一次函数的图像与性质教学设计说明Word格式.docx
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我所执教的班数学基础较好,有较强的实验探究能力。
学生已经学习了一次函数和正比例函数的定义、一次函数的图像形状以及会
选择两点来画直线。
会使用几何画板软件画函数图像和一定的探究能力。
三、教学目标的确定
基于以上对教材、学情分析和新课标的要求,特制定本节课的教学目标:
知识与技能目标:
经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程,掌握并应用性质解决问题。
过程与方法目标:
经历观察、猜想、实验、归纳、推理、交流等数学活动过程,使学生体会和学会探索问题的一般方法,同时渗透数形结合、数学建模、类比和分类讨论数学思想。
情感态度价值观目标:
通过数学实验、自主探究和合作交流,增强团队意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质,体验成功的喜悦。
四、教学重点和难点
教学重点:
一次函数的图像和性质
教学难点:
由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。
五、教学方法:
数学实验法、自主探究式教学方法
六、教学手段:
几何画板软件及自制PPT课件
七、教学过程设计
教学
环节
教学过程
设计意图
创设情境、引入新课
教师提出问题:
谁能获胜?
小明和爸爸比赛跑步,小明速度为每秒1.5米,爸爸速度为每秒2米。
小明在爸爸前面2米,两人同时出发。
分别写出两人距爸爸起跑点的距离y与出发的时间x的关系式?
学生说出解析式:
和
教师引导学生回忆正比例函数和一次函数的定义和一般形式。
谁能获胜这个问题,先让学生充分讨论。
若能讨论解决,引导学生换个角度用图像直观形象地解决。
若学生还不能解决,教师适时指出要想解决这个问题我们可以借助函数图像来研究,从而自然引出课题—一次函数的图像和性质,教师板书这堂课的课题内容.
通过提出实际问题。
学生列出函数解析式,从而复习一次函数和正比例函数的定义与关系,用解析法表示函数,自然引出用图像法研究函数的必要性,为下面的探究从最简单的一次函数—正比例函数入手研究问题作铺垫。
这个问题没有给出明确的路程,就是引导学生学会何时分类,如何分类,同时发挥图像形象和直观的优势。
实验
探究
发现
新知
实验探究一:
正比例函数的图像和性质
(环节一)提问正比例函数和一次函数的定义和它们的关系。
(环节二)提出研究问题:
的图像特征和函数性质。
引导学生通过几何画板软件自主选择函数,观察猜想归纳图像特征和函数性质,并验证自己的猜想。
(环节三)教师再结合学生的探究实验,配合动态演示,让学生看到
的变化对直线的影响。
进一步引导学生用准确的数学语言概括性质。
(环节四)引导学生证明函数的增减性
先画图,观察得出猜想,再去验证,最后去证明函数的增减性。
以k<0为例:
设
,则:
,
,所以:
(环节五)得出结论:
正比例函数
图像特征
函数性质
k>0
经过一、三象限
左低右高
y的值随x值的增大而增大
k<0
经过二、四象限
左高右低
y的值随x值的增大而减小。
教师引导学生得出:
k的正负决定直线的倾斜方向。
这一环节要留给学生充分探究实验的时间与空间,让学生在实验的过程中体会如何用改变K值的方法来研究函数的图像和性质。
渗透科学实验的方法—控制变量法。
实验探究二:
(环节一)提出探究问题:
k、b对一次函数的图像和性质有何影响?
(环节二)先让学生讨论交流实验方案。
(环节三)若学生不会控制变量法,教师用生物实验中的例子来启发引导学生。
如鼠菔生存环境的探究实验进行启发。
要想研究一个因素,就保持别的因素不变,就改变这个因素,看它的影响。
(环节四)学生自主探究与展示交流。
引导学生自主探究,从无序实验到有序探索,都是在学生小组讨论研究后得出的:
两个参数要一个一个研究,研究一个参数时,另一个参数保持不变。
一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的性质
(1)k的正负决定直线的倾斜方向;
①k>0时,y的值随x值的增大而增大;
②k<O时,y的值随x值的增大而减小.
相同,直线互相平行
学生探究后,教师及时给予点拨指导,并用课件配合演示
(2)b的正、负决定直线与y轴交点的位置;
①当b>0时,直线与y轴交于正半轴上;
②当b<0时,直线与y轴交于负半轴上;
相同,直线交于一点
实验探究三:
K、b对函数y=kx+b的图像位置的影响
启发学生根据K、b的符号,探究画图,得出结论:
①如图(l)所示,当k>0,b>0时,直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);
②如图
(2)所示,当k>0,b﹥O时,直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限);
③如图(3)所示,当k﹤O,b>0时,直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);
④如图(4)所示,当k﹤O,b﹤O时,直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).
给学生留有足够的时间与空间进行实验探索,让学生自己发现错误、自行纠错,力求使学生在充分的思维冲突中,强化对性质的理解和把握,学会研究问题的方法。
教学方式:
自主探索——组内交流——师生共同探讨。
研究一次函数从正比例函数入手,渗透从简单到复杂,从特殊到一般的研究过程。
环节一目的是引导学生体会参数K的作用,为学生自主探究改变不同的K值,画出图像进行探究作铺垫。
让学生经历一个完整的数学实验过程:
观察、猜想—验证—归纳——证明,从而得出正比例函数的性质,渗透实验探究的方法。
引导学生概括图像与性质时,从两个方面思考,渗透数形结合思想。
类比探究正比例函数的方法。
提问一次函数的一般形式,目的是启发引导学生思考两个参数k、b的作用,为探究性质埋下伏笔
教师不急于给出研究问题的方法,而是让学生先讨论交流,教师再启发引导,在学生充分体验的过程中,让学生感悟体验问题的方法。
所有知识的获得,都是通过学生自主探究,合作交流得到的。
这个内容不是大纲要求内容,但对于实验班的同学,是有可能探究出来的,而且对于理解斜率的概念和高中进一步研究函数很有帮助。
让学生学会分类讨论和数形结合思想
思维
升华
应用
1.解决前面提出的问题
画出各自的图像,用描点发画图。
注意观察学生画的是直线还是线段、射线,教师及时给予纠正点拨。
教师配合演示。
结合图像,教师提出问题:
由图像你能看出什么?
引导学生思考几个关键点如:
与坐标轴的交点,两条直线的交点等实际含义是什么?
2.用抢答的形式选题解答。
备选习题如下(视课上的时间决定做几道题)
1.下列函数中
①
②
③
④
⑤
y随着x值的增大而增大的函数有
y随着x值的增大而减小的函数有
直线交
轴负半轴的有
2.
(1)直线
的位置关系如何?
(2)直线
与
的位置关系如何?
(3)由直线
如何得到直线
3.请写出一个一次函数,使它的图象与直线
平行,且经过点(0,-3).
4.根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号:
5.已知一次函数y=(3-k)x-2k+18.
(1)k为何值时,它的图象经过原点?
(2)k为何值时,它的图象经过点(0,-2)?
(3)k为何值时,它的图象与y轴的交点在x轴的上方?
(4)k为何值时,它的图象平行于直线y=-x?
(5)k为何值时,y随x的增大而减小?
教学生学会观察图形、分析图形、获得信息和应用图像解决问题的能力。
设置由浅入深的系列分层练习,进一步帮助学生理解建构一次函数的性质及其应用。
1.判断函数的增减性
2.根据函数解析式,判断直线的位置关系。
3.根据位置关系,写函数解析式。
4.图像,判断k、b的符号。
5.根据图像的信息,确定字母的取值。
总结
收获
反思
提高
提出问题:
谈谈本节课的收获和体会?
学生发言,互相补充,教师点评完善。
呼应复习引入,培养学生反思的习惯。
作业
布置
巩固
落实
实验探究四:
对图像倾斜程度影响
给出图像,如何判断它的解析式?
这是学生课堂上自然生成的问题,用软件画完多个图像后,可能找不到图像和函数解析式的对应关系。
教师及时提出问题:
已知四个函数:
和四个图像,到底如何把它们对应上?
这个实验留作课后作业,既是对本节课知识的有效巩固,又是对课堂知识的自然延伸,让学生带着问题进课堂,又带着问题出课堂。