高中数学第一章常用逻辑用语充分条件和必要条件教案1北师大版选修11Word下载.docx

1、显然，要使元素 ，只需 就够了类似地还有：若 ，则 是 的必要条件；若 ，则 是 的充要条件；若 ，且 ，则 是 的既不必要也不充分条件（5）要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性由于原命题 逆否命题，逆命题 否命题，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题成立，从而得出原命题成立（二）教法建议1学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系充要条件中的 ， 与四种命题中的 ， 要求是一样的它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或

2、“若 则 ”形式的复合命题2由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键教学中始终要注意以学生为主，让学生在自我思考、相互交流中去结概念“下定义”，去体会概念的本质属性3由于“充要条件”与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关，为此，教学时可以从判断命题的真假入手，来分析命题的条件对于结论来说，是否充分，从而引入“充分条件”的概念，进而引入“必要条件”的概念4教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没有作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中，教师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识“充分条件”的概念，从互为

3、逆否命题的等价性来引出“必要条件”的概念教学过程设计1复习引入练习：判断下列命题是真命题还是假命题（用幻灯投影）：（1）若 ，则 ；（2）若 ，则 ；（3）全等三角形的面积相等；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；（5）若 ，则 ；（6）若方程 有两个不等的实数解，则 （学生口答，教师板书）（1）、（3）、（6）是真命题，（2）、（4）、（5）是假命题置疑：对于命题“若 ，则 ”，有时是真命题，有时是假命题如何判断其真假的？答：看 能不能推出 ，如果 能推出 ，则原命题是真命题，否则就是假命题对于命题“若 ，则 ”，如果由 经过推理能推出 ，也就是说，如果 成立，那么 一定成立换句话说，只要有

4、条件 就能充分地保证结论 的成立，这时我们称条件 是 成立的充分条件，记作 2讲授新课（板书充分条件的定义）一般地，如果已知 ，那么我们就说 是 成立的充分条件提问：请用充分条件来叙述上述（1）、（3）、（6）的条件与结论之间的关系（学生口答）（1）“ ，”是“ ”成立的充分条件；（2）“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件；（3）“方程 的有两个不等的实数解”是“ ”成立的充分条件从另一个角度看，如果 成立，那么其逆否命题 也成立，即如果没有 ，也就没有 ，亦即 是 成立的必须要有的条件，也就是必要条件（板书必要条件的定义）提出问题：用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述6个命题（

5、学生口答）（1）因为 ，所以 是 的充分条件， 是 的必要条件；（2）因为 ，所以 是 的必要条件， 是 的充分条件；（3）因为“两三角形全等” “两三角形面积相等”，所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件；（4）因为“四边形的对角线互相垂直” “四边形是菱形”，所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件，“四边形是菱形”是“四边形的对角线互相垂直”的充分条件；（5）因为 ，所以 是 的必要条件， 是 的充分条件；（6）因为“方程 的有两个不等的实根” “ ”，而且“方程 的有两个不等的实根” “ ”，所以“方程

6、的有两个不等的实根”是“ ”充分条件，而且是必要条件总结：如果 是 的充分条件， 又是 的必要条件，则称 是 的充分必要条件，简称充要条件，记作 （板书充要条件的定义）3巩固新课例1 （用投影仪投影）BA是B的什么条件B是 的什么条件是有理数是实数 、 是奇数是偶数是4的倍数是6的倍数（学生活动，教师引导学生作出下面回答）因为有理数一定是实数，但实数不一定是有理数，所以 是 的充分非必要条件， 是 的必要非充分条件； 一定能推出 ，而 不一定推出 ，所以 是 的充分非必要条件， 是 的必要非充分条件； 、 是奇数，那么 一定是偶数； 是偶数， 、 不一定都是奇数（可能都为偶数），所以 是 的充

7、分非必要条件， 是 的必要非充分条件； 表示 或 ，所以 是 成立的必要非充分条件；2019-2020年高中数学第一章常用逻辑用语充分条件和必要条件教案2北师大版选修1-1课题充分条件和必要条件1） 理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；2） 会判断充分条件，必要条件和充要条件3） 从集合的观点理解充要条件。4） 会证明简单的充要条件的命题。重 点充分条件，必要条件和充要条件的判断难 点充要条件的理解和充要条件的命题的证明。【知识点梳理】1、命题“若p则q”为真，记作pq；“若p则q”为假，记作“p q”. 2、充分与必要条件：如果已知pq，则称p是q的充分条件，而q是p的必要条件.如果既有

8、pq，又有qq，即pq,则称p是q的充要条件.3、充分、必要条件与四种命题的关系：如果p是q的充分条件，则原命题“若p则q”以及逆否命题“若 p则 q”都是真命题.如果p是q的必要条件，则逆命题“若q则p”以及否命题“若 p则 q”为真命题.如果p是q的充要条件，则四种命题均为真命题。4、充要条件的判断方法：四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：确定条件是什么，结论是什么；尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法，集合思想）；确定条件是结论的什么条件.【典型例题分析】例1.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条

9、件”填空.（1）是的_条件；（2）是的_条件；（3）是的_条件；（4）是或的_条件.分析：从集合观点“小范围大范围”进行理解判断，注意特殊值的使用.解：（1）因为结合不等式性质易得，反之不成立，若，有，但不成立，所以是的充分不必要条件.（2）因为的解集为，的解集为，故是的必要不充分条件.（3）当时，均不存在；当时，取，但，所以是的既不充分也不必要条件.（4）原问题等价其逆否形式，即判断“且是的_条件”，故是或的充分不必要条件.点评：判断p是q的什么条件，实际上是判断“若p则q”和它的逆命题“若q则p”的真假，若原命题为真，逆命题为假，则p为q的充分不必要条件；若原命题为假，逆命题为真，则p为q

10、的必要不充分条件；若原命题为真，逆命题为真，则p为q的充要条件；若原命题，逆命题均为假，则p为q的既不充分也不必要条件.在判断时注意反例法的应用.在判断“若p则q”的真假困难时，则可以判断它的逆否命题“若q则p”的真假.例2.已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则p是s的_条件.将各个命题间的关系用符号连接，易解答.故p是s的的充要条件.将语言符号化，可以起到简化推理过程的作用.例3.已知，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.若是的必要不充分条件等价其逆否形式，即是的必要不充分条件.由题知：，是的必要不充分条件，是的必要不充分条件.，即得.故m的取值范围为.对

11、于充分必要条件的判断，除了直接使用定义及其等价命题进行判断外，还可以根据集合的包含关系来判断条件与结论之间的逻辑关系：若集合，则是的充分条件；若集合，则是的必要条件；若集合，则是的充要条件例4.求证：关于x的方程有一个根为1的充要条件是充要条件的证明既要证充分性，也要证必要性证明：必要性：若是方程的根，求证：是方程的根，即充分性：关于x的方程的系数满足，求证：方程有一根为1，代入方程得：得，是方程的一个根故原命题成立在代数论证中，充要条件的证明要证两方面：充分性和必要性，缺一不可【小结】1. 理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条件和充要条件2. 从集合的观点理解充要条

12、件，有以下一些结论：3. 会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力【课堂练习】【基础达标】1.若，则是的充分条件若，则是的必要条件若，则是的充要条件2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.（1）已知，那么是的_充分不必要_条件（2）已知两直线平行，内错角相等，那么是的_充要_条件 （3）已知四边形的四条边相等，四边形是正方形，那么是的_必要不充分 条件（4）已知，那么是的_必要不充分_条件 3.函数过原点的充要条件是4.对任意实数a，b，c，给出下列命题： “”是“”充要条件；“是无理数”是“a是无理数”的充要条件；“ab”是“a2b2”的充分条

13、件； “a5”是“a3”的必要条件. 其中真命题的序号是_5.若，则的一个必要不充分条件是【能力提高】必要不充分6设集合，则“”是“”的_条件7已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件。现有下列命题：是的充要条件；是的充分条件而不是必要条件；是的必要条件而不是充分条件； 的必要条件而不是充分条件；是的充分条件而不是必要条件，其中正确命题序号是_8已知条件，条件若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围，若是的充分不必要条件，则若，则，即；若，则解得综上所述，【探究创新】 9已知关于x的方程，求： （1）方程有两个正根的充要条件； （2）方程至少有一个正根的充要条件

14、（1）方程有两个正根的充要条件设此时方程的两实根为，则，的正数的充要条件是综上，方程有两个正根的充要条件为或（2）方程有两个正根，由（1）知或当时，方程化为，有一个正根方程无零根，故方程有一正根，一负根的充要条件是即综上，方程至少有一正根的充要条件是或【课后作业】1设集合，则“”是“”的_必要不充分充分不必要条件2已知p：1x2，q：x（x3）0，则p是q的 条件3设，是定义在R上的函数，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的_充分不必要_条件 4已知，则是的_必要不充分_条件 5集合Ax|0，Bx | x b|a，若“a1”是“AB”的充分条件，则b的取值范围是6有限集合中元素个数记作card，设、都为有限集合，给出下列命题： 的充要条件是card= card+ card； 的必要条件是cardcard； 的充分条件是cardcard； 的充要条件是cardcard.其中真命题的序号是_ 7已知函数，求证：函数是偶函数的充要条件为证：定义域关于原点对称，所以，所以为偶函数因为是偶函数，则对任意x有，得，即，所以综上所述，原命题得证作业