高三高考数学国步分项分类题及析答案五七Word格式.docx

1、A. B2C. D2解析由条件知m24，m2，离心率e.（理）（2011浙江金华十校模拟）若椭圆1（ab0）的离心率为，则双曲线1的离心率为（）A. B.C. D.解析因为椭圆的离心率e，即，也即，所以，则1，即，则双曲线离心率e，故选B.4（文）（2011山东理，8）已知双曲线1（a0，b0）的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A.1 B.1C.1 D.1解析依题意：C方程为（x3）2y24，圆心C（3,0），半径r2，双曲线的右焦点F2为（3,0），即c3.又双曲线的渐近线方程为yx，即bxay0，2，即b2，a2945，故选A.

2、（理）过双曲线2x2y220的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|4，则这样的直线有（）A4条B3条C2条D1条解析过双曲线右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若lx轴，则|AB|4；若l经过顶点，此时|AB|2，因此当l与双曲线两支各交于一点A、B时，满足|AB|4的直线有两条，故选B.5（文）若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）答案D解析直线与双曲线右支相切时，k，直线ykx2过定点（0,2），当k1时，直线与双曲线渐近线平行，顺时针旋转直线yx2时，直线与双曲线右支有两个交点，0）左支上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，则以|PF

3、2|为直径的圆与以双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是（）A内切 B外切C内切或外切 D不相切解析取PF2的中点M，则2|OM|F1P|，且O、M为两圆圆心，OM为圆心距由双曲线定义可知|PF2|PF1|2a，即2|MF2|2|OM|2a，|OM|MF2|a，即圆心距等于两圆半径之差，则两圆内切7（2011辽宁大连模拟）若双曲线1（a0）的一条渐近线方程为3x2y0，则a的值为_答案2解析焦点在x轴上，渐近线方程为yx，又一条渐近线方程为yx，a2.8（文）（2011辽宁理，13）已知点（2,3）在双曲线C：1（a0）上，C的焦距为4，则它的离心率为_解析由条件知，a1，c2，e2.长沙二模）设

4、椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为_答案1解析由已知得在椭圆中a13，c5，曲线C2为双曲线，由此知道在双曲线中a4，c5，故双曲线中b3，双曲线方程为1.9（2011宁波二模）设双曲线C：0）的右焦点为F，O为坐标原点若以F为圆心，FO为半径的圆与双曲线C的渐近线yx交于点A（不同于O点），则OAF的面积为_答案ab解析因为右焦点F（c,0）到渐近线yx，即bxay0的距离为b，所以|OA|2a，故OAF的面积为2abab.10（文）设双曲线C：y21（a0）与直线l：xy1相交于两个不同的点A

5、，B.（1）求双曲线C的离心率e的取值范围；（2）设直线l与y轴的交点为P，若，求a的值解析（1）将yx1代入双曲线y21中得（1a2）x22a2x2a20由题设条件知，解得0a且a1，又双曲线的离心率e，0且e.（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（0,1），（x1，y11）（x2，y21）x1x2，x1、x2是方程的两根，且1a20，x2，x，消去x2得，a0，a.（理）（2012湖南师大附中第七次月考）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，其渐近线与圆x2y210x200相切过点P（4,0）作斜率为的直线l，交双曲线左支于A，B两点，交y轴于点C，且满足|PA|PB|PC|2.

6、（1）求双曲线的标准方程；（2）设点M为双曲线上一动点，点N为圆x2（y2）2上一动点，求|MN|的取值范围解析（1）设双曲线的渐近线方程为ykx，因为渐近线与圆（x5）2y25相切，则，即k，所以双曲线的渐近线方程为yx.设双曲线方程为x24y2m，将y（x4）代入双曲线方程中整理得，3x256x1124m0.所以xAxB，xAxB.因为|PA|PB|PC|2，点P、A、B、C共线，且点P在线段AB上，则（xPxA）（xBxP）（xPxC）2，即（xB4）（4xA）16.所以4（xAxB）xAxB320.于是4（）320，解得m4.故双曲线方程是x24y24，即y21.（2）设点M（x，y）

7、，圆x2（y2）2的圆心为D，则x24y24，点D（0,2）所以|MD|2x2（y2）24y24（y2）25y24y85（y）2.所以|MD|，从而|MN|MD|.故|MN|的取值范围是，）.能力拓展提升11.（文）（2011皖南八校联考）已知抛物线x24y的准线过双曲线y21的一个焦点，则双曲线的离心率为（）答案C解析易知抛物线的焦点坐标为（0，），其准线方程为y，双曲线y21的焦点坐标为（0，），m213c2，c，双曲线的离心率为e.山东潍坊一中期末）已知抛物线y22px（p0）与双曲线1有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为（）A. B.1C.1 D.解析由A

8、Fx轴知点A坐标为，代入双曲线方程中得，1，双曲线与抛物线焦点相同，c，即p2c，又b2c2a2，1，由e代入整理得，e46e210，e1，e232，e1.12（文）（2011浙江文，9）已知椭圆C1：1（a0）与双曲线C2：x21有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则（）Aa2 Ba213Cb2 Db22解析由已知双曲线渐近线为y2x.圆方程为x2y2a2，则|AB|2a.不妨取y2x与椭圆交于P、Q两点，且P在x轴上方，则由已知|PQ|AB|，|OP|.则点P坐标为（，），又点P在椭圆上，1.又a2b25，b2a25.，解得故

9、选C.江西南昌调研）设圆C的圆心在双曲线1（a0）的右焦点上，且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：xy0截得的弦长等于2，则a（）解析由条件知，圆心C（，0），C到渐近线yx的距离为d为C的半径，又截得弦长为2，圆心C到直线l：xy0的距离1，a22，a13已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为mxy0，若m为集合1,2,3,4,5,6,7,8,9中任意一个值，则使得双曲线的离心率大于3的概率是_答案解析由题意知双曲线方程可设为m2x2y21，从而e3m2，故所求概率是，故填.14（2012辽宁文，15）已知双曲线x2y21，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若P

10、F1PF2，则|PF1|PF2|的值为_解析本题考查了双曲线的概念设|PF1|m，|PF2|n，根据双曲线的定义及已知条件可得|mn|2a2，m2n24c28，2mn4，（|PF1|PF2|）2（mn）2（mn）24mn12，|PF1|PF2|2.点评充分利用PF1PF2, 将|PF1|PF2|2a，转化到|PF1|PF2|是解决本题的关键，也可以设|PF2|x，利用定义及PF1PF2建立x的方程求解15已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，）（1）求双曲线方程；（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：0；（3）在（2）中求F1MF2的面积解析（1）因为e，所

11、以可设双曲线方程为x2y2，因为双曲线过点（4，），所以1610，即6.所以双曲线方程为x2y26.（2）证明：由（1）可知，双曲线中ab，所以c2.所以F1（2，0），F2（2，0）所以kMF1，kMF2，kMF1k MF2.因为点（3，m）在双曲线上，所以9m26，即m23.故kMF1k MF21，所以MF1MF2.所以0.（3）F1MF2的底边|F1F2|4，F1MF2的高h|m|，所以SF1MF26.16（文）双曲线C与椭圆1有相同的焦点，直线yx为C的一条渐近线（1）求双曲线C的方程；（2）过点P（0,4）的直线l，交双曲线C于A、B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合），当12

12、，且12时，求Q点的坐标解析（1）设双曲线的方程为1.由椭圆1，求得两焦点为（2,0），（2,0），对于双曲线C：c2.又yx为双曲线C的一条渐近线，解得a21，b23.双曲线C的方程为x21.（2）如图所示，由题意知，直线l的斜率k存在且不等于零设l的方程为ykx4，A（x1，y1），B（x2，y2），则Q（，0）1，（，4）1（x1，y1）即A（x1，y1）在双曲线C上，（）210.1632116k2k20.（16k2）32116k20.同理有（16k2）32216k20.若16k20，则直线l过顶点，不合题意16k20.1、2是二次方程（16k2）x232x16k20的两根12.k24.

13、此时0，k2.所求点Q的坐标为（2,0）临沂模拟）已知椭圆C1的方程为y21，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点（1）求双曲线C2的方程；（2）若直线l：ykx与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且2（其中O为原点），求k的取值范围解析（1）设双曲线C2的方程为1，则a2413，c24，再由a2b2c2，得b21，故C2的方程为y21.（2）将ykx代入y21中得，（13k2）x26kx90.由直线l与双曲线交于不同的两点得k2且k22，xAxByAyBxAxB（kxA）（kxB）（k21）xAxBk（xAxB）2（k21）k2于是2，即解此

14、不等式得k23由得1，1或10）的右焦点，点P为双曲线右支上任意一点，则以线段PF为直径的圆与圆x2y2a2的位置关系是（）A相离 B相切C相交 D不确定解析设双曲线左焦点为F1，PF的中点为C，则由双曲线的定义知，|PF1|PF|2a，C、O分别为PF、F1F的中点，|PF1|2|CO|，|PF|2|PC|，|CO|PC|a，即|PC|a|CO|，两圆外切2（2012河南新乡、平顶山、许昌调研）焦点在x轴上，中心在原点的双曲线的渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为（）A. B5解析由题意得，e2，e1，e.3（2012浙江文，8）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的

15、两顶点，若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A3 B2解析本题考查了椭圆与双曲线中离心率e的求法设椭圆长轴长为2a，则双曲线实半轴长为，因为椭圆与双曲线有公共焦点，所以离心率的比值2.4若椭圆1（mn0）和双曲线1（a0）有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值为（）Ama B.（ma）Cm2a2 D.（m2a2）解析（|PF1|PF2|）24m2，（|PF1|PF2|）24a2，|PF1|PF2|m2a2.选C.5（2011新课标全国理，7）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A、B两点，|AB|为C的实轴

16、长的2倍，则C的离心率为（）C2 D3|AB|，22a，即2，e，选B.6已知椭圆1和双曲线1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为（）Axy ByxCxy Dy解析由题意c23m25n22m23n2，m28n2，双曲线渐近线的斜率k.方程为y浙江杭州月考）双曲线x21的右焦点到双曲线一条渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为_解析双曲线x21的右焦点F（c,0）到渐近线bxy0的距离：b2，又a1.c2a2b25，c.双曲线的离心率e.10（2011北京海淀期末）如图，已知|AB|10，图中的一系列圆是圆心分别为A、B的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1,2,3，n，.利用这两组同心圆可以画出以A，B为焦点的双曲线，若其中经过点M、N、P的双曲线的离心率分别记为eM、eN、eP，则它们的大小关系是_（用“”连接）答案eMePePeM.