1、图1为LMS自适应横向滤波器原理图。图1 LMS自适应横向滤波器原理图改自适应滤波器的输入矢量为:X(n) =x(n)x(n -1)x(n m - 1)T ( 1)加权矢量为:W(n) =W1( n) W2 (n)Wm (n) 丁 ( 2)滤波器的输出为:My( n) = wi (n)x( n -i 亠 1) = W T (n) X (n) =XT( n)W (n) (3)i 土y(n)相对于滤波器期望输出 d( n)的误差为:e( n) =d( n) -y(n) =d( n) -W T (n)X( n) (4)根据最小均方误差准则,最佳的滤波器参量应使得性能函数均方误差 f(W)二In) =
2、Ee2(n)为最小,上式称为均方误差性能函数。假定输入信号x(n)和期望相应d(n)是联合平稳过程,那么在时刻n的均方误差是加权矢 量的二次函数,其表达式为:(n) =Ed2( n) 2PTW( n) WT (n ) RxW (n) ( 5) 式中:Ed (n)是期望响应d(n)的方差;P=Ed(n)X(n)是输入矢量 X(n)和期望响应d(n)的互 相矢量;Rx=EX(n)X T(n)是输入矢量X(n)的自相关矩阵。均方误差是权向量的二次函数, 是一个上凹的抛物面, 具有唯一的最小值,调解权向量使得均方误差最小,相当于沿抛物面下降寻找最小值。用梯度法求该最小值,对权向量 W求导得到均方误差的
3、梯度为:. 冗沐 T 心 =2RxW -2P ( 6):W :- 2 j- - M在性能曲面上最佳权向量 Wopt对应点的梯度等于零,即:2RxWpt2P=0 ( 7)该方程是正则方程,由此解出最佳权向量 Wopt二RxP称为维纳解。Rx和P,而且还利用上式求解,需要精确地知道输入信号和期望信号的先验统计知识 要对矩阵求逆运算。最陡下降法可避免求逆运算,它通过递推的方式寻求加权矢量的最优值,是LMS算法的理论基础。首先设置一个 W的初值 W(0),沿E减小的方向调整 W可以找到Wpt。因为梯度方向是E增加最快的方向,所以负梯度方向就是 E减少最快的方向。最小均方算法是一种简单的估计梯度的方法,
4、 其突出特点是计算量小、易于实现,且不要求脱线计算。其关键技术在于按照 e(n)及各x(n)值,通过某种算法,确定 Ee 2为最小时的各h (n)的值,从而自动调节各 h(n)值至h (n)值。LMS核心算法是使用平方误差代替均方误差,即2 2 2点 e (n) Se (n) Se (n) (n) ” (8)更0 更1 和N所以 ;e( n) /c、 =2e (n) 2 e( n)x( n) (9)将上式代人最陡下降法迭代计算权矢量的公式得:-(n 1) - (n)宀(-、(n) (10)则LMS算法的基本关系式为:-(n 1) = - (n) - 2.Le(n)x(n)其中是收敛因子,决定收
5、敛速度及稳定性,口满足0卩1/入max,入max是Rxx的最大特征值,Rxx=EX(n)XT(n)。四、导入仿真软件1、 仿真思路设计一个二阶加权自适应横向滤波器, 对一个正弦信号进行滤波, 设置不同的收敛因子,由MATLAB序图形观察滤波效果。2、 程序代码%初始化clear all ;fs=10000;t=0:1/fs:1;sn=sin(2*pi*t); %产生初始信号n=randn(size(t); %产生高斯噪声xn=sn+n; %信号加噪声w=0 0.5; %设置初始值u=0.00026; %设置收敛因子for i=1:le ngth(t)-1y(i+1)=n(i:i+1)*w: %
6、 噪声通过滤波器输出 ye(i+1)=x n( i+1)-y(i+1); %e为原始信号加噪声的期望减去滤波器输出的噪声 y w=w+2*u*e(i+1)* n(i:i+1); % 权的变化公公式endsubplot(3,1,1)plot(t,xn) %输出信号加噪声图形title(带噪声原始信号)grid;subplot(3,1,2)plot(t,s n)原始正弦信号subplot(3,1,3)plot(t,e)滤波结果3、仿真结果图2卩=0.00026时正弦加噪信号的滤波图3卩=0.0026时正弦加噪信号的滤波图4卩=0.0026时正弦加噪信号的滤波图1设置的收敛因子为 0.00026,图
7、2设置的收敛因子为 0.0026,图3设置的收敛因子 为 0.026。五、结果分析的大小影响算法的收敛速度, 卩值小,收敛速度慢,计算工作量大,但滤波性能较好。卩值大,收敛速度快,计算工作量小,滤波性能较差。但当 卩1/入max时,系统发散,收敛速度不明显,且取值过多,会造成计算溢出。所以,对 的选择应综合整个系统考虑,在满足精度要求的基础上,尽量减少自适应时间。参考文献1、 优化方法与电路优化设计,东南大学出版社,鲍顺光,1991;2、 电路与系统分析-使用MATLAB,高等教育出版社,赵录怀,杨育霞等, 2004;3、 电路的计算机辅助分析 -MATLAB与 PSpice应用技术,戚新波,刘宏飞等,2006;4、 电子技术基础(模拟部分) (第四版),清华大学出版社,康华光, 2000。
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