面与法线第七节方向导数与梯度一、方向导数二、梯度第八节多元函数的极值及其求法一、多元函数的极值及最大值最小值二、条件

16、极值拉格朗日乘数法第九节二元函数的秦勒公式一、二元函数的泰勒公式二、极值充分条件的证明第十节最小二乘法一、最小二乘法第九章 重积分1. 理解二、三重积分概念，了解重积分性质。2. 掌握二重积分计算方法（直角坐标下，极坐标下）；会计算三重积分（直角坐标下，柱，球面坐标下）。3. 会用重积分表达一些几何量（面积、体积、曲面面积等）与物理量（质量、重心、引力等）。黎曼积分的概念、二重、三重积分、第一型线面积分的计算。重积分化为累次积分的定限。第一节二重积分的概念与性质一、二重积分的概念二、二重积分的性质第二节二重积分的计算法一、利用直角坐标计算二重积分二、利用极坐标计算二重积分三、二重积分的换元法第

17、三节二重积分的应用一、曲面的面积二、平面薄片的重心三、平面薄片的转动惯量四、平面薄片对质点的引力第四节三重积分的概念及其计算法一、三重积分的概念二、三重积分的计算方法第五节利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分一、利用柱面坐标计算三重积分二、利用球面坐标计算三重积分第六节含参变量的积分一、含参变量的积分二、应用举例第十章 曲线积分与曲面积分1. 理解两类曲线积分概念；了解两类曲线积分性质及它们的关系；掌握两类曲线积分的计算。2. 掌握格林公式，会利用格林公式及与路径无关的条件计算某些对坐标的曲面积分；会计算二元函数的全微分求积。3. 了解两类曲面积分概念和性质；掌握两类曲面积计算。4. 理解高斯公

18、式；了解斯托克斯公式；会利用高斯公式计算某些对坐标的曲面积分。5. 了解通量、散度、环流量、旋度概念，并会计算。6. 了解曲线、曲面积分的某些几何、物理应用：能用曲线积分与曲面积分表达一些几何量与物理量。第二型曲线积分的概念与计算、格林公式、平面曲线积分与路径无关的条件；第二型曲面积分的概念与计算、高斯公式、散度与旋度。第一节对弧长的曲线积分一、对弧长的曲线积分的概念与性质二、对弧长的曲线积分的计算法第二节对坐标的曲线积分一、对坐标的曲线积分的概念与性质二、对坐标的曲线积分的计算法三、两类曲线积分之间的联系第三节格林公式及其应用一、格林公式二、平面上曲线积分与路径无关的条件三、二元函数的全微分

19、求积第四节对面积的曲面积分一、对面积的曲面积分的概念与性质二、对面积的曲面积分的计算法第五节对坐标的曲面积分一、对坐标的曲面积分的概念与性质二、对坐标的曲面积分的计算法三、两类曲面积分之间的联系第六节高斯公式通量与散度一、高斯公式二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件三、通量与散度第七节斯托克斯公式环流量与旋度一、斯托克斯公式二、空间曲线积分与路径无关的条件三、环流量与旋度四、向量微分算子第十一章 无穷级数1. 理解级数收敛、发散概念；理解级数收敛必要条件和级数的基本性质；掌握几何级数、调和级数、P级数收敛性。2. 掌握正项级数的比较判敛法、比值判敛法、根值判敛法；会用交错级数的来不尼兹定理判断

20、交错级数敛散性。3. 了解级数的绝对收敛与条件收敛概念以及绝对收敛与收敛的关系。4. 了解函数项级数的收敛域及和函数概念；掌握幂级数的收敛半径及收敛区间的求法；了解幂级数在其收敛区间上的性质；会求一些简单幂级数的和函数。5. 了解将函数展开为泰勒级数的充要条件；掌握、sinx、cosx、ln（1+x）、（1+x）m的麦克劳林展式并会利用其对某些函数作用间接泰勒展开；了解幂级数在近似计算中的简单应用。6. 了解函数展开为付立叶级数的狄氏收敛定理；会将函数展开成付立叶级数，会对一些函数作正弦展开和余弦展开。无穷级数收敛与发散的概念、正项级数的比值审敛法；幂级数的收敛区间，泰勒级数，函数展开为幂级数

21、、函数在-上展开为傅立叶级数。第一节常数项级数的概念和性质一、常数项级数的概念二、收敛级数的基本性质三、柯西审敛原理第二节常数项级数的收敛法一、正项级数及其审敛法二、交错级数及其审敛法三、绝对收敛与条件收敛第三节幂级数一、函数项级数的概念二、幂级数及其收敛性三、幂级数的运算第四节函数展开成幂级数一、泰勒级数二、函数展开成幂级数第五节函数的幂级数展开式的应用二、欧拉公式第六节函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质一、函数项级数的一致收敛性二、一致收敛级数的基本性质第七节傅里叶级数一、三角级数三角函数系的正交性二、函数展开成傅里叶级数第八节正弦级数和余弦级数一、奇函数和偶函数的傅里叶级数二

22、、函数展开成正弦级数或余弦级数第九节周期为2l的周期函数的傅里叶级数一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数公式第十节傅里叶级数的复数形式一、傅里叶级数的复数形式第十二章 微分方程1. 了解微分方程、通解、初始条件和特解等基本概念；会识别微分方程的类型。2. 掌握可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程的求解法；会用变量代换解伯努利方程；会解简单的全微分方程。3. 了解几种特殊的高阶方程的解法；理解二阶线性微分方程解的结构定理；掌握二阶常系数线性齐次方程的求解；会解自由项为特殊的两种情况下的二阶常系数线性非齐次微分方程。4. 了解微分方程的幂级数解法；了解用微分方程解一些简单的几何、物理问题。微分方

23、程的一般概念、一阶可分离变量微分方程、一阶线性微分方程、二阶常系数线性微分方程、微分方程的建立与初始条件的列出；函数的线性相关与线性无关的概念、二阶常系数非齐次线性微分方程的特解的求法。第一节微分方程的基本概念一、微分方程的基本概念二、微分方程的解第二节可分离变量的微分方程一、可分离变量的微分方程定义二、可分离变量的微分方程解法第三节齐次方程一、齐次方程二、可化为齐次的方程第四节一阶线性微分方程一、线性方程二、伯努利方程第五节全微分方程一、全微分方程的形式二、全微分方程的解第六节欧拉柯西近似法一、欧拉柯西近似法第七节可降阶的高阶微分方程一、y（n）=f（x）型的微分方程二、y=f（x,y）型的微