高考一轮复习空间点直线平面之间的位置关系Word格式.docx

1、经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面 2直线与直线的位置关系 （1）位置关系的分类 ?平行?共面直线 ?相交?异面直线：不同在任何一个平面内 （2）异面直线所成的角，b，作直线b是两条异面直线，经过空间任一点Oaab，定义：设a 所成的角，所成的锐角或直角叫做异面直线ba把与ab（）或夹角 1 / 11 ?0，?. 范围： 2?3直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况 4平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况 5平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行 6等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互 补 两种方法

2、 异面直线的判定方法：（1）判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线 是异面直线 （2）反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线 异面 三个作用 （1）公理1的作用：检验平面；判断直线在平面内；由直线在平面内判断 直线上的点在平面内 （2）公理2的作用：公理2及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的 方法 （3）公理3的作用：判定两平面相交；作两平面相交的交线；证明多点共 线 双基自测 1（人教A版教材习题改编）下列命题是真命题的是（ ） A空间中不同三点确定一个平面 B空间中两两相交的三条直线确定一个平面 C一条直线和一个点能确定一个

3、平面 2 / 11 D梯形一定是平面图形 解析 空间中不共线的三点确定一个平面，A错；空间中两两相交不交于一点的三条直线确定一个平面，B错；经过直线和直线外一点确定一个平面，C错；故D正确 答案 D 2已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b（ ） A一定是异面直线 B一定是相交直线 D不可能是相交直线 C不可能是平行直线 解析 由已知直线c与b可能为异面直线也可能为相交直线，但不可能为平行直线，若bc，则ab，与已知a、b为异面直线相矛盾. 答案 C 3（2011浙江）下列命题中错误的是（ ） A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B如果平面不垂直于平面，那么平面内一

4、定不存在直线垂直于平面 C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面 D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 解析 对于D, 若平面平面，则平面内的直线可能不垂直于平面，甚至可能平行于平面，其余选项均是正确的 4（2011武汉月考）如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线（ ） A12对 B24对 C36对 D48对 解析 3 / 11 如图所示，与AB异面的直线有BC；CC，AD，DD四条，因为各棱具有相11111112412条棱，排除两棱的重复计算，共有异面直线同的位置且正方体共有 2 对24（）B 答案 部分5两个不重合的平面可以把空间分成_4 或答案 3

5、考向一 平面的基本性质的中点，C、Q、R分别是AB、ADB、B【例1】?正方体ABCDACD中，P111111 ）、R的截面图形是（ 、那么，正方体的过PQ 六边形 D B四边形 C五边形 三角形A 、R的截面要和正方体的每个面有交线 审题视点过正方体棱上的点P、Q 解析 如图所示，作RGPQ交CD于G，连接QP并延长与CB交于M，连接MR交11BB于E，连接PE、RE为截面的部分外形 1同理连PQ并延长交CD于N，连接NG交DD于F，连接QF，FG. 1截面为六边形PQFGRE. 画几何体的截面，关键是画截面与几何体各面的交线，此交线只需两个公共点即可确定作图时充分利用几何体本身提供的面面平

6、行等条件，可以更4 / 11 快的确定交线的位置 【训练1】 下列如图所示是正方体和正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是_ 在图中，可证Q点所在棱与面PRS平行，因此，P、Q、R、S四点不共面可证中四边形PQRS为梯形；中可证四边形PQRS为平行四边形；中如图所示取AA与BC的中点为M、N可证明PMQNRS为平面图形，且PMQNRS为正1六边形 答案 考向二 异面直线 【例2】?如图所示， 正方体ABCDABCD中，M、N分别是AB、BC的中点问： 11111111（1）AM和CN是否是异面直线？说明理由；（2）DB和CC是否是异面直线？说明理由 11审题视点 第（

7、1）问，连结MN，AC，证MNAC，即AM与CN共面；第（2）问可采用反证法 解 5 / 11 （1）不是异面直线理由如下：连接MN、AC、AC. 11M、N分别是AB、BC的中点， 1111MNAC.又AA綉CC， 1111AACC为平行四边形， 11ACAC，MNAC， 11A、M、N、C在同一平面内，故AM和CN不是异面直线 （2）是异面直线证明如下：ABCDABCD是正方体， 1111B、C、C、D不共面 11假设DB与CC不是异面直线， 11则存在平面，使DB?平面，CC?平面， 11D，B、C、C，与ABCDABCD是正方体矛盾 111111假设不成立，即DB与CC是异面直线 11

8、 证明两直线为异面直线的方法 （1）定义法（不易操作） 先假设两条直线不是异面直线，即两直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严密的推理，导出矛盾，从而否定假设，肯定两条直线异面 【训练2】 在下图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有_（填上所有正确答案的序号） 解析 如题干图（1）中，直线GHMN；6 / 11 图（2）中，G、H、N三点共面，但M?面GHN，因此直线GH与MN异面；图（3）中，连接MG，GMHN，因此GH与MN共面；图（4）中，G、M、N共面，但H?面GMN， GH与MN异面所以图（2）、（4）中GH与MN异面 答案

9、（2）（4） 考向三 异面直线所成的角 【例3】?（2011宁波调研）正方体ABCDABCD中 1111（1）求AC与AD所成角的大小； 1（2）若E、F分别为AB、AD的中点，求AC与EF所成角的大小 11审题视点 （1）平移AD到BC，找出AC与AD所成的角，再计算（2）可证AC11111与EF垂直 （1）如图所示，连接AB，BC，由ABCDABCD是正方体， 111111易知ADBC，从而BC与AC所成的角就是AC与AD所成的角 1111ABACBC， 11BCA601即AD与AC所成的角为601 （2）如图所示，连接AC、BD，在正方体ABCDABCD中， 1111ACBD，ACAC，

10、 117 / 11 E、F分别为AB、AD的中点， EFBD，EFAC. EFAC. 11即AC与EF所成的角为9011 求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点（线段的端点或中点）作平行线平移；补形平移计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行 【训练3】 A是BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点 （1）求证：直线EF与BD是异面直线；（2）若ACBD，ACBD，求EF与BD所成的角 （1）证明 假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A、B、C、D在同一平面内，这与A是B

11、CD平面外的一点相矛盾故直线EF与BD是异面直线 （2）解 如图，取CD的中点G，连接EG、FG，则EGBD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角 1在RtEGF中，由EGFGAC，求得FEG45，即异面直线EF与BD所 2成的角为45考向四 点共线、点共面、线共点的证明 【例4】?正方体 8 / 11 ABCDABCD中，E、F分别是AB和AA的中点求证： 11111（1）E、C、D、F四点共面； 1（2）CE、DF、DA三线共点 1审题视点 （1）由EFCD可得； 1（2）先证CE与DF相交于P，再证PAD. 1证明 （1）如图，连接EF，CD，AB. 11 E、

12、F分别是AB、AA的中点， 1EFBA. 1又ABDC，EFCD， 111E、C、D、F四点共面 1（2）EFCD，EFCD， 11CE与DF必相交，设交点为P， 1则由PCE，CE?平面ABCD， 得P平面ABCD. 同理P平面ADDA. 11又平面ABCD平面ADDADA， 11P直线DA，CE、DF、DA三线共点 1 要证明点共线或线共点的问题，关键是转化为证明点在直线上，也就是利用平面的基本性质3，即证点在两个平面的交线上或者选择其中两点确定一直线，然后证明另一点也在此直线上 9 / 11 【训练4】 如图所示，已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中CFCG2点，F、G

13、分别是边BC、CD上的点，且，求证：三条直线EF、GH、 3CBCDAC交于一点 证明 E、H分别为边AB、AD的中点， 1CFCG2EH綉BD，而， 3CDCB2FG2，且FGBD. 3BD四边形EFGH为梯形，从而两腰EF、GH必相交于一点P. P直线EF，EF?平面ABC，P平面ABC. 同理，P平面ADC. P在平面ABC和平面ADC的交线AC上，故EF、GH、AC三直线交于一点 阅卷报告10点、直线、平面位置关系考虑不全致误 【问题诊断】 由于空间点、直线、平面的位置关系是在空间考虑，这与在平面上考虑点、线的位置关系相比复杂了很多，特别是当直线和平面的个数较多时，各种位置关系错综复杂

14、、相互交织，如果考虑不全面就会导致一些错误的判断 【防范措施】 借助正方体、三棱锥、三棱柱模型来分析 【示例】?四川）l，l，l是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 312（ ） All，ll?ll 321312Bll，ll?ll 312312Clll?l，l，l共面 332112Dl，l，l共点?l，l，l共面 31231210 / 11 受平面几何知识限制，未能全面考虑空间中的情况错因C 乙同学：甲同学：A 实录 D. 丙同学：错；两平行线A正解 在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故正确；相互平行B中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线， 的三条直错；共点的三

15、条直线不一定共面，C线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故 错如三棱锥的三条侧棱，故DB 答案） 江西【试一试】 （2010所成的角都AAAD，l与棱AB，作直线过正方体ABCDABCD的顶点Al，使11111 ） l可以作（ 相等，这样的直线 2条 BA1条 条 4条DC3所成的角都AA、AD，AC，显然AC与棱AB 尝试解答如图，连结体对角线11相等，所成角的正切值都为2.联想正方体的 其他体对角线，如连结BD，则BD与棱BC、BA、BB所成的角都相等， 111BBAA，BCAD， 11体对角线BD与棱AB、AD、AA所成的角都相等，同理，体对角线AC、DB1111也与棱AB、AD、AA所成的角都相等，过A点分别作BD、AC、DB的平行线1111都满足题意，故这样的直线l可以作4条 11 / 11