1、线线平行、线面平行、面面平行部分的练习题1如图2-3-3所示,已知=CD,=EF,=AB,AB.求证:EF.2.已知直线平面,直线平面,平面平面=,求证 3. 正方形ABCD交正方形ABEF于AB(如图所示)M、N在对角线AC、FB上且AM= FN。求证:MN /平面BCE4如图2-3-7所示,正三棱柱ABCA1B1C1中,D是BC的中点,试判断A1B与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论. 5、已知矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点,求证:MN/平面PAD.6.在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,设M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中
2、点.求证:(1)E、F、B、D四点共面;(2)面AMN面EFBD.7已知在正方体ABCD中,M、N分别是、的中点,在该正方体中作出与平面AMN平行的平面,并证明你的结论。8已知点 是 所在平面外一点,点 , , 分别是 , , 的重心,求证:平面 平面 9. 已知三棱锥,BC是PBC,PCA,PAB的重心.(1)求证:面面;(2)求SABC:SABC .10. 如图所示中,平面ABC/平面ABC,若是棱的中点,在棱上是否存在一点,使?证明你的结论 答案与提示:1.证明:AB,AB,又AB,=CD,ABCD,同理,.2. 证明:经过作两个平面和,与平面和分别相交于直线和,平面,平面,又平面,平面
3、,平面,又平面,平面平面=,又,所以, 3.证:过N作NP/AB交BE于P,过M作MQ/AB交BC于Q 又 MQPN 4. 直线A1B平面ADC1,取B1C1的中点D1,连接A1D1,BD1,则A1D1AD,D1BC1D,AD平面A1D1B,C1D平面A1D1B.又ADC1D=D,平面ADC1平面A1D1B,A1B平面A1D1B,A1B平面ADC1.5. 证明:连AC,取AC的中点O,连OM、ON,则ON/PA,OM/BC/AD,又,所以平面MNO/平面PAD. 又平面MNO,因此,MN/平面PAD.6. .证明:(1)分别连结B1D1、ED、FB,如答图9-3-3,则由正方体性质得B1D1B
4、D.E、F分别是D1C1和B1C1的中点,EFB1D1.EFBD.E、F、B、D对共面.(2)连结A1C1交MN于P点,交EF于点Q,连结AC交BD于点O,分别连结PA、QO.M、N为A1B1、A1D1的中点,MNEF,EF面EFBD.MN面EFBD.PQAO,四边形PAOQ为平行四边形.PAOQ.而OQ平面EFBD,PA面EFBD.且PAMN=P,PA、MN面AMN,平面AMN平面EFBD.7 . 解析:与平面AMN平行的平面可以有以下三种情况:下面以第(1)个图为例进行证明。证明:因为四边形ABEM是平行四边形,所以BE/AM,而平面BDE,所以AM/平面BDE. 又因为MN是的中位线,所
5、以MN/,而四边形BD是平行四边形,所以BD/,由平行公理可得MN/BD,又平面BDE,所以MN/平面BDE. 又,所以由平面与平面平行的判定定理可得,平面AMN/平面BDE.其他两种情况如图(二)、(三)所示,可以自己证明。8. 略证:设 分别是边 的中点,则 , 且 ,从而得 , 面 ;同理 平面 9.()证明:设,是,的中点. 连接,则C,分别在,上.在PMN中, . MNAC,且 . 平面.同理,AB平面.又 AB=A,平面平面.()同理AB= AB, = ,ABCABC.SABC:SABC =1:9.10.证明: 当点为棱的中点时,/平面 证明如下:如图,取的中点,连、,、分别为、的中点, EF/AB平面,平面,EF/平面同理可证FD/平面,EFABCA1B1C1D平面/平面平面,/平面
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1