完整word版空间向量与立体几何测试题及答案Word下载.docx

1、2,C.D. 2 J19.若向量a（1,2）与 b（2, 1,2）的夹角的余弦值为8，则9A. 2B. 22或5510 已知ABCD为平行四边形，且A（413）,” 7A. ,4, 12DB. （2,4,1）B（2, 5,1）,C（3,7,C. （ 214,1）11 .在正方体ABCDAB1C1D1 中,5）,则顶点D的坐标为（D. （513, 3）A. 6090O为AC, BD的交点，则C 43C. arccos -3GO与AD所成角的（arccos612.给出下列命题：b，贝U a-（b已知ac） c（b a） b-c ; A, B,uuu uuuu uuirM , N为空间四点，若BAB

2、M,BN不构成空间的一个基底， 那么A, B, M , N共面;b，则a, b与任何向量都不构成空间的一个基底; 若a, b共线，则a, 正确的结论的个数为（A. 1 B. 2已知ab所在直线或者平行或者重合.C. 3D. 4二、填空题13.已知 a （3,15）, b（1,2, 3）,向量c与z轴垂直，且满足c-a 9, c-b 4，则cI；22 21,05 5UlU 1 UUU 2 UUU14.已知A B, C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量OP OA OB5 3LULT ”OC确定的点P与A, B, C共面，那么 -1515.已知线段 AB 面，BC ，CD BC，DF 面 于

3、点F，在平面 的同侧，若 AB BC CD 2，则AD的长为 .DCF 30，且 D, A2 216 .在长方体ABCD A1B1C1D1中，BQ和CQ与底面所成的角分别为 线BC和CQ所成角的余弦值为 .60和45 ,则异面直答案:17 .设 a12ijk, a2i 3j 2k , aa2i j 3k, a43i 2j 5k，试问是否存在实数，使a4a1a2 a3成立?如果存在，求出,;如果不存在，请写出证明.解：假设a2 a3成立. a1 （2,1,1）,a2（13,2） , a3 （ 21,3） , a4 （3,2,5）,- （22 , 2 3 ）（3,2,5）.2,解得1,5,3.所以

4、存在1, v3使得a42a1 a2 3a3.三、解答题理由即为解答过程.18.如图2,正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a，侧棱长为 2a，求AC1与侧面ABB1A所成的角.建立如图所示的空间直角坐标系，则 A（0,0,0, B（0, a,0, A（0,0,&a）, G aa虽a 2 2由于n （ 1,0,0）是面ABB1A的法向量,.uuuucos AG, nujihAC/n jjui AG n故ACi与侧面ABBiA所成的角为30.19 如图 3，直三棱柱 ABC ABQi中，底面是等腰直角三角形,ACB 90，侧棱AA 2，D，E分别是CCi与AB的中点，点 E在平面 ABD上的射影

5、是 求点A到平面AED的距离.建立如图所示的空间直角坐标系，设 CA 2a , 2a 2a 1则 A（2a,0,0, B（0,2a,0, D（0,0,1）, A（2a,0,2） E（a, a,1）, G 一,一，-.3 3 3切 a a 2 uuu从而 GE _ ,BD （0, 2a,1）.由 GE BD GE-BD 0 ,得 a 1 , ABD的重心G ,则 A!（2,0,2） A（2,0,0） E（1,1,1）.自A作AH 面AED于M，并延长交xOy面于H，设H （x, y,0）,uuuu则 AH （x 2, y, 2）.uuu uuu又 AD （ 2,0,） , AE （ 1,1,1）

6、.A1H AD,A1H AE2（x 22） 2 20 0 % 1,得 H（1,1,0）（x 2） y 2 0 y 1 ,又AMA1A cosJUT ULULTA1A AMjUULT LULU.AAcos A1A AH2 42 2.6那么 B（2,0,2） D（0,2 -2, P（2 , , 0） Q（2（2 t）2 ,2 - 0）,从而QR （ 2（2 t）2 -2 - 2）,PD1 （2,2t, 2）,由 QB PD1uuuu uuuu QB/PD!0,1 图X即 2 2 （2 t）2 2（2 t） 4 0 t 1 .20.已知正方体 ABCD AB1GD1的棱长为2 , P, Q分别是BC

7、 , CD上的动点，且PQ 2 , 确定P, Q的位置，使QB1 PD1 .建立如图所示的空间直角坐标系，设 BP t ,得 CQ 2 （2 t）2 , DQ 2 2 （2 t）2 .故P, Q分别为BC, CD的中点时，QBi PDi .21.如图4，在底面是直角梯形的四棱锥S ABCD 中， ABC 90，SA 面 ABCD，SA AB BC 1, AD ，求面SCD与面SBA所成二面角的正切值.戸, 1则 A（0,0,0, B（ 1,0, 0, C（ 1,1,0） D 0,0 , S（0,0,1）.延长CD交x轴于点F ,易得F（1,0, 0）,作AE SF于点E ,连结DE ,则 DE

8、A即为面SCD与面SBA所成二面角的平面角.1 1又由于 SA AF 且 SA AF ,得 E - , 0 ,-,uur 1那么EA 2,01 uur ED从而.EA，ED.uuu|eaUUUI. ed|uur umr. 因此 tan EAF , ED故面SCD与面SBA所成二面角的正切值为22 .平行六面体 ABCD A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且 GCBGCDBCD ,试问:CD当一一的值为多少时， AQ 面GBD ?请予以证明.CG欲使AQ 面GBD ,只须AC C1D ,且AC GB .uuir uuun欲证AC GD,只须证CAGD 0 ,uur uur uuu uuur即

9、（CA AA ） （CD CG ） 0 ,也就是（CD CBujuu uur uuurCC）（CD CCJuuu 2.uuuu 2uuu即ICC1CBcos BCDuuu uuuiCB CC1 cos由于 C1CB BCD ,C1CB 0.显然,uurCC1时，上式成立;同理可得，当因此,当iuuuAC1 时，AC 面 GBD .1.已知A B C三点不共线，对平面A. m nB. mn C.q p *m不平行于n,m也不垂直于nD.以上三种情况都可D. ABC是直角三角形的充要条件是AB AC 05.对空间任意两个向量 a,b（bo）,a/b的充要条件是a. a bb. aC. b aD.

10、a6.已知向量a（0,2,1）,b （1,1, 2）,则a与b的夹角为A.0 B.45C.90o.D.1807.在平行六面体 ABCD A1B1C1D1中，M为与 BD.选择题：（10小题共40分）ABC外的任一点 O,下列条件中能确定点 M与点A B C定共面的是（）A. OMOAOB OCb. OM2OA OBC. OM1 OBOCD. OMOA OB -OC3 32.直三棱柱ABC-A1B1G中,若CAa,CBbgC,则 ABA. a b cB. a b cC. aD. a b c3.若向量m垂直向量a和b，向量n ab（,R且、0）则 （）能4.以下四个命题中，正确的是1 1 -A.若

11、OP OA OB ,则P、A、E三点共线2 3B.设向量a,b,c是空间一个基底，则 a + b , b+c , c + a构成空间的另一个基底 * fc. （a b）c a b cA1B1 a, A1D1 b, AA c,则下列向量中与B1M相等的是 （）10.在棱长为1的正方体ABCA1B1CD中，M和N分别为AB和BB的中点，那么直线 AM与CN所成角的余弦值是（4）求CB与平面AABB所成的角的余弦值517.正四棱锥S ABCD中，所有棱长都是 2, P为SA的中点，如图（1）求二面角B SC- D的大小；（2）求DP与SC所成的角的大小18.如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1，底面

12、 ABC中，CA=CB=1 / BCA=90，棱 AA=2, M N分别是A1B1, AA的中点；（1）求BN的长;求cos BA，CB1的值；（3）求证：AB C1M .1，0）、N （1，0，1）高中数学选修2-1测试题（10）空间向量 参考答案DDBBDCDA AB 11.012.（1,1 , 1）13.6014.315.（1）略45 016.4517.（1）318.（1）3 （2）30（3） 略（4）3 101018.如图，建立空间直角坐标系O xyz.（1 ）依题意得B（ 0,-1 BN |= （1 0）2 （0 1）2 （1 0）2 3.（2）依题意得 A1 （1, 0, 2）、B （ 0, 1 , 0）、 BA = 1 , 1 , 2 , CB1 =0 , 1 , 2, ,C （0, 0, 0）、B （0, 1 , 2）BA| CB1 =3, | BA |=4 gJ 齐二4Z图I CBi |= 5 二 cos=BA CB1-:30 .IBAiI |CBi| 10（3）证明：依题意，得G（0, 0, 2）、M（ 1,1,2）,A -1,1,2, CjM=-,-，1 2 20. A B CiM = 11+0=0, AB 丄 CM , AiB丄CM.评述：本题主要考查空间向量的概念及运算的基本知识 .考查空间两向量垂直的充要条件