届中考数学泰安版精品练习第15讲 全等三角形与尺规作图可编辑word.docx

1、届中考数学泰安版精品练习第15讲 全等三角形与尺规作图可编辑word第15讲全等三角形与尺规作图A组基础题组一、选择题1.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如下,则说明CAD=BAD的依据是()A.SSS B.SASC.ASA D.AAS2.(2018河北)尺规作图要求:.过直线外一点作这条直线的垂线;.作线段的垂直平分线;.过直线上一点作这条直线的垂线;.作角的平分线.下图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:则正确的配对是()A.,B.,C.,D.,3.(2016浙江丽水)用直尺和圆规作RtABC斜边AB上的高线CD,以下四个作图中,作法错误的是()4.在ABC中,ABC=45,AC=4,H是

2、高AD和BE的交点,则线段BH的长度为()A. B.4 C.2 D.55.如图,在ABC中,C=90,B=30,边AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,CD=3,则BC的长为()A.6 B.6 C.9 D.36.如图,AD是ABC的角平分线,DE,DF分别是ABD和ACD的高,得到下列四个结论:OA=OD;ADEF;当BAC=90时,四边形AEDF是正方形;AE+DF=AF+DE.其中正确的是()A. B. C. D.7.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,某同学在探究筝形的性质时,得到如下结论:ACBD;AO=CO=AC

3、;ABDCBD.其中正确的结论有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题8.(2018德州)如图,OC为AOB的平分线.CMOB,OC=5,OM=4.则点C到射线OA的距离为.9.如图,AB=12 m,CAAB于A,DBAB于B,且AC=4 m,P点从B向A运动,每分钟走1 m,Q点从B向D运动,每分钟走2 m,P、Q两点同时出发,运动分钟后CAP与PQB全等.10.(2017江苏淮安)如图,在RtABC中,ACB=90,点D、E分别是AB,AC的中点,点F是AD的中点.若AB=8,则EF=.三、解答题11.(2018河北,23,9分)如图,A=B=50,P为AB中点,点M为射线A

4、C上(不与点A重合)的任意一点,连接MP,并使MP的延长线交射线BD于点N,设BPN=.(1)求证:APMBPN;(2)当MN=2BN时,求的度数;(3)若BPN的外心在该三角形的内部,直接写出的取值范围.12.(2018泰安)如图,ABC中,D是AB上一点,DEAC于点E,F是AD的中点,FGBC于点G,与DE交于点H,若FG=AF,AG平分CAB,连接GE,GD.(1)求证:ECGGHD;(2)小亮同学经过探究发现:AD=AC+EC.请你帮助小亮同学证明这一结论;(3)若B=30,判定四边形AEGF是不是菱形,并说明理由.B组提升题组一、选择题1.(2018南京)如图,ABCD,且AB=C

5、D,E、F是AD上两点,CEAD,BFAD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为()A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c2.数学活动课上,四位同学围绕作图问题“如图,已知直线l和直线l外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQl于点Q”.分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是()3.如图,G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC的点,且AG=CE,AEEF,AE=EF,现有如下结论:BE=GE;AGEECF;FCD=45;GBEECH.其中,正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题4.如图,RtABC中,A=90,C=30,BD平分ABC且与A

6、C边交于点D,AD=2,则点D到边BC的距离是.5.如图,ABC中,ADBC,CEAB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件:,使AEHCEB.6.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE=5,F为DE的中点.若CEF的周长为18,则OF的长为.三、解答题7.如图,ABC是直角三角形,且ABC=90,四边形BCDE是平行四边形,E为AC中点,BD平分ABC,点F在AB上,且BF=BC.求证:(1)DF=AE;(2)DFAC.第15讲全等三角形与尺规作图A组基础题组一、选择题 1.A从角平分线的作法可得,AFD与AED的三边全部相等,则A

7、FDAED.故选A.2.D根据尺规作图的方法可知正确的配对是,.故选D.3.DA.根据作图的方法可知,CD是RtABC斜边AB上的高线,不符合题意.B.根据“直径所对的圆周角是直角”知CD是RtABC斜边AB上的高线,不符合题意.C.根据相交圆的公共弦的性质可知CD是斜边AB上的高线,不符合题意.D.无法证明CD是RtABC斜边上的高线,符合题意.故选D.4.BABC=45,ADBC,在等腰直角三角形ABD中,AD=BD,又ADB=ADC=90,BHD+DBH=90=EBC+C,BHD=C,BHDACD,BH=AC=4.5.C由垂直平分线的性质定理得BD=AD,B=BAD=30,AD平分BAC

8、.在RtADC中,AD=2CD=6,即BD=6.BC=BD+CD=9.6.D如果OA=OD,则结合已知条件易证得四边形AEDF是矩形,则BAC=90,但由题中条件得不到BAC=90,所以不正确.首先根据全等三角形的判定方法,判断出AEDAFD,则AE=AF,DE=DF.然后根据全等三角形的判定方法,判断出AEOAFO,则AOE=AOF=90,即ADEF,所以正确.如果BAC=90,则四边形AEDF的四个角都是直角,四边形AEDF是矩形,结合DE=DF,判断出四边形AEDF是正方形,故正确.根据AEDAFD,得到AE=AF,DE=DF,进而得到AE+DF=AF+DE,故正确.故选D.7.D在AB

9、D与CBD中, ABDCBD(SSS),故正确.ADB=CDB,在AOD与COD中,AODCOD(SAS),AOD=COD=90,AO=OC=AC,ACBD,故正确.故选D.二、填空题8.答案3解析过C作CFAO.OC为AOB的平分线,CMOB,CM=CF.OC=5,OM=4,CM=3,CF=3.故答案为3.9.答案4解析CAAB于A,DBAB于B,A=B=90,设运动x分钟后CAP与PQB全等,则BP=x m,BQ=2x m,AP=(12-x)m,分两种情况:若BP=AC,则x=4,此时AP=12-4=8 m,BQ=8 m,AP=BQ,CAPPBQ(SAS);若BP=AP,则12-x=x,解

10、得x=6,此时BQ=12 m,BQAC,CAP与PQB不全等.综上所述:运动4分钟后CAP与PQB全等.10.答案2解析D为AB的中点,AB=8,在RtABC中,CD=4,又E、F分别为AC,AD的中点,根据三角形中位线定理,得EF=2.三、解答题11.解析(1)证明:P为AB中点,PA=PB.又A=B,MPA=NPB,APMBPN.(2)由(1)得PM=PN,MN=2PN,又MN=2BN,PN=BN,=B=50.(3)4090.BPN的外心在该三角形的内部,BPN是锐角三角形,BPN和BNP都为锐角,又B=50,40BPN90,即4090.12.解析(1)证明:AF=FG,FAG=FGA,A

11、G平分CAB,CAG=FAG,CAG=FGA,ACFG.又DEAC,FGDE,又FGBC,DEBC,ACBC,C=DHG=90,CGE=GED,F是AD的中点,FGAE,H是ED的中点,FG是线段ED的垂直平分线,GE=GD,GDE=GED,CGE=GDE,ECGGHD.(2)证明:过点G作GPAB于点P,GC=GP,CAGPAG,AC=AP.由(1)得EG=DG,RtECGRtGPD,EC=PD,AD=AP+PD=AC+EC.(3)四边形AEGF是菱形,理由如下:B=30,ADE=30,AE=AD,AE=AF=FG.由(1)得AEFG,四边形AEGF是菱形.B组提升题组一、选择题1.D2.A

12、根据垂线的作法,选项A错误.故选A.3.B四边形ABCD是正方形,B=DCB=90,AB=BC,AG=CE,BG=BE,由勾股定理得:BE=GE,错误;BG=BE,B=90,BGE=BEG=45,AGE=135,GAE+AEG=45,AEEF,AEF=90,BEG=45,AEG+FEC=45,GAE=FEC,在GAE和CEF中,GAECEF,正确;AGE=ECF=135,FCD=135-90=45,正确;BGE=BEG=45,AEG+FEC=45,FEC45,GBE和ECH不相似,错误.故选B.二、填空题4.答案2解析过D作DEBC于E.BD平分ABC,A=90,DE=AD=2.故点D到边BC

13、的距离为2.5.答案AH=CB(或EH=EB或AE=CE)解析ADBC,CEAB,垂足分别为D、E,AEC=BEC=ADB=90,B+BCE=90,B+BAD=90,BCE=BAD,AH=CB或EH=EB或AE=CE,可证AEHCEB.6.答案解析四边形ABCD是正方形,BO=DO,BC=CD,BCD=90.在RtDCE中,F为DE的中点,CF=DE=EF=DF.CEF的周长为18,CE+CF+EF=18.又CE=5,CF+EF=18-5=13,DE=DF+EF=13,DC=12,BC=12,BE=12-5=7.在BDE中,BO=DO,F为DE的中点,OF为BDE的中位线,OF=BE=.三、解答题7.证明(1)延长DE交AB于点G,