全等三角形专项训练及答案解析讲解Word格式文档下载.docx

1、 BC=DC25课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题 （ 如推论、定理等 ） 的正确性都需要通过推理的方法证实（ 1）叙述三角形全等的判定方法中的推论 AAS； （ 2）证明推论 AAS要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证 明对各步骤要注明依据26如图， ABC与DCB中，AC与 BD交于点 E，且 A=D，AB=DC（ 1）求证： ABEDCE；（2）当 AEB=50，求 EBC的度数。27已知，如图， ABC和 ECD都是等腰直角三角形， ACD=DCE=90 ， D 为 AB边上一点求证： BD=AEE、F 在线段 AC 上，且28如图，

2、 ABO 与 CDO 关于 O点中心对称，点 AF=CE。求证： FD=BE。29如图，已知线段 AB。（1）用尺规作图的方法作出线段 AB的垂直平分线 l （保留作图痕迹，不要 求写出作法）；（2）在（ 1）中所作的直线 l 上任意取两点 M、N（线段 AB的上方），连接 AM、AN。BM、BN。 MAN= MBN。30如图，两条公路 OA和 OB相交于 O点，在 AOB的内部有工厂 C 和 D， 现要修建一个货站 P，使货站 P到两条公路 OA、 OB的距离相等，且到两工厂 C、D的 距离相等，用尺规作出货站 P的位置（要 求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论 . ）31两个城镇 A、B与

3、两条公路 l1、l 2位置如图所示，电信部门需在 C处修 建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇 A、B 的距离必须相等，到两条公路 l 1，l 2的距离也必须相等，那么点 C应选在何处？请在图中，用尺规作 图找出所有符合条件的点 C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）32如图， C是 AB的中点， AD=BE，CD=CE 求证： A= B33如图，在 ABC中， ACB=900， B A，点 D为边 AB的中点， DE BC交 AC于点 E，CFAB交 DE的延长线于点 F DE=EF；（2）连接 CD，过点 D作 DC的垂线交 CF的延长线于点 G，求证： B=A DGC34如图：已知

4、 D、E分别在 AB、AC上，AB=AC，B=C，求证： BE=CD35如图，AOB=90 ，OA=0B，直线 l经过点 O,分别过 A、B两点作 ACl交 l于点 C，BDl交l于点 D. AD=OD.（1）如图 1，当点 P与点 Q重合时， AE与 BF的位置关系是 ，QE与 QF 的数量关系式 ；（2）如图 2，当点 P 在线段 AB上不与点 Q重合时，试判断 QE与 QF的数量 关系，并给予证明；（3）如图 3，当点 P 在线段 BA（或 AB）的延长线上时，此时（ 2）中的结论 是否成立？请画出图形并给予证明37如图，点 B、F、 C、 E在一条直线上， FB=CE，ABED，ACF

5、D， 求证： AC=DF38如图， CD=C，A 1=2，EC=BC，求证： DE=AB39如图，已知 ABC ADE，AB与 ED交于点 M，BC与 ED，AD分别交于点 F，N请写出图中两对全等三角形（ ABC ADE除外），并选择其中的一 对加以证明40如图， M是 ABC的边 BC的中点， AN平分 BAC，BNAN于点 N，延长 BN交 AC于点 D，已知 AB=10，BC=15，MN=3 BN=D；N（2）求 ABC的周长41如图， ABC与CDE均是等腰直角三角形， ACB=DCE=90 ， D 在 AB上，连结 BE请找出一对全等三角形，并说明理由42如图， ABC和 ADE都

6、是等腰三角形， 且BAC=90 ， DAE=90 ，B， C，D 在同一条直线上求证： BD=CE43如图， AB=AE， 1=2， C=D 求证： ABC AED44如图，把一个直角三角形 AC（BACB=90 ）绕着顶点 B 顺时针旋转 60， 使得点 C旋转到 AB边上的一点 D，点 A旋转到点 E的位置 F，G分别是 BD， BE上的点， BF=BG，延长 CF与 DG交于点 H CF=DG；（ 2）求出 FHG的度数45已知等腰三角形 ABC中， ACB=90 ，点 E 在 AC边的延长线上，且DEC=45 ，点 M、 N 分别是 DE、 AE的中点，连接 MN交直线 BE于点 F当

7、点（1）当点 D在 CB边上时，如图 2 所示，上述结论是否成立？若成立，请给 与证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由（2）当点 D在 BC边的延长线上时， 如图 3 所示，请直接写出你的结论（不 需要证明）46如图，点 B在AE上，点 D在 AC上，AB=AD请你添加一个适当的条件， 使 ABC ADE（只能添加一个）（ 1）你添加的条件是 （ 2）添加条件后，请说明 ABC ADE的理由47如图， AD=BC， AC=BD，求证： EAB是等腰三角形48我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全 等 . 那么在什么情况下，它们会全等 ?（1）阅读与证明： 对于这两

8、个三角形均为直角三角形，显然它们全等 . 对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略） . 对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下： 已知： ABC、A1B1C1均为锐角三角形， ABA1B1，BCB1C1， CC1. 求证： ABC A1B1C1. （请你将下列证明过程补充完整） 证明：分别过点 B，B1作 BDCA于 D， B1D1C1A1于 D1. 则BDCB1D1C190， BCB1C1， C C1，BCDB1C1D1， BDB1D1.（2）归纳与叙述：由（ 1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论49有一块不规则的鱼池，下面是两位同学分别设计的能够粗略地测量

9、出鱼 池两端 A、B 的距离的方案，请你分析一下两种方案的理由 . 方案一：小明想出了这样一个方法，如图所示，先在 AB的垂线 BF 上取两 点 C、D，使 CDBC，再定出 BF的垂线 DE，使 A、C、E 在同一条直线上，测 得 DE的长就是 AB的长 . 你能说明一下这是为什么吗？ 方案二：小军想出了这样一个方法，如图所示，先在平地上取一个可以直 接到达鱼池两端 A、B 的点 C，连结 AC并延长到点 D，使 CDCA，连结 BC 并延长到 E，使 CECB，连结 DE，量出 DE的长，这个长就是 A、B 之间的距 离 . 你能说明一下这是为什么吗？50MN、PQ是校园里的两条互相垂直的

10、小路， 小强和小明分别站在距交叉口 C等距离的 B、E两处，这时他们分别从 B、E 两点按同一速度沿直线行走， 如图所示，经过一段时间后，同时到达 A、D 两点，他们的行走路线 AB、DE 平行吗？请说明你的理由 .全等三角形参考答案1C【解析】 试题分析： AC垂直平分 BD， AB=AD，BC=CD， AC平分 BCD，平分 BCD，BE=DE。 BCE=DCE。在 RtBCE和 RtDCE中， BE=DE，BC=DC， RtBCERtDCE（HL）。选项 ABD都一定成立。故选 C。2C根据全等三角形的判定方法分别进行判定：A、已知 AB=DE，加上条件 BC=EC，B= E可利用 SA

11、S证明 ABC DEC，故此 选项不合题意；B、已知 AB=DE，加上条件 BC=EC，AC=DC可利用 SSS证明 ABC DEC，故此选 项不合题意；C、已知 AB=DE，加上条件 BC=DC，A=D不能证明 ABC DEC，故此选项符 合题意；D、已知 AB=DE，加上条件 B=E，A=D可利用 ASA证明 ABC DEC，故 此选项不合题意。3C【解析】试题分析： OP平分 AOB， AOB=60 ， AOP=POB=30 。 CPOA， OPC=AOP=30 。又 PEOB， OPE=60 。 CPE=OPC=30 。 CP=2， PE= 3 。又PDOA，PD= PE= 3 。 O

12、P=2 3。又点 M是OP的中点， DM= 1 OP= 3。24C。【解析】 AB=AD，CB=CD，AC公用， ABC ADC（SSS）。 BAO= DAO， BCO= DCO。 BAO DAO（SAS）， BCO DCO（SAS）。 全等三角形共有 3 对。5C。 【解析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项解析判断 后利用排除法求解：A、添加 BD=C，E 可以利用“边角边”证明 ABD和 ACE全等，再根据全等三角 形对应角相等得到 DAB=EAC，故本选项错误；B、添加 AD=AE，根据等边对等角可得 ADE= AED，然后利用三角形的一个外角 等于与它不相邻的两个内

13、角的和求出 DAB= EAC，故本选项错误；C、添加 DA=DE无法求出 DAB=EAC，故本选项正确；D、添加 BE=CD可以利用“边角边”证明 ABE和 ACD全等，再根据全等三角 形对应角相等得到 DAB=EAC，故本选项错误。6B AE=CF， AE+EF=CF+E。F AF=CE。ACA在 ADF和CBE中， AF CE ， ADFCBE（ASA），正确，AFD CEB故本选项错误。B根据 AD=C，B AF=CE， AFD=CEB不能推出 ADFCBE，错误，故本选项 正确。AF CEC在 ADF和 CBE中， AFD CEB ， ADF CBE（ SAS），正确，故DF BE本选

14、项错误。D ADBC， A=C。由 A 选项可知， ADF CBE（ASA），正确，故本 选项错误。故选 B。7A【解析】本题考查的是两平行线间的距离过 A作 AEl3于 E，过 C作 CF l3于F，求出 AEB=CFB， EAB= CBF，根据 AAS证 AEB BFC，推出 AE=BF=2，BE=CF=，3 由勾股定理求出 AB和 BC，再由 勾股定理求出 AC即可过 A作 AEl3于 E，过 C作 CFl3于 F，则 AEF=CFB=ABC=90 ， ABE+CBF=180 - 90=90， EAB+ABE=90， EAB=CBF，在 AEB和 BFC中 AEB BFC（ AAS），A

15、E=BF=，2 BE=CF=2+1=，3由勾股定理得： AB BC 22 32 13 ， AC （ 13）2 （ 13）2 26 ，故选 A. 8AC=BD（答案不唯一）利用“角角边”证明 ABC和 BAD全等，再根据全等三角形对应边 相等解答即可：CD在 ABC和 BAD中， ABC BAD ，AB BA ABC BAD（AAS）。 AC=BD， AD=BC。 由此还可推出： OD=O，C AO=BO等（答案不唯一） 。915。 【解析】如图，过点 D作 DE BC于点 E，则A=Rt，BD是ABC的平分线， AD=3，根据角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，得 DE=3。又 BC=10

16、， BDC的面积是 1BC DE 1 10 3 15 。2210AC=C（D 答案不唯一）。【解析】 BCE=ACD， ACB=DCE。又 BC=EC，根据全等三角形的判定， 若添加条件： AC=CD，则由 SAS可判定 ABC DEC； 若添加条件： B=E，则由 ASA可判定 ABC DEC；若添加条件： A=D， 则由 AAS可判定 ABC DEC。答案不唯一。112【解析】 ACB=90 ， FDAB， ACB=FDB=90。 F=30， A=F=30（同角的余角相等） 。又 AB的垂直平分线 DE交 AC于 E， EBA= A=30 RtDBE中， BE=2DE=。123如图，延长

17、CF交 AB于点 G，在 AFG和 AFC中， GAF=CAF，AF=AF， AFG=AFC， AFG AFC（ASA）。 AC=AG，GF=CF。 又点 D是 BC中点， DF是CBG的中位线。1 1 1 3DF=1BG=1（ABAG）=1（ABAC）=3 。2 2 2 213AC=D（F 答案不唯一）由 BF = CE，根据等量加等量， 和相等，得 BFFC = CEFC，即 BC=EF； 由 ACDF，根据平行线的内错角相等的性质，得 ACB=DFE，ABC和 DEF 中有一角一边对应相等，根据全等三角形的判定，添加 AC=DF，可由 SAS得 ABC DEF；添加 B= E，可由 AS

18、A得 ABC DEF；添加 A=D，可由 AAS得 ABC DEF。 1456 BOC118， OBC+OCB=62 。又点 O是 ABC的两条角平分线的交点， ABC+ACB=124 。 A=5615AE=AD（答案不唯一）。【解析】要使 ABE ACD，已知 AB=AC， A=A，则可以添加 AE=AD，利用 SAS来判定其全等；或添加 B= C，利用 ASA来判定其全等；或添加 AEB= ADC，利用 AAS来判定其全等。等（答案不唯一） 。16B=C（答案不唯一）。【解析】由题意得， AE=AD， A=A（公共角），可选择利用 AAS、SAS、ASA进 行全等的判定，答案不唯一：添加，

19、可由 AAS判定 ABE ACD；添加 AB=AC或 DB=EC可由 SAS判定 ABE ACD； 添加 ADC=AEB或BDC=CEB，可由 ASA判定 ABE ACD。 17AB=AC（答案不唯一）。【解析】已知 B=C加上公共角 A=A要使 ABD ACE，只要添加一 条对应边相等即可。故可添加AB=AC或 AD=AE或 BD=CE或 BE=CD等，答案不唯一。 考点：开放型，全等三角形的判定。18AB=DE（答案不唯一）可选择利用 AAS或 SAS进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符 合条件的即可： BE=CF， BC=EF。 ABDE， B=DEF。在 ABC和 DEF中，已有一边

20、一角对应相等。添加 AB=DE，可由SAS证明 ABCDEF；添加 BCA=F，可由 ASA证明 ABC DEF；添加 A=D，可由 AAS证明 ABC DEF；等等。 192如图，连接 FD， ABC为等边三角形， AC=AB=，6 A=60点 D、E、F 分别是等边 ABC三边的中点， AB=6，PB=1， AD=BD=AF=，3DP=DBPB=31=2，EF为ABC的中位线。 EFAB，EF=1 AB=3，ADF为等边三角形。 FDA=60， 1+3=60 PQF为等边三角形， 2+3=60， FP=FQ。 1=2。在 FDP和 FEQ中， FP=FQ， 1=2， FD=FE， FDP

21、FEQ（SAS）。 DF=QE。 DF=2， QE=2。2020如图， A=18050 60=70 ABCDEF，EF=BC=2，0即 x=20。21120【解析】本题主要考查全等三角形的判定 （SAS）与性质 : 全等三角形的对应角相 等. ABD、 ACE都是正三角形 AD=AB,AC=AE DAB=CAE=60 DAC=BAE ADC ABE（SAS）ADC=ABE DAB=BOD=60 BOC=180- BOD=62225【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质 . 过 A 点作 AFCD交 CD的延长 线于 F 点，由 AEBC，AFCF， C=90可得四边形 AECF为矩形，则 2

22、+ 3=90，而BAD=90 ，根据等角的余角相等得 1=2，加上 AEB=AFD=90 和 AB=AD，根据全等三角形的判定可得 ABE ADF，由全等三角形的性质有 AE=AF=5， S ABE=S ADF，则 S 四边形 ABCD=S 正方形 AECF， 然后根据正方形的面积公式计算即AEBC，AFCF， AEC=CFA=90而C=90四边形 AECF为矩形， 2+3=90又 BAD=90 ， 1=2，在 ABE和 ADF中 1=2， AEB=AFD， AB=AD ABE ADF， AE=AF=，5 SABE=SADF，四边形 AECF是边长为 5 的正方形， S 四边形 ABCD=S

23、正方形 AECF=5 =25 故答案为 2523证明： ABCD， B=C，A=D。 在 AOB和 DOC中， B=C，OA=O，D A= D， AOB DOC（SSA）。 AB=CD。首先根据 ABCD，可得 B=C，A=D，结合 OA=O，D 可证明出 AOBDOC，即可得到 AB=CD。24证明： BCE=DCA， BCE+ACE=DCA+ACE，即ACB=ECD。在 ABC和 EDC中，ACB ECD AC EC ，AE ABC EDC（ASA）。 BC=DC先求出 ACB=ECD，再利用“角边角”证明 ABC 和 EDC全等， 然后根据全等三角形对应边相等证明即可。25解：（1）三角形全等的判定方法中的推论 AAS 指的是：两边及其夹角分别 对应相等的两个三角形全等。（ 2）已知：在 ABC与 DEF中， A=D，C=F，BC=EF。 ABC DEF。证明：如图，在 ABC与 DEF中， A=D，C=F（已知）， A+C=D+F（等量代换）。又 A+B+C=180， D+E+F=180（三角形内角和定理） ， B=E。CF在 ABC与 DEF中， BC EF 。BE ABC DEF（ASA）。（1）两边及其夹角分别对应相等的两个三角