锐角三角函数与解直角三角形Word下载.docx

1、 C. 60 D. 906. （2013孝感）式子2cos 30tan 45的值是（）A. 22B. 0 C. 2 D. 27. （2013宿迁）如图，将AOB放置在55的正方形网格中，则tan AOB的值是（）A. B. C. D. 8. （2013贵阳）如图，P是的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tan 的值为（）A. B. C. D. 9. （2013乐山）如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是，则sin 的值为（）10. （2013鄂州）如图，在RtABC中，A90，ADBC于点D.若BDCD32，则tan B的值为（

2、）A. B. C. D. 11. （2013重庆）如图，在ABC中，A45，B30，CDAB，垂足为D，CD1，则AB的长为（）A. 2 B. 2 C. 1D.112. （2013衢州）如图，将一个有45角的三角尺的直角顶点放在一张宽为3 cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边与纸带的一边所在的直线成30角，则三角尺最大边的长为（）A. 3 cm B. 6 cm C. 3 cm D. 6 cm13. （2013深圳）如图，l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sin 的值是（）A. B. C. D.

3、14. （2013泸州）如图，E是矩形ABCD的边CD上一点，把ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE10 cm，且tan EFC，那么该矩形的周长为（）A. 72 cm B. 36 cm C. 20 cm D. 16 cm 15. （2013连云港）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE22.5，EFAB，垂足为F，则EF的长为（）A. 1 B. C. 42D. 3416. （2013台州）如图，边长为2的正三角形ABC的顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在A的下方，E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心

4、旋转一周，在此过程中DE的最小值为（）A. 3 B. 4C. 4 D. 62二、 填空题17. （1） （2013淮安）sin 30的值是_；（2） （2013德州）cos 30（3） （2013重庆）计算6tan 452cos 60的结果等于_；（4） （2013菏泽）计算：213tan 30（1）0cos 60_18. （2013，AB2BC，现给出下列结论： sin A； cos B； tan A； tan B.其中，正确的结论是_（填序号）19. （2013河池）如图，在ABC中，AC6，BC5，sin A，则tan B_20. （2013莆田）在RtABC中，C90，sin A，则t

5、an B的值为_21. （2013扬州）在ABC中，ABAC5，sin ABC0.8，则BC_22. （2013牡丹江）在RtABC中，ACB90，CACB，AB9，点D在BC边上，连接AD.若tan CAD，则BD的长为_23. （2013安顺）在RtABC中，C90，tan A，BC8，则ABC的面积为_24. （2013陕西）比较大小：8cos 31_.（填“”、“0），且sin A，求cos A的值38.（2013安顺）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE2DE，延长DE到F，使得EFBE，连接CF.（1） 求证：四边形BCFE是菱形；（2） 若CE4，BCF120，求

6、菱形BCFE的面积39.（2013曲靖）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作CFDE于F，过点A作AGCF，交DE于点G.DCFADG；（2） 若E是AB的中点，设DCF，求sin 的值40. （2013贵港）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的边AC在x轴上，边BCx轴，双曲线y（x0）与边BC交于点D（4，m），与边AB交于点E（2，n）（1） 求n关于m的函数解析式；（2） 若BD2，tan BAC，求k的值和点B的坐标41. （2013苏州）如图，在RtABC中，ACB90，D是边AB上一点，以BD为直径的O与边AC相切于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F

7、.BDBF；（2） 若CF1，cos B，求O的半径42. （2013郴州）如图，在ABC中，ABBC，AC8，tan Ak，P为AC边上一动点，设PCx，作PEAB，交BC于E，PFBC，交AB于F.PCE是等腰三角形；（2）EM、FN、BH分别是PEC、AFP、ABC的高，用含x和k的代数式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之间的数量关系；（3）当k4时，求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式x为何值时，S有最大值？并求出S的最大值43. （2013攀枝花）如图，PB为O的切线，B为切点，直线PO交O于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为D，交O于点A，延长AO与O交于点C，连接

8、BC、AF. 直线PA为O的切线；（2） 试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3） 若BC6，tan F，求cos ACB的值和线段PE的长44. （2013大连）将ABC绕点B逆时针旋转得到DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF.（1） 如图，若ABC60，BFAF. 求证：DABC； 猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想；（2） 如图，若ABC 6或16 2 提示：过点E作EHAB于点H. 12提示：分别过A、C作AEBD、CFBD，垂足分别为E、F，得到2个含30的直角三角形，先求出AECF， S四边形ABCDSABDSCBDBDAEBDCF12

9、. 提示：设AC、BE交于点F，连接BD交AC于点O，由正方形的性质得AOB为等腰直角三角形，且AOOB2.证明AEFOBF，得，解得AF.在RtEAF中，tan E. 提示：连接EC. OE为对角线AC的垂直平分线， CEAE，SAOESCOE5. SAEC2SAOE10. AEBC10.又 BC4， AE5. EC5.在RtBCE中，由勾股定理，得BE3. EBCEOC90， B、O在以EC为直径的圆上， BOEBCE. sin BOEsin BCE. 提示：构造如图的矩形FGDH，则FHGD，FGHD. 由AECD，AED120，得EDC18012060.根据五边形的内角和为（52）18

10、0540，结合已知条件可知BCD150.从而图中出现了BFA、CGB、DHE共3个含有30的直角三角形，它们的三边之比分别为12.设EHx，则HDxFG.在RtBFA中，FAAB，FBFA. GCGD1FH1x，BGFGFBx.在RtCGB中，由GCBG，得x，解得x. S五边形ABCDES矩形FGDHSBFASCGBSDHE43.三、 4 （1） 21（2） 1111（1） 如图，过点B作BHBC于点H，则BH2AH2AB2，sin A，cos A. sin2 Acos2 A1（2） sin2 Acos2 A1，sin A， cos2 A1. cos A0， cos A （1） D、E是AB

11、、AC的中点， DEBC，BC2DE.又 BE2DE，EFBE. BCEF.又 D、E、F共线， EFBC. 四边形BCFE是平行四边形又 EFBE， BCFE是菱形（2） 连接BF交CE于点O. 在菱形BCFE中，BCF120，CE4， BFCE，BF2OB，BCOBCF60，OCCE2.在RtBOC中，OBOCtan BCO2tan 60， BF4tan 604. S菱形BCFECEBF8 （1） CFDE， CFG90. AGCF， AGDCFG90. ADGDAG90.在正方形ABCD中，ADC90， ADGCDF90. CDFDAG.又 ADCD，AGECFD90， DCFADG（2

12、） E是AB的中点， ADAB2AE.在RtADE中，DE2AD2AE2. DEAE. DCFADG， ADGDCF. sin （1） 双曲线y（x0）与边BC交于点D（4，m），与边AB交于点E（2, n）， 4mk，2nk. 2n4m. n关于m的函数解析式是n2m（2） 作EFx轴，垂足为F. tan BAC， ，.又 n2m，解得 点D的坐标为（4，1），BCBDCD3. k4，点B的坐标为（4，3） （1） 连接OE. AC与O相切于点E， OEAC. OEA90. ACB90， OEAACB. OEBC. OEDF. OEOD， OEDODE. FODE. BDBF（2） 设BC3

13、x，则AB5x，又CF1， BF3x1.由（1）知BDBF， BD3x1. OEODOB，OA5x. OEBF， AOEB. ，即35，解得x. O的半径为 （1） ABBC， AC. PEAB， CPEA. CPEC. PCE是等腰三角形（2） PCE是等腰三角形，EMCP， CMCP，tan Ctan Ak. EMCMtan Ck.同理，FNANtan Ak4k. BHAHtan A8k4k， EMFNBH（3） 当k4时，EM2x，FN162x，BH16， SPCEx2xx2，SAPF（8x）（162x）（8x）2，SABC81664，SSABCSPCESAPF64x2（8x）22x21

14、6x2（x4）232. 当x4时，S有最大值32 （1） 连接OB. PB是O的切线， PBO90. OAOB，BAPO于D， ADBD，POAPOB.又 POPO， PAOPBO（SAS） PAOPBO90. OAPA. 直线PA为O的切线（2） EF24ODOP理由： PAOPDA90 ， OADAOD90，OPAAOP90. OADOPA. OADOPA. ，即OA2ODOP.又 EF2OA， EF24ODOP.（3） OAOC，ADBD，BC6， ODBC3.设ADx， tan F， FD2x，OAOF2x3.在RtAOD中，由勾股定理，得（2x3）2x232，解得x14，x20（不合

15、题意，舍去） AD4，OA2x35. AC是O的直径， ABC90.又 AC2OA10，BC6， cos ACB. OA2ODOP， 3（PE5）25. PE （1） 由题意知，点E在AB上，DBAB，DBAABC60. DBA是等边三角形 DAB60ABC. DABC 猜想：DF2AF理由：在DF上截取DGAF，连接BG（如图），由已知得DBAB，BDGBAF， DBGABF. BGBF，DBGFBA. GBFGBEEBFGBEDBGDBE60. GBF是等边三角形 GFBF. BFAF. GFAF. DFDGGFAFAF2AF.（2） 如图，在DF上截取DGAF，连接BG.由（1），同理可证DBGABF. BGBF，GBF.过点B作BNGF于点N， BGBF， N为GF的中点，FBN.在RtBFN中，NFBFsin FBNBFsin mAFsin . GF2NF2mAFsin . DFDGGFAF2mAFsin . 12msin