1、A90B60C45D304如图所示,在四边形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,将ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成几何体ABCD,则在几何体ABCD中,下列结论正确的是()A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC5已知m,n为不重合的直线,为不重合的平面,则下列命题中正确的是()Am,n,mnB,C,m,nmnD,m,nmn二、填空题6.如图所示,检查工作的相邻两个面是否垂直时,只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上,另一边在工件的另一个面上转动,观察尺边是否和这个面密合就可以了,其原理是_7过正方形ABCD的
2、顶点A作线段AP平面ABCD,且APAB,则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是_8.如图所示,在三棱锥SABC中,SBC,ABC都是等边三角形,且BC1,SA,则二面角SBCA的大小为_三、解答题9.在正方体ABCDA1B1C1D1中,求证:面A1CD1面C1BD.10如图所示,在三棱锥SABC中,侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形,BAC90,O为BC的中点(1)证明SO平面ABC;(2)求二面角ASCB的余弦值B级能力提升1在空间四边形ABCD中,若ADBC,ADBD,那么有()A平面ABC平面ADCB平面ABC平面ADBC平面ABC平面DBCD平面ADC平面DBC2矩形ABCD
3、的两边AB3,AD4,PA平面ABCD,且PA,则二面角ABDP的度数为_3(2015课标全国卷节选)如图所示,四边形ABCD为菱形,ABC120,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE平面ABCD,DF平面ABCD,BE2DF,AEEC.证明:平面AEC平面AFC.参考答案答案:C解析:因为mn,n,所以m.又m,所以.因为PA平面ABC,BA平面ABC,CA平面ABC,所以BAPA,CAPA,因此,BAC为二面角BPAC的平面角,又BAC90.A由已知得BAAD,CDBD,又平面ABD平面BCD,所以CD平面ABD,从而CDAB,故AB平面ADC.又AB平面ABC,所以平面ABC平面ADC
4、.D,mm,nmn.如图,因为OAOB,OAOC,OB,OC且OBOCO,根据线面垂直的判定定理,可得OA.又OA,根据面面垂直的判定定理,可得.面面垂直的判定定理可将图形补成以AB、AP为棱的正方体,不难求出二面角的大小为4545如图所示,取BC的中点O,连接SO,AO.因为ABAC,O是BC的中点,所以AOBC,同理可证SOBC,所以SOA是二面角SBCA的平面角在AOB中,AOB90,ABO60,AB1,所以AO1sin 60.同理可求SO又SA,所以SOA是等边三角形,所以SOA60,所以二面角SBCA的大小为6060因为ABCDA1B1C1D1为正方体,所以ACBD,因为AA1平面A
5、BCD,所以AA1BD.又因为AA1ACA,所以BD平面ACA1,又因为A1C平面ACA1,所以BDA1C,同理BC1A1C,因为BDBC1B,所以A1C平面C1BD,因为A1C平面A1CD1,所以面A1CD1面C1BD.(1)证明:如图所示,由题设ABACSBSCSA.连接OA,ABC为等腰直角三角形,所以OAOBOCSA,且AOBC.又SBC为等腰三角形,故SOBC,且SOSA.从而OA2SO2SA2,所以SOA为直角三边形,SOAO.又AOBCO,所以SO平面ABC.(2)解:取SC的中点M,连接AM,OM.由(1)知SOOC,SAAC,得OMSC,AMSC.所以OMA为二面角ASCB的
6、平面角由AOBC,AOSO,SOBCO,得AO平面SBC.所以AOOM.又AMSA,AOSA,故sinAMO所以二面角ASCB的余弦值为因为ADBC,ADBD,BCBDB,所以AD平面DBC.又因为AD平面ADC,所以平面ADC平面DBC.过点A作AEBD,连接PE,则AEP为所求角因为由AB3,AD4知BD5,又ABADBDAE,所以AE所以tanAEP.所以AEP3030连接BD,设BDACG,连接EG,FG,EF.在菱形ABCD中,不妨设GB1.由ABC120,可得AGGC由BE平面ABCD,ABBC,可知AEEC.又AEEC,所以EG,且EGAC.在RtEBG中,可得BE,故DF在RtFDG中,可得FG在直角梯形BDFE中,由BD2,BE,DF,可得EF从而EG2FG2EF2,所以EGFG.又ACFGG,可得EG平面AFC.因为EG平面AEC,所以平面AEC平面AFC.
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1