离散数学期末复习题答案Word文件下载.docx

1、，3, 2，例52 1, 21, 32, 1,2, 23, 1， 例53 例61 R=, S=0,10,20,31,01,22,03,0 RS=， R-1=， S-1= S， r（R）=IA 例62 , 例71 B 解析：先要把R写出来，为3,74,65,56,47,38,2例72 B 如A中元素有a,b,c，则R1和R2中肯定包含b,bc,c，所以R1R2，R1R2中也包含，所以是自反的。例73 自反闭包R1是这样一个集合，R R1，而且R1具有自反性，且R1比R多的元素就是成为自反性的最小元素，不能多加其他元素。对称闭包和传递闭包也是如此。例74 C 先写出R=4,4，它是自反、对称和传递

2、的注意，判断对称只要是找不到一个反例，即R，但b,a不属于R例75正确 R1和R2是自反的，x A， R1， R2，则 R1R2， 所以R1R2是自反的x A，所以R1R2是自反的例76设x，yA，因为R对称，所以若R，则R 因为S对称，所以若S，则S 于是若RS 则R且S 即 也即 RS，故RS是对称的 例77 证明：设xA，yB，则AB， 因为AB = AC，故 AC，则有yC， 所以B C 设xA，zC，则 AC， AB，则有zB，所以CB 故得A=B 例78 例79 例81 B 先可以画出哈斯图，然后再来分析例82 B 其实这一题和上面一题是一样的例83 判断下列各题正误，并说明理由：

3、1） 错误集合A的最大元不存在，a是极大元（a,g是极大元，e, f, h是极小元）2） 对于集合A的任意元素x，均有R（或xRa），所以a是集合A中的最大元按照最小元的定义，在集合A中不存在最小元 （e,f,h是极小元） 例91 B 这一题是考函数概念中的第二点例92 8 这一题是考函数概念中的第一点，即关系f的定义域是A。因为A中元素个数大于B，所以最后的函数中肯定有三个有序对，而且左元素分别是a，b，c，右元素从1和2中挑选。对于每个有序对来说，右元素有2种选择，所以共有2228种选择，也可以列举出来看。例93 2, b 或2, a 例94答：正确设x1，x2为自然数且x1x2，则有f（

4、x1）= x1+6 x2+6= f（x2），故f为单射例95错误 因为A中元素1有B中两个不同的元素与之对应，故f不是A到B的函数 二、图论知识点及例题整理例11 C 例12 2|E|（或“边数的两倍”） 例13 证：可以用反证法，假设在一个连通图中奇数度结点为奇数个，那么奇数度结点的总度数为奇数，偶数度结点的总度数为偶数个，所以总度数为奇数个。而根据握手定理，总度数为边数的2倍，所以总度数为偶数，推出矛盾，所以假设错误，证明完毕。例21 D 无向图的邻接矩阵是一个对称矩阵，矩阵的行数和列数是相同的，就是点数，其中为1的数目为总度数，也就是边数的2倍。例2.2 P101例3一定要掌握。例31

5、D a是单侧连通的，b是弱连通的，c也是弱连通的例41 D 例42 A 选择项B和C中都包含割点e，所以不符合点割集中的第2点。例43 C 这里边割集还有（a,b）,（a,c）例51 因为n是奇数，所以n阶完全图每个顶点度数为偶数， 因此，若G中顶点v的度数为奇数，则在中v的度数一定也是奇数， 所以G与中的奇数度顶点个数相等 例61（1）错误因为图G为中包含度数为奇数的结点上图中有两个奇数度结点，欧拉回路不存在，但欧拉通路是存在的，从b出发，经dcbac。（2）正确因为图G为连通的，且其中每个顶点的度数为偶数（3）正确因为图中结点a，b，d，f的度数都为奇数，所以不是欧拉图。如果我们沿着（a,

6、d,g,f,e,b,c,a），这样除起点和终点是a外，我们经过每个点一次仅一次，所以存在一条汉密尔顿回路，是汉密尔顿图例62 C 因为是完全图，所以每个点到其他n-1个点都有一条边，也就是度数为n-1；如果要存在欧拉回路，必须所有结点度数为偶数，所以n-1一定要偶数，所以n为奇数。例63所有结点的度数全为偶数 例64 由定理3.1.2，任何图中度数为奇数的结点必是偶数，可知k是偶数又根据定理4.1.1的推论，图G是欧拉图的充分必要条件是图G不含奇数度结点因此只要在每对奇数度结点之间各加一条边，使图G的所有结点的度数变为偶数，成为欧拉图故最少要加条边到图G才能使其成为欧拉图例71 W|S| 例7

7、2 D 其实欧拉图、汉密尔顿图、平面图都是连通图。例81 v-e+r=2 例82 3 这题还是考欧拉公式v-e+r=2例83正确。因为G是一个连通平面图，满足欧拉定理，有v-e+r=2，所以r=2-（v-e）=2-（5-9）=6 不满足“设G是一个有v个结点e条边的连通简单平面图，若v3，则e3v-6”例91、 e=v-1 例92 、 4 例93、 A 例94、 3 这种题目最常考，根据树的定义，有6个结点，只需615条边即可，现有8条边，所以要删去853条边。例95、 4 这一题告诉的是总度数，根据握手定理，总度数边数2倍，所以边数为18/2=9；一共是6个结点，要成为树，只需615条边即可

8、，所以要删去954条边。例96 、 5 这一题考树的定义、握手定理等。 根据树的定义，8个结点，边数是817； 根据握手定理，总度数边数27214； 设树叶数为X，且树叶就是度数为1的结点，总度数也是各个结点的度数之和，为432X14，解出X5。例97 、 t-1 例101 （3）构造连通无圈的图，即最小生成树，用克鲁斯克尔算法：第1步：取ac边=1;第2步：取ce边=1;第3步：取ab边=2;第4步：取bd边=3;得到的最小生成树为粗线所示，权为1+1+2+3=7。例102（1） 最小生成树为（2） 该生成树的权值为（1+2+3+5+7）=18例11.1最优二叉树如下所示权为13+23+22

9、+32+42=27 例112最优二叉树为：例113权为23+33+32+42+52=39 例121（1）G的图形表示为：（2）邻接矩阵：（3）v1，v2，v3，v4，v5结点的度数依次为1，2，4，3，2 （4）补图如下：三数理逻辑知识点及例题整理例1.1、答案：设P：他是学生，则命题公式为： P 例1.2、答案：设 P：今天有人来，则命题公式为： P例1.3、答案：今天下雨，则命题符号化为 P例1.4、答案：他去学校，则命题符号化为 P例1.5、答案：他接受了这个任务，Q：他完成好了这个任务，则命题符号化为 P Q 这两句话是并列的，从逻辑上说没有互相推出的关系。例1.6、答案：小王去旅游，

10、Q：小李去旅游，则命题符号化为PQ例1.7答案：小张学习努力，Q：小王取得好成绩，则命题符号化为PQ 例1.8、答案：他去旅游，Q：他有时间， 则命题符号化为P Q只要他去旅游了，就说明他肯定有时间例1.9、答案：明天下雨，Q：我们就去郊游，则命题公式为： P Q注意和上面仅当的不同例1.10、答案：你去，Q：他去，则命题公式为：PQ例1.11、答案：所有人今天都去参加活动，Q：明天的会议取消，则命题公式为：P Q例1.12、小李学习努力，Q：小李会取得好成绩，则命题公式符号化为PQ例2.1、设P（x）：x是人，Q（x）：x去工作， 则谓词公式为（x）（P（x）Q（x） 例2.2、x学习努力，

11、 例2.3、x去上课， 则谓词公式为（x）（P（x） Q（x） 例2.4、 C 也可写成（x）（A（x） B（x），意思是存在一个人不是学生因为（x）（A（x） B（x）（x）（A（x）B（x）= （x）（ （A（x） B（x）= （x）（A（x） B（x）例2.5、 A 例3.1、A （a） A （b）A（c） 表示所有的，所以每个针对每个实例的谓词都是真例3.2、 A（1） A（2） 例3.3、 A（1）A（2） 表示存在一个或多个，所以每个针对每个实例的谓词的关系是或例3.4、 （A （a）A （b）（B（a）B（b） 这里是1和2题的复合例3.5、 假 x可取1,2,3，x小于2显然对

12、3是不成立的，所以为假。例4.1（1）（2）应为F（y）G（x），F（x）中的x为约束变元，G（x）中的x为自由变元，换名时，约束变元与自由变元不能混淆 （1）（x）（P（x）R（x） P 解析：这是前提，故标为P （2）P（a）R（a） ES（1） 解析：书P204的ES规则，且由（1）推出 （3）P（a） T（2）I 解析：书P170的蕴含式，故最后用I （4）（x）P（x） EG（3） 解析：书P204的EG规则，且由（3）推出 （5）R（a） T（2）I 解析： （6）（x）R（x） EG（5） 解析：书P204的EG规则，且由（5）推出 （7）（x）P（x）（x）R（x） T（4）（

13、6）I 解析：合取引入 分步给分，如是用书P170的蕴含式，最后有个I，如用P167的等价式，最后有个E。例5.1 1P（ Q P）P（Q P）PP Q 1Q1例5.2 0 例5.3 C 例5.4 B A中应是（PQ）（PQ），C中Q（PQ） Q （PQ） QQ P1D中P（PQ） （PP）（PQ） 1（PQ） PQ例6.1 C 也就是真值为1的，可以用真值表，但答题效率不高。所以还是用书P167的等价式C : 左边：（P（QP） P（QP）1Q1右边：（P（PQ） P（PQ）1Q1例6.2 B 例6.3P（PQ）P P（PQ）P（PP）（PQ）PP（PQ）PPP（PQ）1（PQ）1例7.1

14、D 例7.2 D例7.3（PQ）（RQ） （PQ）（RQ） （PQ）（RQ） （PRQ）（QRQ）（PRQ） R 合取范式 例7.4（PQ）（RQ） （PQ）（RQ） （PQ）（RQ） （PQ）RQ（析取范式） 例7.5（PQ）R （PQ）R （PQ）R （析取范式） （PR）（QR） （合取范式） 例7.6（PQ）R（PQ）R （PQ）R （析取范式） （PR） （QR） （合取范式） （PR）（QQ） （QR）（PP） （添齐命题变元） （PRQ）（PRQ） （QRP）（QRP） （对分配） （PQR）（PQR） （PQR） （主合取范式） 在求主合取范式时分别一个（QQ）和（PP），如果

15、是主析取范式则（QQ）和（PP）例7.7PQR PQR （析取范式、合取范式、主合取范式）（P（QQ）（RR）（PP）Q（RR）（PP）（QQ）R）（补齐命题变项）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR） （对的分配律）（PQR）（PQR）（PQR） （主析取范式）或真值表法：求主析取范式和主合取范式PQRQRPQR1真值为1的指派所对应的小项的析取为为主析取范式：（小项的析取）（小项中的每个变元的真值都必须是1）主析取范式：（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）真值为0的指派所对应的大项的合取为主合取范式：（大项的合取）（大项中每个变元的真值都必须为0）主合取范式：PQR PQR例8.1 R（x，y ）中的y 例8.2 z，y 例8.3（1）x量词的辖域为， z量词的辖域为, y量词的辖域为 （2）自由变元为与中的y，以及中的z约束变元为x与中的z，以及中的y 例8.4中的z 约束变元为中的x与中的z，以及中的y