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第二章 解三角形 单元测试北师大版必修5 1.docx

1、第二章 解三角形 单元测试北师大版必修5 1第二章测试(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(51050分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1在ABC中,若sinAsinB,则A与B的大小关系是()AAB BAsinB知ab,由三角形大边对大角知AB.答案A2在ABC中,A、B均为锐角,sinA,cosB,则cosC的值为()A. B. C D解析由sinA,A为锐角,cosA,由cosB,sinB,cosCcos(AB)cosAcosBsinAsinB.答案C3在ABC中,a,b,A30,则B等于()A30 B60C120 D60或120解析由正弦定理,sinB.又b

2、a,B60或B120.答案D4在ABC中,sin2Asin2Csin2BsinAsinB,则C为()A60 B45C120 D30解析由正弦定理得a2b2c2ab,整理得,cosC.又C为三角形内角,C60.答案A5在ABC中,B60,b2ac,则ABC一定是()A锐角三角形 B钝角三角形C等腰三角形 D等边三角形解析由余弦定理,b2a2c22accosBa2c2acac,即(ac)20,ac.又B60,ABC为等边三角形答案D6在ABC中,A60,a,则()A2 B. C. D. 解析由正弦定理可知2.答案A7三角形某两边之差为2,且夹角的余弦值为,面积为14,那么这个三角形的这两边长分别是

3、()A3和5 B4和6C6和8 D5和7解析设这两边为x,x2.由题意可得Sx(x2)sinx(x2)14,得x5,或x7(舍),故选D.答案D8在ABC中,已知sinC2sin(BC)cosB,那么ABC一定是()A等腰直角三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等边三角形解析由题可知,sinCsinAcosBcosAsinB2sinAcosB,sin(AB)0,AB.ABC为等腰三角形答案B9在ABC中,b8,c8,SABC16,则A()A30 B60C30或150 D60或120解析SABCbcsinA16,即32sinA16,sinA.又A为三角形的内角,A30,或A150.答案C10甲船

4、在岛A的正南B处,以4 km/h的速度向正北航行,AB10 km,同时乙船自岛A出发以6 km/h的速度向北偏东60的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间为()A. min B. hC21.5 min D2.15 h解析如图所示,过t小时,甲船到达D点,CD.当t时,甲、乙两船相距最近,t60min.答案A二、填空题(5525分)11在ABC中,AC,BC2,B60,则A_;AB_.解析,sinA.又BCAC,A45.又C180AB75,.AB1.答案45112在ABC中,若b1,c,C,则a_.解析由正弦定理得,得sinB.又bc,B,故A,a1.答案113设ABC的内角A、B

5、、C所对边长分别为a、b、c,且3b23c23a24bc.则sinA的值为_解析由余弦定理得cosA,又0A,故sinA.答案14已知ABC的面积为,|3,|5,且0,则|_.解析由题意得|sinA35sinA,sinA.又0,A是钝角,A120,|7.答案715已知ABC中,A60,最大边和最小边的长是方程3x227x320的两根,那么BC边长等于_解析由题意得x1x29,x1x2,由余弦定理,得BC2xx2x1x2cos6049.BC7.答案7三、解答题(共75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(12分)在ABC中,CA,sinB.(1)求sinA的值;(2)设AC,求

6、ABC的面积解(1)由CA及ABC,得2AB,0AsinB,判断ABC的形状解cosAsinB,sin(A)sinB.A,A.B,且ysinx在上为单调增函数,AB,AB,知CA.cosA.cosBcos(AC)sinAsinCcosAcosC.19(13分)已知角A、B、C为ABC的内角,其对边分别为a、b、c,若向量m,n,a2,且mn,ABC的面积S,求bc的值解m,n,且mn,cos2sin2.即cosA.又0A,A.SbcsinAbcsinbc,bc4.由余弦定理,得a2b2c22bccosAb2c2bc12,(bc)216,故bc4.20(13分)在ABC中,角A、B、C所对的边分

7、别为a、b、c,设S为ABC的面积,满足S(a2b2c2)(1)求角C的大小;(2)求sinAsinB的最大值解(1)由题意得absinC2abcosC,tanC.又C为ABC的内角,C.(2)C,sinAsinBsinAsinsinAcosAsinAsin.当A,即ABC为等边三角形时取等号sinAsinB的最大值为.21(13分)已知向量m(cos,1),n(sin,cos2)记f(x)mn,在ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足(2ac)cosBbcosC,求函数f(A)的取值范围解(2ac)cosBbcosC,由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC.2sinAcosBsinCcosBsinBcosC.2sinAcosBsin(BC)ABC,sin(BC)sinA,且sinA0.cosB,则B,0A., sin1.又f(x)mnsin,f(A)sin.故函数f(A)的取值范围是.

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