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1、照这样计算，要修这条公路需要多少天？由“5天修筑100米”，可以算出平均每天修筑的米数（单一量），再算2000米里包含了多少个“单一量”就是修完这条公路一共需要的天数。（1）1005=20（米）（2）200020=100（天）要修完这条公路需要100天。这是一道反归一应用题。【例3】 15头牛8天吃青草840千克。照这样计算，3150千克青草可供30头牛吃几天？首先要算出1头牛1天的青草量（单一量），接下来就可以算出30头牛1天的吃草量，最后用包含除法可以求出3150千克青草供30头牛吃的天数。（1）840815=7（千克）（2）730=210（千克）（3）3150210=15（天）3150千

2、克青草可供30头牛吃15天。试一试：还有别的方法吗？基础巩固一、填空1、北京到天津的公路长120千米。一批游客乘客车3小时行了90千米。照这样的速度，客车到天津需要_小时。2、一台抽水机3小时抽水420吨。照这样计算，五小时抽水_吨。3、用4台拖拉机3天可耕地24公顷，照这样计算，2台拖拉机5小时可耕地_公顷。4、一台机器4小时加工160个零件。照这样计算，再加工240个零件，一共需要_小时。二、应用题1、卡车4小时行驶240千米，照这样的速度，要行驶420千米，需要多少小时？2、一个运输队3辆汽车5天节约汽油75升。照这样计算，这个车队计划30天节约汽油1800升，这个车队共有汽车多少辆？3

3、、王明4分钟做24道口算题，照这样计算，做72道口算题需要多少分钟？4、小强买了2枝圆珠笔，共付了12元，现要买这种圆珠笔3枝，问需要多少钱？若有48元钱，可以买这种笔多少钱？5、一座炼钢厂预计2001年下半年炼钢50万吨，比上半年多炼10万吨，这座炼钢厂预计在2001年平均每月炼钢多少万吨？培优训练1、如果买6个书包和3盒水彩笔需要294元，而如果买了2个书包和3盒水彩笔只需要154元，求一个书包和一盒水彩笔各多少钱？2、服装厂12个人6天可加工720件服装，照这样计算，如果增加3人，15天可以加工多少件服装？3、养牛场有300头牛，6天吃精饲料5400千克，照这样计算，卖出100头以后，1

4、5天需要多少千克精饲料？拓展提高1、织布厂要织布3600米，先用5台织布机8小时可以织布960米，如果再增加17台织布机，几小时就能将余下的任务完成？2、甲、乙两个工人加工一批零件，甲4.5小时可加工18个，乙1.5小时可加工8个。两人同时工作27小时，只完成任务的一半，这批零件有多少个？第二讲 加法交换律和加法结合律例题讲解： 【例】（1） 34328957 （2）1579834357289 1571002400289 2572689 255容易出现的问题：34357289 1571002286289 2572575 259错误分析：（1）题中运用加法交换律时，忘记“带着符号搬家”。 （2）

5、题中“加整减零”运用错误基础训练127+352+73+44 89+276+135+33 25+71+75+29 +88 243+89+111+57 89+124+11+26+48 875-147-23 89+276+135+33 25+71+75+29 +88 243+89+111+57 380476120 158+262+138375+219+381+225355+260+140+245 123342366 329+073+227 7325-329-3325 329+73-229+227 754965235+1713+287+765 78523485466 36875626818498 69

6、5202 864199 738301 第三讲 求总问题【例1】 电力工人装一批电杆。每天装12根，10天可以完成。如果每天装15根，几天可以完成？先求出电杆的总数（总量），再求天数。（1）1210=120（根）（2）12015=8（天）如果每天装15根，8天可以完成。【例2】 玩具厂生产一批电动智力玩具。原计划每天生产120箱，28天可以完成任务；实际每天多生产20箱，这样可以提前几天完成？要求可以提前几天，需要求出实际生产的天数。要求实际生产的天数，需要先求出这批玩具一共有多少箱（总量）。（1）12028=3360（箱）（2）3360（120 + 20）=24（天）（3）28 24 =4（天

7、）实际每天多生产20箱，这样可以提前4天完成。【例3】 装运一批大米，原计划用每辆装48袋的汽车9辆，15次可以运完；现在改用每辆可装60袋的汽车6辆来运，几次可以运完？要求几次运完，先要求出这批大米的总数有多少袋（总量）。（1）48915=432=6480（袋）（2）6480606=108=18（次）现在改用每辆可装60袋的汽车6辆来运，18次可以运完。1、公司要安装一批设备。每天装12台，10天可以完成。如果要求在8天内天完成，平均每天要装_台。2、小明看一本故事书，每天看16页，9天正好看完。如果每天看18页，_天可以看完。3、小华和小刚读同样一本书，小华每天读12页，6天读完，小刚想8

8、天读完，平均每天要读_页。4、全班同学平均站成6排，每排正好8人。如果站成4排，平均每排站_人。5、搬运一堆红砖，小冬一次搬5块，要16次才能搬完，如果小冬每次多搬3块，_次就可搬完。1、幼儿园给40个小朋友分苹果，每人分6个正好分完，如果每人分4个苹果，可以分给多少个小朋友？2、小华从家到学校每分钟步行50米，走了8分钟，因把笔忘在家中，又从学校跑回家，每分钟跑80米，需几分钟才能回家？3、小青家有个书架共5层，每层放36本书，现在要空出一层放碟片，把这些书放入4层，每层比原来多放多少本书？4、工厂运来一堆煤，如果每天烧煤1500千克，6天就能烧完，如果每天烧1000千克，可以多烧几天？5、

9、四年级同学排队做广播操，每行排12人，正好排4行。如果每行少排4人，可以排多少行？1、某车间计划20人每天工作8小时，8天完成一批定货，后来要提前交货，改由32人工作，限4天完成，每天需工作几小时？2、某工程队预计用20人14天挖好一条水渠，挖了2天后，又增加20人，每人的工作效率相同可以提前几天完工？3、一项工程，预计30人工作15天可以完成任务。工作了4天，又增加了3人。如果每人的工作效率相同，这样可以提前几天完成任务？1、一个农场计划28天完成收割任务，由于每天多收割7公顷，结果18天就完成了任务。实际每天收割多少公顷？2、甲、乙、丙三人在春游时买了8个面包，平分着吃，丙没有带钱，所以甲

10、付了5个面包的钱，乙付了三个面包的钱，第二天，丙带来了他应付的3元2角钱，问甲、乙各应收回多少钱？第四讲 减法性质【例】 （1）1365（365570） （2） 978444356 1365365570 978（444+356）1000570 978 800 430 178（1）1365（365570） （2） 978444356 1365365570 978（444356）1000570 978 88 1570 890（1）题中减法性质中的去括号法则运用错误 （2）题中减法性质中的添括号法则运用错误基础练习25614753 37312929 189（8974） 456（25636） 450-

11、210-190 454-154-26454-（26+174） 454-154-174 454-（154+26+174）2346634 （569468）（432131）50012471021232 645-180-245 329-73-27 7325-（5325-17） 1107（985107） 234813472 3561815672 800245155 71453247第五讲 平均数应用题知识要点：总数量总分数=平均数平均数= 总分数平均数总分数=总数量 【例1】 李明第一、二两次测验的数学平均成绩是65分，第三次测验后，三次平均成绩是75分，第三次得多少分？ 分析：由前两次测验的平均成绩可

12、以算出前两次测验的总成绩，由三次测验的平均成绩可以算出三次测验的总成绩。用三次测验的总成绩减去前两次测验的总成绩，可得第三次的考试成绩。 解：（1）前两次测验的总成绩： （2）三次测验的总成绩： （3）第三次成绩： 答：第三次得95分。 小结：本题主要讲解：总数量=平均数总份数【例2】 胜利学校六年级学生乘车春游，前三小时行了204千米，后2小时行了166千米后才到达目的地，这辆车平均每小时行多少千米？平均速度=总路程总时间，要求平均速度，先要知道这辆车一共行驶了多少千米，总路程为前三个小时的路程与后两个小时的路程的和，总时间为5个小时。用总路程除以总时间即为平均速度。（1）总路程： （2）总

13、时间： （3）平均速度：这辆车平均每小时行74千米。平均速度不等于两个速度相加除以2，而是要用公式：总时间。【例3】 学生练习篮球投篮个数统计如下表：每人投中个数8910人 数13平均每人投中多少个？平均数=总数量总分数。本题中平均每人投中的个数，就是全班一共投中的总个数除以本班的总人数。（1）全班投中的总个数： （2）全班的总人数： （3）平均每人投中的个数：平均每人投中9个。求平均数一定要知道总数量，求投球总个数不能只是单纯的8+9+10，要注意人数。基础巩固：一、 填空。 1、第一小组共6名学生，在一次“引体向上”的测试中，他们分别做了8、10、8、7、6、9个，这6名学生平均每人做 个

14、？ 2、某小学举行歌咏比赛，六名评委对某位选手打分如下：77分82分78分95分83分75分去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是多少？ 3、白云针织厂，11月份前12天平均每天做衣服1850套，后18天平均每天做衣服2100套，这个月平均每天做衣服 套？4、张梦期中考试语文和英语两科的平均分是96分，数学成绩是93分，语文、英语、数学的平均分是 。二、 应用题。1、 某社区进行科普展览，第一天有234人参观，第二天比第一天多84人，第三天比第二天少30人，第四天有312人，平均每天参观展览的有多少人？2、 有25个儿童分橘子，平均每人分到7个橘子，又来了一些儿童，大家重新分这些橘子，平均每人

15、只分到5个。又来了几个儿童？3、 木材厂用汽车运木材，上午运了4次。共运木材38吨，下午运了6次，平均每次运42吨。这一天平均每次运木材多少吨？4、 甲地到乙地的全程是60千米，小明骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米，从乙地到甲地每小时行10千米，求小明往返的平均速度。5、 丁胜骑车从家到学校，两地距离是12千米。他去时每小时行6千米，回家时每小时行4千米，丁胜来回平均每小时行多少千米？6、 印刷厂要印刷32400本练习册，平均每天印刷1000册，印刷了10天后，余下的任务要用16天完成。余下的平均每天要印刷多少册？培优训练：1、 刘华读一本童话书，前6天每天25页，以后每天多读15页，又经

16、过3天正好读完，刘华平均每天读书多少页？2、 陈林上学期期末考试成绩：语文80分，音乐92分，体育80分，美术85分，数学成绩比五科平均成绩高6分。请你算一算陈林的数学成绩和五科平均成绩分别是多少？3、 一艘轮船从甲港出发到乙港，顺水航行每小时行25千米，8小时到达乙港，接着逆水航行往回返，每小时行20千米，求这艘轮船往返一次的平均速度。拓展提高：某公司的10名销售员，去年完成的销售额如下表销售额（万元）3457销售人员数（人）12求销售额的平均数。第六讲 乘法运算定律1、乘法结合律和乘法交换律【例】（1）450309 4509304050138450501500（1）题中运用乘法交换律时，忘

17、记“带着符号搬家”。28425 1253225 972125 25125408 460508 263961263569569 995555 2512525040 12008030 10009002、乘法分配律【例】 （1） 5623567856 （2）56（10010）56（23781） 5610056100 56005605600 6160（1） 56（2378） 5610010101 5600105656 5610（1）题中运用乘法分配律时漏项，导致错误 （2）题中运用乘法分配律时去括号错误5276477676 1345613445134 382101-38223（404） 1478+85

18、3 482448358+356-435 7942+79+7957 17899+178 31870+13310 123181233+85123 （24+16） 7810178 32（25+125）10235 9842 10276 5898 第七讲 平均数应用题（二）【例1】 四年级数学测验，第二小组同学的得分情况为：1人得98分，3人得92分，4人得86分，2人得76分，这个小组的平均成绩是多少？总份数。本题中先算出总分数，再算出总人数，总分数除以本班的总人数，才是平均成绩。（1）总分：981 + 923 + 864 + 762 =870（分）（2）总人数：1 + 3 + 4 + 2 =10（人

19、）（3）平均成绩：870 10 =87（分）这个小组的平均成绩是87分。平均数一定要是总数量和总份数。【例2】 甲地到乙地的全程是120千米，小明骑自行车从甲地到乙地每小时行60千米，从乙地到甲地每小时行30千米，求小明往返的平均速度。一般来说，求平均速度需要有两个最基本的条件：一是总路程，二是总时间。总路程包含去的路程与回的路程，总时间是来去一共花的时间，只要先求出这两个量，那么求平均速度就不再困难了。 总路程：120 + 120=240（千米）总时间：12060 + 12030=6（小时）平均速度：2406=40（千米/时）小明往返的平均速度是40千米/时。求平均速度一定要用：【例3】 有

20、甲、乙、丙3个数，甲、乙两数的和是90，甲、丙两数的和是82，乙、丙两数的和是86，甲、乙、丙三个数的平均数是多少？由题目可以知道，90 + 82 + 86是两个甲，两个乙和两个丙的和，也就是甲、乙、丙三个数和的两倍。再除以2就得到甲、乙、丙三个数的和，然后再除以3，就是这三个数的平均数。甲+乙+丙：（90 + 82 + 86）2=129平均数：1293=43甲、乙、丙三个数的平均数是43。1、用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是6厘米，5厘米，9厘米，8厘米。这4个杯子里的水面的平均高度是_厘米？2、工人叔叔修机器，第一天修了4台，第二天修了6台，第三天上午修了3台，下午修了2台。平均每天

21、修了多少台？3、小亮家先后买了两批小猪，第一批买了3头，每头重30千克，第二批买了5头，每头重38千克。小亮家买的小猪平均重_千克？4、电冰箱厂一季度生产电冰箱42万台，二季度生产电冰箱48万台，上半年平均每个月生产电冰箱_万台。1、王成期中考语文、外语、自然的平均成绩是82分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了2分。王成的数学考了多少分？2、四（1）班18名男生的平均体重为36千克，12名女生的平均体重为38千克，那么这个班学生的平均体重为多少千克？3、甲地到乙地的全程是60千米。小红骑自行车从甲地到乙地，每小时行30千米，从乙地返回甲地每小时行60千米。求小红往返的平均速度。4、一架飞机从

22、甲地飞往乙地。前2小时每小时飞行450千米，后3小时每小时飞行420千米。这架飞机平均每小时飞行多少千米？5、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植18棵，甲、丙两组平均每组植17棵，乙、丙两组平均每组植19棵。三个小组各植树多少棵？1、小军参加了三个科目的测试。语文和英语平均分是90分，数学和英语的平均分是94分，数学和语文的平均分是95分，问小军这三科的平均分成绩是多少？2、把甲种和乙种糖混在一起，平均每千克卖7元。已知甲种糖有4千克，平均每千克8元，乙种糖有2千克，平均每千克多少元？3、机床厂举办法律知识竞赛，一车间、二车间共有80人参加了竞赛。结果80人的平均分是90分，

23、一车间的平均分是92分，二车间的平均分是87分。求一、二车间各有多少人参加法律知识竞赛？甲、乙、丙、丁四人做纸花，甲、乙、丙三人平均每人做了24朵，乙、丙、丁三人平均每人做了26朵。已知丁做了28朵，求甲做了多少朵？第八讲 除法性质（1） 5400（5450） （2）8100540 54005450 8100（5406） 1003240 2 2.554（540 10090 5000 90（1）题中除法性质中的去括号法则运用错误 （2）题中除法性质中的添括号法则运用错误720165 7300254 8100475 50（344）93065 6344 390（135） 965040（6307） 3

24、2001258 1500（154）960（244） 1004 12002478004 5600（2007） 18180008 8400363 640008 4503330025 28000（14025） 3300（2533） 5600（5625） 180018） 7200（3625）5600004 （45903270）160025 65004 1780（178第九讲 还原问题还原问题是逆解应用题，一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序进行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。【例1】 某数加上3，乘以5，再减去8，等于12，求某数。根据题目意思得出：（某数+3） 5 8 =12，从最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着推理，最终求出这个数，使问题得到解决。（12 + 8）5 - 3=20 5 - 3=4 - 3=1某数是1。【例2】 有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。”这位老人今年多少岁？老人的年龄，加上14，除以3，减去2