数值分析作业第一次Word下载.docx

1、0.60000.6429-3.26670.06000.42860.4000-2.42860.08000.5714-2.1150、由此得矩阵形式的线性方程组为：解得M0=-2.0286 ;M1=-1.4627;M2= -1.0333; M3= -0.8058; M4=-0.6543S（x）= matlab源程序 x=0.25 0.30 0.39 0.45 0.53; y=0.5 0.5477 0.6245 0.6708 0.7280; S0=1; S5=0.6868; for j=1:1:4 h（j）=x（j+1）-x（j）; end for j=2: r（j）=h（j）/（h（j-1）+h（j

2、）; r（1）=1;for j=1:3 u（j）=h（j）/（h（j）+h（j+1）; u（4）=1; f（j）=（y（j+1）-y（j）/h（j）; d（1）=6*（f（1）-S0）/h（1）; d（5）=6*（S5-f（4）/h（4）; d（j）=6*（f（j）-f（j-1）/（h（j-1）+h（j）;a=zeros（5,5）; for i=1:5 a（i,i）=2; a（i+1,i）=u（i）; a（i,i+1）=r（i）; b=inv（a）; M=b*d;s=csape（x,y,complete,1 0.6868） fnplt（s,r） xlabel（x ylabel（ytitle（三

3、次样条插值函数plot（x,y,o,x,y, s.coefs （2）S（0.25）=S（0.53）=0. 已知两端的二阶导数只为零，可以利用自然边界条件。，dj=6fxj-1,xj,xj+1， n=0=0 d0=dn=00.0000-4.3147解得M0=0 ;M1=-1.8925;M2= -0.8234; M3= -1.2108; M4=0.6054;S（x）= matlab程序：y=0.5 0.5477 0.6245 0.6708 0.7280;end r（j）=h（1）/（h（j）+h（1）; u（j）=1-r（j）; d（j）=6*（f（1）-f（j）/（h（1）+h（j）; a=ze

4、ros（4,4）; a（j,j）=2; a（j+1,j）=u（j+1）; a（j,j+1）=r（j）;a（1,4）=u（1）;a（4,1）=r（4）;b=inv（a）; s=csape（x,y,second,0 0） title（ plot（x,y,第二种中情况时的s（x）函数的程序： r（1）=0; d（1）=0; d（5）=0;计算实习题1已知函数在下列各点的值为xi0.20.40.6.0.81.0f（xi）0.980.920.810.640.38试用4次牛顿插值多项式P4（x）及三次样条函数S（x）（自然边界条件）对数据进行插值。用图给出（xi，yi），xi=0.2+0.08i，i=0，

5、1, 11, 10，P4（x）及S（x）。由差商的定义及牛顿插值多项式的表示方式可知：fx0,x1，xk= Pn=f（x0）+fx0,x1（x-x0）+ fx0,x1,x2（x-x0） （x-x1）+ fx0,x1，xn（x-x0） （x-xn-1）用自然边界条件。一阶差商二阶差商三阶差商四阶差商dj-0.30000.500-3.7500-0.5500-0.62500-4.50000.8-0.8500-0.75000-0.20833-6.7500-1.3000-1.12500-0.52083P4（x）=0.98-0.3（x-0.2）-0.625（x-0.2）（x-0.4）-0.20833（x-

6、0.2）（x-0.4）（x-0.6）-0.52083（x-0.2）（x-0.4）（x-0.6）（x-0.8）解得：M0=0 ;M1=-1.5165;M2= -0.9339; M3= -1.6228; M4=0程序：四次牛顿插值程序：x=0.2 0.4 0.6 0.8 1.0;fx=0.9 0.92 0.81 0.64 0.38;%由此函数可得差分表n=length（x）;fprintf（*差分表*n）;FF=ones（n,n）;FF（:,1）=fxfor i=2:n for j=i: FF（j,i）=（FF（j,i-1）-FF（j-1,i-1）/（x（j）-x（j-i+1）;for i=1:

7、fprintf（%4.2f,x（i）;i%10.5f,FF（i,j）;n4; x=0.2 0.28 1 1.08; y（i）=0.98+0.1*（x（i）-0.2）-1.625*（x（i）-0.2）*（x（i）-0.4）+1.45833*（x（i）-0.2）*（x（i）-0.4）*（x（i）-0.6）-2.60417*（x（i）-0.2）*（x（i）-0.4）*（x（i）-0.6）*（x（i）-0.8）;b牛顿四次插值三次牛顿插值程序： y=0.98 0.92 0.81 0.64 0.38;%向前提variationx1=0.2 ; y=-1.3393*（x1-0.4）*（x1-0.4）*（x

8、1-0.4）-0.2464*（0.2-x1）+0.9800*（x1-0.4）;a=y;x1=0.28;b=yx1=1;y=-1.3393*（x1-0.4）*（x1-0.4）*（x1-0.4）-0.2464*（0.2-x1）+0.9800*（x1-0.4）;c=yx1=1.08; y=-1.3393*（x1-0.4）*（x-0.4）*（x1-0.4）-0.2464*（0.2-x1）+0.9800*（x1-0.4）;d=yx2=a b c d m=0.2 0.28 1 1.08h=fnval（m,s）plot（m,h,s.coefsxlabel（ylabel（） 图1.13下列数据点的插值1916

9、253649642678可以得到平方根函数的近似，在区间0,64上作图。（1）用这9各点作8次多项式插值L8（x）.（2）用三次样条（自然边界条件）程序求S（x）。从结果看在0,64上，那个插值更精确；在区间0,1上，两种哪个更精确？L8（x）可由公式Ln（x）=得出。三次样条可以利用自然边界条件。写成矩阵：l0（x）= l1（x）= l2（x）= l3（x）= l4（x）= l5（x）= l6（x）= l7（x）= l8（x）= L8（x）= l1（x）+2 l2（x）+3 l3（x）+4 l4（x）+5 l5（x）+6 l6（x）+7 l7（x）+8 l8（x）0.2500-2.62500

10、.37500.7500-2.35420.41670.6250-2.52430.43750.5833-0.00840.45000.5625-4.8037110.45830.5500-2.751848130.46430.5417-2.7867150.5357解得:M0=0;M1=-1.1200;M2=-0.5132;M3=-1.4523;M4=1.0184;M5=-2.5065;M6=-0.4526;M7=-1.2883;M8=0图3-1为0 64的曲线为拉格朗日插值函数与三次样条插值函数如图中所示。由图3-1可以看出，绿色的线条更靠近红色的线条，三次样条插值函数的曲线更接近函数曲线，几乎是重合的

11、；图3-2在0 1区间，是绿色的线几乎和红色的线重合，可能是程序写的不够完美，从图上看三次样条插值的曲线接近函数曲线。由图3.2可以看出在区间0,1上，S（x）更精确。L8（x）matlab 编程0 64上程序：x1=0 1 4 9 16 25 36 49 64;y1=0 1 2 3 4 5 6 7 8; P = polyfit（x1,y1,8）;%8表示8次多项式 X=0:64;Y = polyval（P,X）; plot（x1,y1,r-,X,Y,b-9点8次多项式插值图3-1三次插值在区间0 64的程序：x=0 1 4 9 16 25 36 49 64; y=0 1 2 3 4 5 6

12、7 8; u（9）=0; d（9）=0;a=zeros（9,9）;M=b*dvariational h=fnval（s,X）r-,X,h,g*三次样条插值函数自然条件 图3-1L8（x）在区间0 1的程序：P = polyfit（x1,y1,8）;X=0:0.01:1;plot（x1,y1,） xlabel（） ylabel（三次插值在区间0 1的程序： fnplt（s,0.1: 图3-2 图3-2第三章16观测物体的直线运动，得出下数据时间t/s0 0.9 1.9 3.0 3.9 5.0距离s/m0 10 30 50 80 110 求运动方程。 解：根据所给数据，在坐标纸上标出，见图16-1

13、，从图中看到各点在一条直线附近，故可选择现行函数做拟合曲线，即令y=ax+b.这里m=5，n=1， 0=1， 1=x，故（j， k）=j（xi）k（xi）, （f, k）= f（xi） k=dk, k=0,1,n,法方程：Ga=d, a=（a0,a1,an）T, d=（d0, d1,dn）T,G= 由法方程得：=由matlab计算得， =；，所以运动方程：y=-15,0002x+15.9804Matlab程序：x=0 0.9 1.9 3.0 3.9 5.0;y=0 10 30 50 80 110;+）%画给出的点的图，看趋于那类型的图形，为后面设方程打基础figureA=polyfit（x,y

14、,1）;%拟合成二次曲线,A为返回值%提取系数a=A（1）;b=A（2）;%画原图plot（x,y）;hold on;%保存图%画拟合图plot（x,a*x+b,hold off;计算的matlab程序：t=zeros（2,2）;5;t（1,1）=t（1,1）+1;5 t（1,2）=t（1,2）+x（i）;end 5 t（2,1）=t（2,1）+x（i）;5 t（2,2）=t（2,2）+x（i）2; A=zeros（2,2）; A（1,1）=A（1,1）+y（i）; A（2,1）=A（2,1）+y（i）*x（i）; m=A（:,1） end d=inv（t）a=d*m 图16-1由求出来的矩阵

15、可知道拟合的方程与原方程的拟合比较得： 图16-218.在某化学反应中，由实验得分解物浓度与时间关系如下：0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55浓度y/（*10*（-4）0 1.27 2.16 2.86 3.44 3.87 4.15 4.37 4.51 4.58 4.62 4.64用最小二乘法算求y=f（t）根据所给数据，在坐标纸上标出，见图18-1从图中看到各点在一条直线附近，故可选择现行函数做拟合曲线，它不是线性形式，两边取对数得：y=a-b/x ; 如令Y=y，A=a，则得Y=A-b/x;=1,x.为确定A，b,先将（xi，yi）转化为（xi,Yi）.根据最小二乘法，取，得