基于LMS算法的自适应滤波器设计Word格式.docx

1、图1为LMS自适应横向滤波器原理图。图1 LMS自适应横向滤波器原理图改自适应滤波器的输入矢量为：X（n） =x（n）x（n -1）x（n m - 1）T （ 1）加权矢量为：W（n） =W1（ n） W2 （n）Wm （n） 丁 （ 2）滤波器的输出为：My（ n） = wi （n）x（ n -i 亠 1） = W T （n） X （n） =XT（ n）W （n） （3）i 土y（n）相对于滤波器期望输出 d（ n）的误差为：e（ n） =d（ n） -y（n） =d（ n） -W T （n）X（ n） （4）根据最小均方误差准则，最佳的滤波器参量应使得性能函数均方误差 f（W）二In） =

2、Ee2（n）为最小，上式称为均方误差性能函数。假定输入信号x（n）和期望相应d（n）是联合平稳过程，那么在时刻n的均方误差是加权矢 量的二次函数，其表达式为：（n） =Ed2（ n） 2PTW（ n） WT （n ） RxW （n） （ 5） 式中：Ed （n）是期望响应d（n）的方差；P=Ed（n）X（n）是输入矢量 X（n）和期望响应d（n）的互 相矢量；Rx=EX（n）X T（n）是输入矢量X（n）的自相关矩阵。均方误差是权向量的二次函数， 是一个上凹的抛物面， 具有唯一的最小值，调解权向量使得均方误差最小，相当于沿抛物面下降寻找最小值。用梯度法求该最小值，对权向量 W求导得到均方误差的

3、梯度为：. 冗沐 T 心 =2RxW -2P （ 6）:W :- 2 j- - M在性能曲面上最佳权向量 Wopt对应点的梯度等于零，即：2RxWpt2P=0 （ 7）该方程是正则方程，由此解出最佳权向量 Wopt二RxP称为维纳解。Rx和P,而且还利用上式求解，需要精确地知道输入信号和期望信号的先验统计知识 要对矩阵求逆运算。最陡下降法可避免求逆运算，它通过递推的方式寻求加权矢量的最优值,是LMS算法的理论基础。首先设置一个 W的初值 W（0），沿E减小的方向调整 W可以找到Wpt。因为梯度方向是E增加最快的方向，所以负梯度方向就是 E减少最快的方向。最小均方算法是一种简单的估计梯度的方法，

4、 其突出特点是计算量小、易于实现，且不要求脱线计算。其关键技术在于按照 e（n）及各x（n）值，通过某种算法，确定 Ee 2为最小时的各h （n）的值，从而自动调节各 h（n）值至h （n）值。LMS核心算法是使用平方误差代替均方误差，即2 2 2点 e （n） Se （n） Se （n） （n） ” （8）更0 更1 和N所以 ；e（ n） /c、 =2e （n） 2 e（ n）x（ n） （9）将上式代人最陡下降法迭代计算权矢量的公式得：-（n 1） - （n）宀（-、（n） （10）则LMS算法的基本关系式为：-（n 1） = - （n） - 2.Le（n）x（n）其中是收敛因子，决定收

5、敛速度及稳定性，口满足0卩1/入max,入max是Rxx的最大特征值，Rxx=EX（n）XT（n）。四、导入仿真软件1、 仿真思路设计一个二阶加权自适应横向滤波器， 对一个正弦信号进行滤波， 设置不同的收敛因子，由MATLAB序图形观察滤波效果。2、 程序代码%初始化clear all ;fs=10000;t=0:1/fs:1;sn=sin（2*pi*t）; %产生初始信号n=randn（size（t）; %产生高斯噪声xn=sn+n; %信号加噪声w=0 0.5; %设置初始值u=0.00026; %设置收敛因子for i=1:le ngth（t）-1y（i+1）=n（i:i+1）*w： %

6、 噪声通过滤波器输出 ye（i+1）=x n（ i+1）-y（i+1）; %e为原始信号加噪声的期望减去滤波器输出的噪声 y w=w+2*u*e（i+1）* n（i:i+1）; % 权的变化公公式endsubplot（3,1,1）plot（t,xn） %输出信号加噪声图形title（带噪声原始信号）grid;subplot（3,1,2）plot（t,s n）原始正弦信号subplot（3,1,3）plot（t,e）滤波结果3、仿真结果图2卩=0.00026时正弦加噪信号的滤波图3卩=0.0026时正弦加噪信号的滤波图4卩=0.0026时正弦加噪信号的滤波图1设置的收敛因子为 0.00026,图

7、2设置的收敛因子为 0.0026，图3设置的收敛因子 为 0.026。五、结果分析的大小影响算法的收敛速度， 卩值小，收敛速度慢，计算工作量大，但滤波性能较好。卩值大，收敛速度快，计算工作量小，滤波性能较差。但当 卩1/入max时，系统发散，收敛速度不明显，且取值过多，会造成计算溢出。所以，对 的选择应综合整个系统考虑，在满足精度要求的基础上，尽量减少自适应时间。参考文献1、 优化方法与电路优化设计，东南大学出版社，鲍顺光，1991;2、 电路与系统分析-使用MATLAB,高等教育出版社，赵录怀，杨育霞等， 2004;3、 电路的计算机辅助分析 -MATLAB与 PSpice应用技术，戚新波，刘宏飞等，2006;4、 电子技术基础（模拟部分） （第四版），清华大学出版社，康华光， 2000。