线线平行线面平行面面平行的练习题doc_精品文档.doc
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线线平行、线面平行、面面平行部分的练习题
1．如图2-3-3所示,已知α∩β=CD,α∩γ=EF,β∩γ=AB,AB∥α.求证：
ＣＤ∥EF.
2.已知直线∥平面，直线∥平面，平面平面=，求证．
3.正方形ABCD交正方形ABEF于AB（如图所示）M、N在对角线AC、FB上且AM=FN。
求证：
MN//平面BCE
4．如图2-3-7所示，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，试判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论.
5．、已知矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，
求证：
MN//平面PAD.
6.在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，设M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.求证：
（1）E、F、B、D四点共面；
（2）面AMN∥面EFBD.
7．已知在正方体ABCD－中，M、N分别是、的中点，在该正方体中作出与平面AMN平行的平面，并证明你的结论。
8．已知点是△所在平面外一点，点，，分别是△，△，△的重心，求证：
平面平面．
9.已知三棱锥Ｐ—ＡＢＣ，Ａ′，B′C′是△PBC,△PCA,△PAB的重心.
（1）求证：
面Ａ′Ｂ′Ｃ′∥面ＡＢＣ；
（2）求S△A′B′C′：
S△ABC.
.
10.如图所示中，平面ABC//平面ABC，若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使？
证明你的结论
答案与提示：
1.证明：
∵ABβ,ABα,又∵AB∥α,α∩β=CD,∴AB∥CD,同理ＡＢ∥ＥＦ，∴ＣＤ∥ＥＦ.
2.证明：
经过作两个平面和，与平面和分别相交于直线和，
∵∥平面，∥平面，
∴∥，∥，∴∥，
又∵平面，平面，
∴∥平面，
又平面，平面∩平面=，∴∥，又∵∥，所以，∥
3.证：
过N作NP//AB交BE于P，过M作MQ//AB交BC于Q
又∵MQPN
4.直线A1B∥平面ADC1，取B1C1的中点D1，连接A1D1，BD1，则A1D1∥AD,D1B∥C1D,
∴AD∥平面A1D1B，C1D∥平面A1D1B.
又∵AD∩C1D=D,∴平面ADC1∥平面A1D1B，
∵A1B平面A1D1B，∴A1B∥平面ADC1.
5.证明：
连AC，取AC的中点O，连OM、ON，则ON//PA，OM//BC//AD，又，所以平面MNO//平面PAD.又平面MNO，因此，MN//平面PAD.
6..证明:
（1）分别连结B1D1、ED、FB，如答图9-3-3，
则由正方体性质得
B1D1∥BD.
∵E、F分别是D1C1和B1C1的中点，
∴EF∥B1D1.
∴EF∥BD.
∴E、F、B、D对共面.
（2）连结A1C1交MN于P点，交EF于点Q，连结AC交BD于点O，分别连结PA、QO.
∵M、N为A1B1、A1D1的中点，
∴MN∥EF，EF面EFBD.
∴MN∥面EFBD.
∵PQ∥AO,
∴四边形PAOQ为平行四边形.
∴PA∥OQ.
而OQ平面EFBD，
∴PA∥面EFBD.
且PA∩MN=P，PA、MN面AMN，
∴平面AMN∥平面EFBD.
7.．解析：
与平面AMN平行的平面可以有以下三种情况：
下面以第
（1）个图为例进行证明。
证明：
因为四边形ABEM是平行四边形，所以BE//AM，而平面BDE，
所以AM//平面BDE.又因为MN是▲的中位线，所以MN//，而四边形
BD是平行四边形，所以BD//，由平行公理可得MN//BD，又平面BDE，
所以MN//平面BDE.又，所以由平面与平面平行的判定定理可得，
平面AMN//平面BDE.其他两种情况如图
（二）、（三）所示，可以自己证明。
8.略证：
设分别是边的中点，则，且，从而得，面；同理平面．
9.（１）证明：
设Ｍ，Ｎ是ＢＣ，ＡＢ的中点.连接ＰＮ，ＰＭ，则C′,Ａ′分别在ＰＮ,ＰＭ上.
在△PMN中，.
∴∥MN∥AC,且＝ＡＣ.
∴∥平面ＡＢＣ.
同理，A′B′∥平面ＡＢＣ.
又∵∩A′B′=A′,
∴平面Ａ′Ｂ′Ｃ′∥平面ＡＢＣ.
（２）同理A′B′=AB,=，
∴△A′B′C′∽△ABC.
∴S△A′B′C′：
S△ABC=1：
9.
10.证明：
当点为棱的中点时，//平面．
证明如下：
如图，取的中点，连、、，
∵、、分别为、、的中点，
∴EF//AB∵平面，平面，
∴EF//平面． 同理可证FD//平面．∵，
E
F
A
B
C
A1
B1
C1
D
∴平面//平面．∵平面，
∴//平面．
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