中考二次函数压轴题专题分类训练Word格式文档下载.docx

1、A（4，0）、B（2，0），与轴交于点，顶点为（1，2）为线段BC的中点，的垂直平分线与DE轴、轴分别交于、FG（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，EFK的面积最大？并求出最大面积GEFBx3（2012铜仁）如图，已知：直线y x 3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.（1）求抛物线的解析式 ;（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线y x 3上有一点P,使 ABO与 ADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的

2、条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由2题型二：构造直角三角形【例2】（2010山东聊城）如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为 x1，且抛物线经过A（1，0）、C（0，3）两点，与 x轴交于另一点 B（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴 x1上求一点M，使点M到点A的距离与到点 C的距离之和最小，并求此时点 M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴 x=1上的一动点，求使 PCB90o的点P的坐标1（2012广州）如图，抛物线 y= 与x轴交于A、B两点（点

3、A在点B的左侧），与y轴交于点 C（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD的面积等于ACB的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式32.（2009成都）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a（x1）2c（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为M,若直线MC的函数表达式为ykx3,与x轴的交点为N，且COSBCO310。10（1）求此抛物线的函数表达式；（2）在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角

4、形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；（3）过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?O 1 x3.（2012 杭州） 在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数 y=k（x2+x1）的图象交于点A（1，k）和点B（1，k）（1）当k=2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是 y随着x的增大而增大，求 k应满足的条件以及 x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为 Q，当ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，

5、求 k的值44.如图（1），抛物线yx2x4与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线xb与抛物线交于点、.（1）求点A的坐标；（2）当b=0时（如图（2），ABE与ACE的面积大小关系如何？当b4时，上述关系还成立吗，为什么？（3）是否存在这样的b，使得BOC是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由.y yBO图（1）图（2）第26题5题型三：构造等腰三角形【例3】如图，已知抛物线）与x轴交于点yaxbxaA（1，0）B（和点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上是否存在一点Q使得ACQ为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐

6、标；（3）设抛物线的对称轴与 x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点 P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P的坐标；1如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，n），抛物线经过A、O、B三点，连接 OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C已知实数 m、n（mn）分别是方程x22x3=0的两根（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD当OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；求BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标62.如图，抛物线 y ax2 5ax 4经过ABC的三个

7、顶点，已知 BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且 AC=BC（1）写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式；（2）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在PAB是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由013（2010黄冈）已知抛物线yax2bxc（a0）顶点为C（1，1）且过原点O.过抛物线上一点P（x，y）向直线yM，连FM（如图）.作垂线，垂足为（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x1上有一点F（1,3），求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时PFM为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使P

8、MPN恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由.7题型四：构造相似三角形【例4】（2011临沂）如图，已知抛物线经过 A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点 P作PMx轴，垂足为 M，是否存在点 P，使得以P、M、A为顶点的三角形BOC相似？若存在，求出点P的坐标；1.（2012天水）如图，已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点（1）求该抛物线的解析式；（2）在直线 AC上方的该抛物线上是否存在一点 D，使得DCA的

9、面积最大？点D的坐标及DCA面积的最大值；（3）P是直线x=1右侧的该抛物线上一动点，过 P作PMx轴，垂足为 M，是否存在 P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与 OAC相似？若存在，请求出符合条件的点 P的坐标；若2.如图，二次函数的图象经过点D（0，73），且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截9得的线段 AB的长为6.（1）求二次函数的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点 Q，使QAB与ABC相似？如果存在，求出点 Q的坐标；如果【例5】（2012苏州）如图，已知抛物线y=错误！未找到引用源。x2-错误！（b+1）x+

10、错误！（b是实数且b2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C（1）点B的坐标为，点C的坐标为（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在， 求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点 Q，使得QCO，QOA和QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果不存在，请说明理由1.（2012 上海宝山）如图，平面直角坐标系 xOy中，已知点 A（2，3），线段AB垂直于y轴，垂足为B，将线段AB绕点A

11、逆时针方向旋转90，点B落在点C处，直线BC与x轴的交于点D（1）试求出点（2）试求经过A、B、D三点的抛物线的表达式，并写出其顶点 E的坐标； B（3）在（2）中所求抛物线的对称轴上找点 F，使得以点A、E、F为顶点的三角形与ACD相似O1（图7）2（2012上海杨浦区）已知直线1x1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将AOB绕点顺时针旋转90，使点落在点yaxbxc过点A、D、，点，抛物线，其对称轴与直线AB交于点P（1）求抛物线的表达式；（2）求POC的正切值；（3）点M在x轴上，且ABM与APD相似，求点M的坐标。3（2012宁波）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（1，

12、0），B（2，0），交y轴于C（0，2），过A，C画直线（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H若M在y轴右侧，且CHMAOC（点C与点A对应），求点M的坐标；若M的半径为，求点M的坐标11题型五：构造梯形【例6】已知，矩形 OABC在平面直角坐标系中位置如图 1所示，点 A的坐标为（4,0），点C的坐标为，直线（0，2）与边相交于点（1）求点D的坐标；（2）抛物线yax2bxc经过点A、D、O，求此抛物线的表达式；（3）在这个抛物线上是否存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点

13、M的坐标；1.已知平面直角坐标系xOy中，抛物线ax2（1）与直线kx的一个公共点为A（4，8）（1）求此抛物线和直线的解析式；（2）若点P在线段OA上，过点P作y轴的平行线交（1）中抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值；（3）记（1）中抛物线的顶点为M，点N在此抛物线上，若四边形AOMN恰好是梯形，求点N的坐标及梯形 AOMN的面积122.（2011义乌）已知二次函数的图象经过（2，0）、（0，12）两点，且对称轴为直线4，设顶点为点 P，与x轴的另一交点为点 B（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）如图1，在直线y2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？（3）如图2，点M是

14、线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒2个单位长度的速度由点P向点O运动，过点M作直线MN/x轴，交PB于点N将PMN沿直线MN对折，得到P1MN在动点M的运动过程中，设P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式3.如图1，二次函数yx2pxq（p0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，1），ABC的面积为5（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形为直角梯形？若存在，求出点D的坐标

15、；13题型六：构造平行四边形【例7】（2010陕西）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过 A（1，0），B（3，0），C（0，1）三点。（1）求该抛物线的表达式；（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标。1（2012成都）如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 （m为常数）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点C以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B（1）求m的值及抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的

16、平行线交x轴于点F是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 E的坐标及相应的平行四边形的面积；（3）若P是抛物线对称轴上使 ACP的周长取得最小值的点， 过点P任意作一条与 y轴不平行的直线交抛物线于 M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究 是否为定值，并写出探究过程142.如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过（4,0）、（0,4）、（2,0）三点（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，MAB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线yx上的动点，判断有几个位置能使

17、以点P、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标QB3.（2011威海）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A（3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，3）点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行直线y=x+m过点C，交y轴于D点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标15【例8】已知平面直角坐标系（如图1），一次函数的图像与轴交于点yx3点

18、M在正比例函数 y 3x的图像上，且MOMA二次函数yx2bxc的图像经过点 A、M（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数y3x3的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标1.将抛物线c1：3x23沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图1所示（1）请直接写出抛物线c2的表达式；（2）现将抛物线c1向左平移个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为，与轴的交mM点从左到右依次为A、B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为，与轴的交点从左到右依次为、N当B、D是线段AE的三等分点时，

19、求m的值；在平移过程中，是否存在以点、为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，ANE请求出此时 m的值；16题型七：线段最值问题【例9】（2011菏泽）如图，抛物线 y= x2+bx2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值1.（2009山东省菏泽市）如图，已知抛物线与（0，3），与yaxbxc轴分别交于 B（1，0）、C（5，0）两点（1）求此抛物线的解析式；（2）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物

20、线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长O B C x172.（2011广东深圳）如图13，抛物线y=ax2bxc（a0）的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）（1）求抛物线的解析式（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点 G为PQ上一动点，则 x轴上是否存在一点 H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小 .若存在，求出这个最小值及 G、H的坐标；若不存在，请说明理由.（3）如图15，抛物线上是否存在一点 T，过点T作x的垂线，垂足为 M，过点M作直线MNBD，交线段AD于点N，连接MD，使DNMBMD，若存在，求出点 T的坐标；若不存在，说明理由.18【能力提升】1.（2011福州）已知,如图11,二次函数yax22ax3a（a0）图象的顶点为H,与x轴交于A、B两点（B在A点右侧）,点H、B关于直线l:3x3对称.（1）求A、B两点坐标,并证明点A在直线l上;（2）求二次函数解析式;（3）过点B作直线BKAH交直线l于K点,M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点,连接HN、NM、MK,