一次函数的图像与性质教学设计说明Word格式.docx

1、我所执教的班数学基础较好，有较强的实验探究能力。学生已经学习了一次函数和正比例函数的定义、一次函数的图像形状以及会选择两点来画直线。会使用几何画板软件画函数图像和一定的探究能力。三、 教学目标的确定 基于以上对教材、学情分析和新课标的要求，特制定本节课的教学目标：知识与技能目标：经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程，掌握并应用性质解决问题。过程与方法目标：经历观察 、猜想、实验、归纳、推理 、交流等数学活动过程，使学生体会和学会探索问题的一般方法，同时渗透数形结合、数学建模、类比和分类讨论数学思想。情感态度价值观目标：通过数学实验、自主探究和合作交流，增强团队意识和大胆猜想、乐于探

2、究的良好品质，体验成功的喜悦。四、教学重点和难点教学重点:一次函数的图像和性质教学难点:由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。五、教学方法：数学实验法、自主探究式教学方法六、教学手段：几何画板软件及自制PPT课件 七、教学过程设计教学环节教 学 过 程设 计 意 图创设情境、引入新课教师提出问题：谁能获胜？小明和爸爸比赛跑步，小明速度为每秒1.5米，爸爸速度为每秒2米。小明在爸爸前面2米，两人同时出发。分别写出两人距爸爸起跑点的距离y与出发的时间x的关系式？学生说出解析式： 和 教师引导学生回忆正比例函数和一次函数的定义和一般形式。谁能获胜这个问题，先让学生充分讨论。若能讨论

3、解决，引导学生换个角度用图像直观形象地解决。若学生还不能解决，教师适时指出要想解决这个问题我们可以借助函数图像来研究，从而自然引出课题一次函数的图像和性质，教师板书这堂课的课题内容. 通过提出实际问题。学生列出函数解析式，从而复习一次函数和正比例函数的定义与关系，用解析法表示函数，自然引出用图像法研究函数的必要性，为下面的探究从最简单的一次函数正比例函数入手研究问题作铺垫。这个问题没有给出明确的路程，就是引导学生学会何时分类，如何分类，同时发挥图像形象和直观的优势。实验探究发现新知实验探究一：正比例函数的图像和性质（环节一）提问正比例函数和一次函数的定义和它们的关系。（环节二）提出研究问题：的

4、图像特征和函数性质。引导学生通过几何画板软件自主选择函数，观察猜想归纳图像特征和函数性质，并验证自己的猜想。（环节三）教师再结合学生的探究实验，配合动态演示，让学生看到的变化对直线的影响。进一步引导学生用准确的数学语言概括性质。（环节四）引导学生证明函数的增减性先画图，观察得出猜想，再去验证，最后去证明函数的增减性。以k0为例：设，则：，所以：（环节五）得出结论：正比例函数图像特征函数性质k0经过一、三象限左低右高y的值随x值的增大而增大k0经过二、四象限左高右低y的值随x值的增大而减小。教师引导学生得出：k的正负决定直线的倾斜方向。这一环节要留给学生充分探究实验的时间与空间，让学生在实验的过

5、程中体会如何用改变K值的方法来研究函数的图像和性质。渗透科学实验的方法控制变量法。实验探究二：（环节一）提出探究问题：k、b对一次函数的图像和性质有何影响？（环节二）先让学生讨论交流实验方案。（环节三）若学生不会控制变量法，教师用生物实验中的例子来启发引导学生。如鼠菔生存环境的探究实验进行启发。要想研究一个因素，就保持别的因素不变，就改变这个因素，看它的影响。（环节四）学生自主探究与展示交流。引导学生自主探究，从无序实验到有序探索，都是在学生小组讨论研究后得出的：两个参数要一个一个研究，研究一个参数时，另一个参数保持不变。一次函数y=kxb（k，b为常数，k0）的性质（1）k的正负决定直线的倾

6、斜方向； k0时，y的值随x值的增大而增大； kO时，y的值随x值的增大而减小相同，直线互相平行学生探究后，教师及时给予点拨指导，并用课件配合演示（2）b的正、负决定直线与y轴交点的位置； 当b0时，直线与y轴交于正半轴上；当b0时，直线与y轴交于负半轴上；相同，直线交于一点实验探究三：K、b对函数y=kx+b的图像位置的影响启发学生根据K、b的符号，探究画图，得出结论：如图（l）所示，当k0，b0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；如图（2）所示，当k0，bO时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；如图（3）所示，当kO，b0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经

7、过第三象限）；如图（4）所示，当kO，bO时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）给学生留有足够的时间与空间进行实验探索，让学生自己发现错误、自行纠错，力求使学生在充分的思维冲突中，强化对性质的理解和把握，学会研究问题的方法。教学方式：自主探索组内交流师生共同探讨。研究一次函数从正比例函数入手，渗透从简单到复杂，从特殊到一般的研究过程。环节一目的是引导学生体会参数K的作用，为学生自主探究改变不同的K值，画出图像进行探究作铺垫。让学生经历一个完整的数学实验过程：观察、猜想验证归纳证明，从而得出正比例函数的性质，渗透实验探究的方法。引导学生概括图像与性质时，从两个方面思考，渗透数形结合思

8、想。类比探究正比例函数的方法。提问一次函数的一般形式，目的是启发引导学生思考两个参数k、b的作用，为探究性质埋下伏笔教师不急于给出研究问题的方法，而是让学生先讨论交流，教师再启发引导，在学生充分体验的过程中，让学生感悟体验问题的方法。所有知识的获得，都是通过学生自主探究，合作交流得到的。这个内容不是大纲要求内容，但对于实验班的同学，是有可能探究出来的，而且对于理解斜率的概念和高中进一步研究函数很有帮助。让学生学会分类讨论和数形结合思想思维升华应用1.解决前面提出的问题画出各自的图像，用描点发画图。注意观察学生画的是直线还是线段、射线，教师及时给予纠正点拨。教师配合演示。结合图像，教师提出问题：

9、由图像你能看出什么？引导学生思考几个关键点如：与坐标轴的交点，两条直线的交点等实际含义是什么？2.用抢答的形式选题解答。备选习题如下（视课上的时间决定做几道题）1下列函数中 y随着x值的增大而增大的函数有 y随着x值的增大而减小的函数有 直线交轴负半轴的有 2.（1）直线的位置关系如何?（2）直线 与 的位置关系如何?（3）由直线 如何得到直线3. 请写出一个一次函数，使它的图象与直线 平行 ，且经过点（0，-3）.4根据下列一次函数y=kx+b（k 0）的草图回答出各图中k、b的符号：5 已知一次函数y=（3k）x2k18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点

10、（0，2）?（3）k为何值时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方？（4）k为何值时，它的图象平行于直线y=x？（5）k为何值时，y随x的增大而减小？教学生学会观察图形、分析图形、获得信息和应用图像解决问题的能力。设置由浅入深的系列分层练习，进一步帮助学生理解建构一次函数的性质及其应用。1. 判断函数的增减性2. 根据函数解析式，判断直线的位置关系。3. 根据位置关系，写函数解析式。4. 图像，判断k、b 的符号。5. 根据图像的信息，确定字母的取值。总结收获反思提高提出问题：谈谈本节课的收获和体会？学生发言，互相补充，教师点评完善。呼应复习引入，培养学生反思的习惯。作业布置巩固落实实验探究四： 对图像倾斜程度影响给出图像，如何判断它的解析式？这是学生课堂上自然生成的问题，用软件画完多个图像后，可能找不到图像和函数解析式的对应关系。教师及时提出问题：已知四个函数：和四个图像，到底如何把它们对应上？这个实验留作课后作业，既是对本节课知识的有效巩固，又是对课堂知识的自然延伸，让学生带着问题进课堂，又带着问题出课堂。