因式分解知识点归纳Word格式文档下载.docx

1、6mn （ m,n 都是正整数）、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 （ 35 ）2 310幂的乘方法则可以逆用：即 a mn （a m ） n （an ）m 46 （42）3 （43） 27、积的乘方法则：（ab） nan b n （ n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。2x3 y 2 z） 5 = （ 2）5（ x3 ）5（ y 2 ）5z532x15 y10 z58、同底数幂的除法法则：a ma na m n（ a0,m, n都是正整数，且n）同底数幂相除，底数不变，指数相减。（ ab）4（ab）（ab） 3a 3b 39、零指数和负指数；a 0 1 ，即任何不等于零的

2、数的零次方等于 1。p10, p 是正整数），即一个不等于零的数的p 次方等于这个数的p 次方的倒数。a p23） 3810、单项式的乘法法则： 单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意：积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 2x 2 y 3 z 3xy11、单项式乘以多项式 ，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得

3、的积相加，即 m（a b c） ma mb mc （ m, a,b,c 都是单项式 ）积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。 2x（ 2x 3y） 3 y（ x y）12、多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。（3a 2b）（ a 3b）（x 5）（ x 6）三、知识点分析：1.同底数幂、幂的运算：m n m+na a =a （ m， n 都是正整数 ）.例题 1.若 2 a 264 ，则 a=；若 27 3

4、n（ 3）8 ，则 n=例题 2.若 52 x 1125，求 （x2）2009x 的值。例题 3.计算 x32 m2 y练习1.若 a2 n3，则 a 6n =.2.设 4x=8y-1 ,且 9y=27 x-1 ,则 x-y等于。2.积的乘方n n（n 为正整数 ）.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘（ab） =a b计算： n m 3m n n m p 43. 乘法公式 a b a b a 2 b 2完全平方和公式：完全平方差公式：a b a bb 2例题 1. 利用平方差公式计算： 20092007 20082例题 2.利用平方差公式计算：20072008200722

5、0063.（ a 2b 3cd）（ a 2b 3c d）考点一、因式分解的概念因式分解的概念：1、下列从左到右是因式分解的是（ ）A. x（a-b）=ax-bx B. x 2-1+y 2=（x-1）（x+1）+y 2C. x 2-1=（x+1）（x-1） D. ax+bx+c=x（a+b）+c2、若 4a2 kab 9b2 可以因式分解为 （2a 3b）2 ，则 k 的值为 _3、已知 a 为正整数，试判断 a2 a 是奇数还是偶数？4、已知关于 x 的二次三项式 x2 mx n 有一个因式 （x 5） ，且 m+n=17 ，试求 m， n 的值考点二 提取公因式法提取公因式法： ma mb

6、mc m（a b c）公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式找公因式的方法： 1、系数为各系数的最大公约数 2 、字母是相同字母3、字母的次数 - 相同字母的最低次数习题1、将多项式 20a3b2 12 a2bc 分解因式，应提取的公因式是（ ）A 、 abB、 4a 2bC、 4abD、 4a2bc2、已知 （19x31）（13x17） （13x17）（11x23） 可因式分解为 （axb）（8x c） ，其中 a，b，c 均为整数，则 a+b+c 等于（A、-12B、 -32C、 38D、 723、分解因式（1） 6a（ab） 4b（ab）（ 2） 3a（

7、x y） 6b（ yx）（3） xn xn 1 xn 2 （ 4） （ 3）2011 （ 3）20104、先分解因式，在计算求值（1） （2 x 1）2 （3x 2） （2 x 1）（3x 2）2x（1 2x）（3x 2）其中 x=1.5（ 2） （ a 2）（a2 a 1） （a2 1）（2 a） 其中 a=185、已知多项式 x4 2012 x2 2011x 2012 有一个因式为 x2 ax 1 ，另一个因式为 x2 bx 2012 ，求 a+b 的值6、若 ab 2 1 0 ，用因式分解法求 ab（ a2b5 ab3 b） 的值7、已知 a， b，c 满足 ab a b bc b c

8、ca c a 3，求 （a 1）（b 1）（c 1） 的值。（ a， b， c都是正整数）考点三、用乘法公式分解因式平方差公式bab a运用平方差公式分解的多项式是二次项，这两项必须是平方式，且这两项的符号相反1、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（A 、 x24y2B 、 x 22y 21 C、 x24 y2D、 x22、分解下列因式（1）3x12（ x 2）（ x 4） x（ ）（ x y）（4） x3 xy2 （ 5） （a b）2 1 （6） 9（a b）2 30（a2 b2 ） 25（a b）2（ 7） 2009 20112010 2 13、若 n 为正整数，则 （2n 1）2

9、（2n 1）2 一定能被 8 整除完全平方式 a 2 2ab b2 （a b）2运用完全平方公式分解的多项式是三项式，且符合首平方，尾平方，首尾两倍中间放的特点，其中首尾两项的符号必须相同，中间项的符号正负均可。1、在多项式 x 2 2xy y2 x 2 2xy y 2 x 2 xy+y 2 4x 2 1+4x 中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）A、 B 、 C 、 D 、2、下列因式分解中，正确的有（ ） 4aa3b2a（4 a2 b2 ）x 2 y2xyxyxy（x 2）a ab aca（ab c） 9abc 6a2 b3abc（32a）2 x2 y2 xy 22 xy（xy）A、0个

10、 B、1个 C、2个 D 、5个3、如果 x22（m3）x16是一个完全平方式，那么m 应为（A、-5B、 3C、 7D、7 或 -14、分解因式（1） mx24mx2m（2）2a2 -4a（3）x32x2（4） （2 x 3）2 （ x 3）2 （ 5） 8x2 y 8xy 2 y（6） （x 2 -2xy）2 +2y2 （x 2 -2xy）+y4 （ 7）4x2 12xy+9y 2 4x+6y-35、已知 a b2 ， ab2，求 1a3b a2 b2ab36、证明代数式 x2 y 2 10x 8 y 45 的值总是正数7、已知 a， b， c 分别是 ABC 的三边长，试比较 （ a2

11、b2 c2 ）2 与 4a2b2 的大小考点四、十字相乘法（1）二次项系数为1 的二次三项式 x2pxq 中，如果能把常数项q 分解成两个因式 a、b 的积，并且 ab 等于一次项系数p 的值，那么它 就可以把二次三项式 x2q 分解成x2px q x 2a b x ab x a x b例题讲解1、分解因式： x2x 6分析：将6 分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于 6=2 3=（-2） （-3）=1 6=（-1） （-6） ，从中可以发现只有2 3的分解适合，即2+3=5解： x 25x6 = x 2（2 3）x 2 3 1=（ x2）（x 3） 2+1 3=5用此方法进行分解的关

12、键： 将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。2、分解因式：7原式 = x 2（ 1）6） x （1）（6）-1= （ x1）（ x-6（-1 ）+（-6 ）= -7分解因式 （1） x214x 24a 215a364x（4） x2 x 2 （5） y 2 2 y 15 （6） x 2 10x 242、二次项系数不为 1 的二次三项式 ax 2bx c条件：（ 1） aa1a2a1c1（ 2） c c1c2c2（ 3） b a1c2a2 c1b a1 c2a2c1分解结果： ax 2bxc = （a1 xc1 ）（a2 x c2 ）例题讲解 1、分解因式：11 10

13、1 -23 -5（ -6 ）+（-5 ）= -11 3x 211x10 = （x2）（3x 5）分解因式：（ 1）3x 7 x 2（3） 10 x2 17x 3 （ 4） 6 y 2 11y 103、二次项系数为 1 的多项式例题讲解、分解因式： a 2 8ab 128b 2将 b 看成常数，把原多项式看成关于 a 的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。1 8b1 -16b8b+（-16b）= -8b a 28ab128b 2 = a 2 8b（ 16b）a8b （16b）= （ a8b）（ a 16b）3xy2 y 2m 26mn 8n 26b24、二次项系数不为 1 的多项式2x 27xy

14、6 y2x 2 y 2-2y把 xy 看作一个整体-3y（-3y）+（-4y）= -7y（-1）+（-2）= -3原式 = （x 2 y）（ 2x3y）原式 =（ xy1）（ xy 2）（ 1） 15x27xy 4 y 2（ 2） a2 x 26ax 8考点五、因式分解的应用1、分解下列因式（1） 3x2 3 （2） x3 y2 4x（3） x3 6x2 27 x （ 4） a2 b2 2b 12、计算下列各题（1） （4a24a 1） （2a 1）（ 2） （a2b2 c22ab） （ a b c）3、解方程（1） 16（x 1）225（x 2）2（ 2） （2x 3）2（2 x 3）4、如

15、果实数 ab ，且10a1 ，那么 a+b 的值等于 _10b2232425262.2009 220102201122012 25、20092010201120126、若多项式 x2ax 12 能分解成两个整系数的一次因式的乘积，试确定符合条件的整数a 的值（写出3个）7、先变形再求值（1）已知 2x y， xy4，求 2x4 y3x3 y 4 的值（2）已知 3x2 8x 2 0 ，求 12 x2 32x 的值8、已知 a、 b、 c 为三角形三边，且满足 a2+b2+c2-ab-bc-ac=0 ，试说明该三角形是等边三角形9、两个正整数的平方差等于 195，求出这两个正整数10、阅读下列因式分解的过程，回答问题1 xx（x 1） x（x 1）2（1 x）1x（ x1）（1 x）2 （1 x） （1 x） 3上述分解因式的方式是_，共用了 _次。若 分 解 1 x x（x1） x（ x1）2.1）2012 ，则需上述方法_次，结果为_分解因式 1 x x（ xx（x1）n （ n 为正整数）