中考数学与圆的综合有关的压轴题附详细答案docWord文件下载.docx

1、详解：（ 1）连接 AD、 OD AB 是直径， ADB 90AB AC， BD CD，又 OA OB， OD 是 ABC的中位线， OD AC，DF AC， OD DF即 ODF90 DF 为 O 的切线；（2）连接 OE AB AC， B C30， BAE 60， BOE 2BAE， BOE 120 ， 4 本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、圆周角定理，灵活添加辅助线是解题关键3如图，在 VABC 中， ACB 90o ， BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，过点 D 作 DE AD 交 AB 于点 E，以 AE 为直径作 e O 1

2、 求证： BC是 e O 的切线；2 若 AC 3 ， BC 4 ，求 tan EDB 的值（ 1）见解析；（2） tan EDB12【分析】1 连接 OD，如图，先证明OD/ /AC ，再利用 ACBC 得到 ODBC ，然后根据切线的判定定理得到结论；2 先利用勾股定理计算出AB5，设 e O 的半径为 r ，则 OAODr ， OB5 r ，再证明 VBDO VBCA ，利用相似比得到 r： 35r： 5，解得 r15，接着利用勾8股定理计算 BDCDtan，然后证明，则，利用正切定理得1EDB ，从而得到 tanEDB 的值【详解】1证明：连接 OD，如图，Q AD 平分 BAC ，2

3、 ，Q OAOD ，3 ，OD / / AC ，Q ACBC ，BC 是 e O 的切线；2解：在 RtVACB 中， AB设e O 的半径为 r，则 OA ODQ OD / / AC ，VBDO VBCA ，OD ： AC BO ：BA，32 42 5，即 r：5 r ： 5，解得 r，25， OB在 RtVODB 中， BDOB 2OD 2CD BCBD在 RtVACD 中， tan1 ，ACQ AE 为直径，ADE90o ，EDBADCQ 1tan EDB 【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径 . 判定切线时 “

4、连圆心和直线与圆的公共点 ”或 “过圆心作这条直线的垂线 ”；也考查了圆周角定理和解直角三角形4如图， ABC 的内接三角形， P 为 BC 延长线上一点， PAC= B， AD 为 O 的直径，过C 作 CG AD 于 E，交 AB 于 F，交 O 于 G（1）判断直线 PA 与 O 的位置关系，并说明理由； AG2=AFAB；（3）若 O 的直径为 10， AC=2 5 ， AB=4 5 ，求 AFG的面积 .（ 1） PA与 O 相切，理由见解析；（ 2）证明见解析；（ 3） 3.试题分析：（ 1）连接 CD，由 AD 为 O 的直径，可得 ACD=90，由圆周角定理，证得B= D，由已

5、知 PAC= B，可证得 DA PA，继而可证得 PA 与 O 相切（2）连接 BG，易证得 AFG AGB，由相似三角形的对应边成比例，证得结论.（3）连接 BD，由 AG2=AF?AB，可求得 AF 的长，易证得 AEF ABD，即可求得AE 的长，继而可求得 EF与 EG的长，则可求得答案试题解析：解：（ 1） PA与 O 相切理由如下：如答图 1，连接 CD，AD 为 O 的直径， ACD=90 . D+CAD=90 . B=D， PAC= B， PAC=D. PAC+ CAD=90 ，即 DAPA.点 A 在圆上，PA 与 O 相切如答图 2，连接 BG，AD 为 O 的直径， CG

6、 AD， ? ? . AGF= ABG.AC AD GAF= BAG， AGF ABG.AG： AB=AF： AG. AG2=AF?AB.（3）如答图 3，连接 BD，AD 是直径， ABD=90 .AG2=AF?AB， AG=AC=2 5 ， AB=4 5 ， AF= 5 .CGAD， AEF= ABD=90 .AEAF EAF= BAD， AEF ABD. ，即4，解得： AE=2.AD10 EFAF 2AE 21 . EGAG2AE24 ， FGEGEF 4. S AFG1 FG1 3 23 考点： 1. 圆周角定理； 2.直角三角形两锐角的关系； 3. 相切的判定； 4.垂径定理； 5

7、.相似三角形的判定和性质； 6.勾股定理； 7.三角形的面积 .5四边形 ABCD 的对角线交于点 E，且 AE EC， BE ED，以 AD 为直径的半圆过点 E，圆心 为 O（1）如图 ，求证：四边形 ABCD 为菱形；（2）如图 ，若 BC 的延长线与半圆相切于点 F，且直径 AD6，求弧 AE 的长（ 2）（ 1）先判断出四边形 ABCD是平行四边形，再判断出 AC BD 即可得出结论；（2）先判断出 AD=DC 且 DE AC， ADE= CDE，进而得出 CDA=30，最后用弧长公式即可得出结论证明：（ 1） 四边形 ABCD的对角线交于点 E，且 AE=EC，BE=ED， 四边形

8、ABCD是平行四边形 以 AD 为直径的半圆过点 E， AED=90 ，即有 ACBD， 四边形ABCD是菱形；（2）由（ 1）知，四边形 ABCD是菱形， ADC为等腰三角形， AD=DC 且 DE AC，ADE= CDE如图 2，过点 C 作 CGAD，垂足为 G，连接 FO BF 切圆 O 于点 F，OF AD，且 OF 1 AD 3 ，易知，四边形 CGOF为矩形， CG=OF=3在Rt CDG中， CD=AD=6， sinADC= CG = 1 ， CDA=30， ADE=15?30连接 OE，则 AOE=2ADE=30， AE180本题主要考查菱形的判定即矩形的判定与性质、切线的性

9、质，熟练掌握其判定与性质并结合题意加以灵活运用是解题的关键6如图， AB 是 O 的直径，点 C，D 是半圆 O 的三等分点，过点 C 作 O 的切线交 AD 的延长线于点 E，过点 D 作 DFAB 于点 F，交 O 于点 H，连接 DC， AC AEC=90；（2）试判断以点 A， O， C， D 为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）若 DC=2，求 DH 的长（ 1）证明见解析；（2）四边形 AOCD 为菱形；（3） DH=2 （ 1）连接 OC，根据 EC与 O 切点 C，则 OCE=90，由题意得， DAC= CAB，即可证明 AEOC，则 AEC+ OCE=180，从而得出AE

10、C=90 ；（2）四边形 AOCD 为菱形由（ 1）得平行四边形，再由 OA=OC，即可证明平行四边形，则 DCA= CAB 可证明四边形 AOCD是AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；（3）连接 OD根据四边形 AOCD为菱形，得 OAD 是等边三角形，则 AOD=60，再由DH AB 于点 F， AB 为直径，在 RtOFD 中，根据 sinAOD= ，求得 DH 的长（ 1）连接 OC，EC与 O 切点 C，OC EC， OCE=90，点 CD是半圆 O 的三等分点， ， DAC= CAB，OA=OC， CAB= OCA， DAC= OCA，AE OC（内错角相等，两直线平

11、行） AEC+ OCE=180 ， AEC=90 ；（2）四边形 AOCD 为菱形理由是： ， DCA= CAB，CDOA，又 AE OC，四边形 AOCD是平行四边形，平行四边形 AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；（3）连接 OD四边形 AOCD为菱形，OA=AD=DC=2，OA=OD，OA=OD=AD=2， OAD 是等边三角形， AOD=60 ，DH AB 于点 F， AB 为直径，DH=2DF，在 Rt OFD中， sin AOD= ，DF=ODsin AOD=2sin60 = DH=2DF=2 1.切线的性质 2.等边三角形的判定与性质 3.菱形的判定与性质 4.解直

12、角三角形7如图， ABC 内接于 O，且 AB 作 O 的切线 PD 交 CA 的延长线于点F为 O 的直径 ACB 的平分线交 O 于点 D，过点 D P，过点 A 作 AE CD 于点 E，过点 B 作 BF CD 于点 DP AB；（2）若 AC=6， BC=8，求线段 PD 的长【答案】详见解析（1）连接 OD，由 AB 为 O 的直径，根据圆周角定理得 ACB=90ACD= BCD=45 ，则 DAB= ABD=45 ，所以 DAB 为等腰直角三角形，所以 DO AB，根据切线的性质得 ODPD，于是可得到 DP AB（2）先根据勾股定理计算出 AB=10，由于 DAB 为等腰直角三

13、角形，可得到5 2 ；由 ACE为等腰直角三角形，得到CE6DE=4 2 ，则3 2 ，在 Rt AED 中利用勾股定理计算出CD=72 ，易证得 PDA PCD，得到 PDPA，所以 PA=PD，PCPD7PC= PD，然后利用 PC=PA+AC可计算出 PD如图，连接 OD，AB 为 O 的直径， ACB=90 ACB的平分线交 O 于点 D， ACD=BCD=45 DAB= ABD=45 DAB 为等腰直角三角形DOABPD 为 O 的切线， OD PDDP AB（2）在 RtACB 中， ， DAB 为等腰直角三角形， AE CD， ACE为等腰直角三角形 在 Rt AED中， AB

14、PD， PDA= DAB=45 PAD= PCD又 DPA=CPD， PDA PCD 7 5PA= PD， PC= PD又 PC=PA+AC， 7PD+6=PD，解得 PD= 8如图，已知在 ABC中， A=90（1）请用圆规和直尺作出 P，使圆心 P 在 AC 边上，且与 AB， BC 两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若 B=60， AB=3，求 P 的面积（ 1）作图见解析；（ 2） 3（1）与 AB、 BC 两边都相切根据角平分线的性质可知要作 ABC的角平分线，角平分线与 AC 的交点就是点 P 的位置（2）根据角平分线的性质和 30角的直角三角形的性质可求半径，然后求

15、圆的面积【详解】（ 1）如图所示，则 P 为所求作的圆（2） ABC=60， BP平分 ABC， ABP=30 ， A=90 ， BP=2APRt ABP 中 ,AB=3，由勾股定理可得： AP= 3 ， S P=3 9如图，在 Rt ABC中， C 90 ， AD 平分 BAC，交 BC于点 D，点 O 在 AB 上， O 经过 A、 D 两点，交 AC于点 E，交 AB 于点 F BC是 O 的切线；（2）若 O 的半径是 2cm， E 是弧 AD 的中点，求阴影部分的面积（结果保留 和根号）（ 1）证明见解析 （ 2） 2（1）连接 OD，只要证明 OD AC即可解决问题；（2）连接 O

16、E，OE 交 AD 于 K只要证明 AOE是等边三角形即可解决问题【详解】（1）连接 ODOA=OD， OAD= ODA OAD= DAC， ODA= DAC， OD AC， ODB= C=90 ， ODBC， BC 是 O 的切线（2）连接 OE，OE 交 AD 于 K ? ， OE ADAE DE OAK= EAK， AK=AK， AKO= AKE=90 ， AKO AKE， AO=AE=OE， AOE60222是等边三角形， AOE=60， S 阴=S 扇形 OAE SAOE360本题考查了切线的判定、扇形的面积、等边三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，

17、解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型10 如图 1，已知 O 是 ADB的外接圆， ADB 的平分线 DC交 AB 于点 M，交 O 于点C，连接 AC，BC AC=BC；（2）如图 2，在图 1 的基础上做 O 的直径 CF交 AB 于点 E，连接 AF，过点线 AH，若 AH/BC，求 ACF的度数；（3）在（ 2）的条件下，若ABD的面积为 6ABD与ABC的面积比为的长 .A作 O 的切2： 9，求 CD（ 2） 30（ 3） 2 33（ 1）运用 “在同圆或等圆中，弧相等，所对的弦相等 ”可求解；（2）连接 AO 并延长交 BC 于 I 交 O

18、于 J,由 AH 是 O 的切线且 AH BC 得 AI BC，易证IAC=30 ，故可得 ABC=60 = F=ACB，由 CF是直径可得 ACF的度数；（3）过点 D 作 DGAB ，连接 AO，知 ABC为等边三角形，求出 AB、 AE 的长，在 Rt AEO中，求出 AO 的长，得 CF的长，再求 DG 的长，运用勾股定理易求 CD的长 .（ 1） DC平分 ADB， ADC= BDC， AC=BC（2）如图，连接 AO 并延长交 BC于 I 交 O 于 JAH 是 O 的切线且 AH BC，AI BC，BI=IC，AC=BC，IC= AC， IAC=30 ， ABC=60 = F=

19、ACBFC 是直径， FAC=90， ACF=180 -90 -60 =30 （3）过点 D 作 DG AB ，连接 AO由（ 1）（ 2）知 ABC为等边三角形 ACF=30 ，AB CF ，AE=BE， S ABC3 AB 227 3 ，AB=6 3 ，AE 3 3 在Rt AEO中，设 EO=x，则 AO=2x， AO2OE 2 ，3 3 2xx2 ，x=6， O 的半径为 6，CF=12 S ABDAB DG6 3 DG6 3 ，DG=2如图，过点 D 作 DGCF ,连接 OD ABCF , DGAB ，CF/DG，四边形 GDGE为矩形，G E 2 ，CGG E CE 6 32 1

20、1，在 RtOG D 中， OG5, OD 6 ，DG11， CDDGCG 211 1122 33本题是一道圆的综合题.考查了圆的基本概念，垂径定理，勾股定理，圆周角定理等相关知识 .比较复杂，熟记相关概念是解题关键 .11 如图，点 B 在数轴上对应的数是 2，以原点 O 为原心、 OB 的长为半径作优弧 AB，使点 A 在原点的左上方，且 tan AOB 3 ，点 C 为 OB 的中点，点 D 在数轴上对应的数为 4（1） S 扇形 AOB （大于半圆的扇形）；（2）点 P 是优弧 AB 上任意一点，则 PDB 的最大值为 （3）在（ 2）的条件下，当 PDB最大，且 AOP 180时，固定 OPD 的形状和大小，以原点 O 为旋转中心，将 OPD 顺时针旋转 （ 0 ）360 连接 CP， AD在旋转过程中， CP与 AD 有何数量关系，并说明