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1、1. 整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到；2. 部分变量要求是整数的规划问题称为纯整数规划；3. 求最大值问题的目标函数值是各分枝函数值的上界；4. 求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界；5. 变量取0或1的规划是整数规划；6. 整数规划的可行解集合是离散型集合；7. 将指派问题的效率矩阵每行分别加上一个数后最优解不变；8. 匈牙利法求解指派问题的条件是效率矩阵的元素非负；9. 匈牙利法可直接求解极大化的指派问题；参考答案：一、选择题 1. A ， 2. D ， 3. B ， 4 . D二、填空题 1.2. （分枝定界法和割平面法）3.（x13），（x14）三、判

2、断题1. 取整后不一定是原问题的最优解 2. 称为混和整数规划3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 是求解极小化的指派问题篇二：整数规划习题第五章 整数规划习题5.1 考虑下列数学模型 min且满足约束条件z?f1（x1）?f2（x2）（1）或x1?10，或x2?10；（2）下列各不等式至少有一个成立：?2x1?15?x1?x?2x?1521（3）或5或10（4）x1其中，x220?5x1,如x1?0?,如x1?0f1（x1）?=将此问题归结为混合整数规划的模型。 解：min10y1?5x1?12y2?6x212?6x2,如x2?,如x2?0f2（x2）?5.2 试将下述非线性的0-1规划

3、问题转换成线性的0-1规划问题maxz?x2x3?x33（?0）x1?y1?M；y2?M?（1）x1?10?y3?（1?y3）?2）x1?y4M?y5M?y6M?y4?y5?y6?2?3）x1?0y7?5y8?5y9?10y10?11y11?y7?y8?y9?y10?y11?1?1i1，.?，11）?（4）x1?0，x2?0;yi?0或（x3?0或1，（j?1,2,3）j解：令故有1，当x2?y?0,否则y，又x1，分别与x1，等价，因此题中模型可转换为5.3 某科学实验卫星拟从下列仪器装置中选若干件装上。有关数据资料见表5-1要求：（1）装入卫星的仪器装置总体积不超过V，总质量不超过W；（2

4、）A1与A3中最多安装一件；（3）A2与A4中至少安装一件；（4）A5同A6或者都安上，或者都不安。总的目的是装上取的仪器装置使该科学卫星发挥最大的实验价值。试建立这个问题的数学模型。 63?x1,x2,x3,y均为0?1变量cj?xvjxj?V?wjxj?W?124?x5?x6?1,安装Aj仪器5.4 某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油，使总的钻探费用最小。若10个井位的代号为s1 ，s2,s10,相应的钻探费用为c1 ，c2,c10,并且井位选择上要满足下列限制条件：（1）或选择s1和s7，或选择钻探s8；（2）选择了s3或s4就不能选择s5，或反过来也一样；（3）在s

5、5,s6,s7,s8,中最多只能选两个；试建立这个问题的整数规划模型。10minz?xj?x8?x7?5?1x4?2,选择钻探第，否则sj井位5.5 用割平面法求解下列整数规划问题 （a）max7x1?9x26?35?x,x,?0且为整数12（b）minz4x5xmax（c）7?4x2?x,x?0且为整数?6x2?2x3（d）maxx,x,x,?12311x1?4x2（a）不考虑整数约束，用单纯形法求解相应线性给华问题得最终单纯形表，见表5A-1。14?16?4从表中第1行得由此722122722x4?72122017222 即 22将此约束加上，并用对偶单纯形法求解得表5A-2。s1?）又得

6、到一个新的约束（0?176）x4?674）s1?（4?4777 7再将此约束加上，并用对偶单纯形法求解得表5A-3。s2?因此本题最优解为 x1=4，x2=3，z=55 （b）本题最优解为x1=2，x2=1，z=13（c）本题最优解为x1=2，x2=1，x3=6，z=26 （d）本题最优解为x1=2，x2=3，z=345.6 分配甲、乙、丙、丁四个人去完成五项任务。每人完成各项任务时间如表5-2所。由于任务数多于人数，故规定其中有一个人可兼完成两项任务，其余三人每人完成一项。试确定总花费时间为最少的指派方案。加工假设的第五个人是戊，他完成各项工作时间去甲、乙、丙、丁中最小者，构造表为5A-4

7、总计需要131小时。5.7 某航空公司经营A，B，C三个城市之间的航线，这些航线每天班机起飞与到达时间如表5-3所示。篇三：运筹学_第4章_整数规划习题第四章 整数规划4.1 某工厂生产甲、乙两种设备，已知生产这两种设备需要消耗材料A、材料B，有关数据如下，问这两种设备各生产多少使工厂利润最大？（只建模不求解）设生产甲、乙这两种设备的数量分别为x1、x2，由于是设备台数，则其变量都要求为整数，建立模型如下：2x24.5x,x为整数?4.2 maxz?s.t?35?12割平面法求解。（下表为最优表）线性规划的最优解为：9/2,x2?7/2,x3?0,maxz?63由最终表中得：22222将系数和

8、常数项分解成整数和非负真分式之和，上式化为；711x2?移项后得：717即：222222222只要把增加的约束条件加到B问题的最优单纯形表中。表43表44由x1行得：1132777将系数和常数项分解成整数和非负真分数之和：164x1?4?777164得到新的约束条件： ?777164? 777在的最优单纯形表中加上此约束，用对偶单纯形法求解：4,x2?3，最优目标函数值为z=55。 则最优解为x14.3 max z4x13x22x35x2?3x3?3s.t?13?x,x,x?0或1?隐枚举法 解：（1）先用试探的方法找出一个初始可行解，如x1x20，x31。满足约束条件，选其作为初始可行解，目

9、标函数z02。（2）附加过滤条件以目标函数z?z0作为过滤约束：2x3?原模型变为：max z4x13x22x3 ?4x?3x?23x1,x2,x3?0或1求解过程如表所示。*?1,z*?9。 所以该01规划最优解为x14.4 某公司拟在市东、西、南三区中建立门市部，有7个点Ai（i1，2，7）可供选择，要求满足以下条件：（1）在东区，在A1，A2，A3三个点中至多选两个； （2）在西区，A4，A5两个点中至少选一个； （3）在南区，A6，A7两个点为互斥点。 （4）选A2点必选A5点。若Ai点投资为bi万元，每年可获利润为ci万元，投资总额为B万元，试建立利润最大化的01规划模型。设决策变量

10、为1,xi?0,建立01规划模型如下：当Ai点被选用当Ai点未被选用i?1,2,?,7c1x1?c2x2?c7x7?cixibi?xi?B?2123?s.t?1 ?0，或1,i?4.5 某城市消防队布点问题。该城市共有6个区，每个区都可以建消防站，市政府希望设置的消防站最少，但必须满足在城市任何地区发生火警时，消防车要在15 分钟内赶到现场。据实地测定，各区之间消防车行驶的时间见表49，请帮助该市制定一个布点最少的 计划 。目标函数为表示在地区i设消防站表示在地区i不设消防站,6min zx1x2x3x4x5x6本问题的约束方程是要保证每个地区都有一个消防站在15分钟行程内。如地区1，由表49

11、可知，在地区1及地区2内设消防站都能达到此要求，即x1x21因此本问题的 数学 模型为：x1x2 1 x1x2 x61x3x41s.tx3x4x51 x4x5x61 x2x5x6 1 xi1或0 （i1，6）4.7 一个登山队员，他需要携带的物品有：食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相器材、通信器材等，每种物品的重量及重要性系数见表410所示，能携带的最大重量为25 kg，试选择该队员所应携带的物品。表410引入01变量xi1携带物品xixi? （i1，7）0不携带物品xi则01规划模型为：max z20x115x216x314x48x514x69x7 s.t. 5x15x22x35x410x5

12、2x63x725xi0或1，i1，0，7篇四：第五章 整数规划练习题答案一. 判断下列说法是否正确1. 用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时，任何一个可行整数解的目标函数值是该问题目标函数值的下界。2. 用割平面法求解整数规划时，构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解。） 3. 用割平面法求解纯整数规划时，要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数值。） 4. 指派问题数学模型的形式与运输问题十分相似，故也可以用表上作业法求解。） 二. 设有五项工作要分派给五个工人，每人的作业产值如下表所示，为了使总产值最大，问 应如何分配这五项工作，并求得最大产值。答案：设原矩阵为A，因求极大问

13、题，令B=M-aij，其中M=Maxaij=10，则：16425?05314?04213?25104?24003?3752?02641?01540?62415?04?113?50203?574044203102?24?34003?540?m?1154?l?n?60203?3100010?34?00100?54? m=5=n，得最优解。解矩阵X*00001?。01000?即，甲?D，乙?C，丙?E，丁?B，戊?A，最大产值=10+8+9+8+8=43。三. 对整数规划MaxZ?8x1?5x20,整数?解得其松弛问题最优表如下：（1） 产生高莫雷约束：根据Maxfi，应选取x1所在行为源行：x1产生高莫雷约束为：18x3?38x4?34，即，x1?x38?8?（2） 将高莫雷约束加入松弛变量x5，写入原表最后一行形成下表并用对偶单纯形法求解：bj