中考数学专题汇编全集圆的证明与计算题.docx

1、中考数学专题汇编全集 圆的证明与计算题圆的证明与计算题类型一与全等三角形有关1.如图，O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AEBC，过点C作CDBA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F.(1)求证：CD为O的切线；(2)若BC10，AB16，求OF的长第1题图(1)证明：OCAB，ABCD，OCDC，OC是O的半径，CD是O的切线；(2)解：如解图，连接BO.设OBx，AB16，OCAB，HABH8，BC10，CH6，OHx6.在RtBHO中，OH2BH2OB2，(x-6)282x2，解得x，CBAE，CBHFAH，在CHB和FHA中，CHBFHA，CHHF，CF2CH12，

2、OFCFOC12.第1题解图2.已知，在四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DEEC，以AE为直径的O与边CD相切于点D，B点在O上，连接OB.(1)求证：DEOE；(2)若CDAB，求证：四边形ABCD是菱形第2题图证明：(1)如解图，连接OD，第2题解图CD是O的切线，ODCD，231COD90，又DEEC，12，3COD，DEOE；(2)ODOE，ODDEOE，3CODDEO60，2130，OAOBOE，OEDEEC，OAOBDEEC，CDAB，41，124OBA30，ABOCDE(AAS)，ABCD，四边形ABCD是平行四边形DAEDOE30，1DAE，CDAD，四边形ABCD是菱

3、形3.如图，在RtABC中，ACB90，以BC为直径的O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F.(1)若BCD36，BC10，求的长；(2)判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；(3)求证：2CE2ABEF.第3题图(1)解：如解图，连接OD，BCD36，BOD2BCD23672，BC是O的直径，且BC10，l2.第3题解图(2)解：DE是O的切线；理由如下：BC是O的直径，ADCBDC90，又点E是线段AC的中点，DEAEECAC，在DOE与COE中，DOECOE(SSS) ，ACB90，ODEOCE90，OD是O的半径，DE是O的切线；(3)证明：DOECOE，OE是线段CD的垂

4、直平分线，DECE，点F是线段CD的中点，点E是线段AC的中点，则EFAD，在ACD与ABC中，ACDABC，则，即AC2ABAD，而AC2CE，AD2EF，(2CE)2AB2EF，即4CE2AB2EF，2CE2ABEF.类型二与相似三角形有关4.如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，CEAD，交AD的延长线于点E.(1)求证：BDCA；(2)若CE2，DE2，求AD的长第4题图(1)证明：如解图，连接OD，CD是O切线，ODC90，即ODBBDC90，AB为O的直径，ADB90，即ODBADO90，BDCADO，OAOD，ADOA，BDCA; 第4题解图(2)解：C

5、EAE，EADB90，DBEC，DCEBDC，BDCA，ADCE，EE，AECCED，EC2DEAE，(2)22(2AD)，AD4.5.如图，AB是O的直径，点C在O上，AD平分CAB，BD是O的切线，AD与BC相交于点E.第5题图(1)求证：BDBE；(2)若DE2，BD，求CE的长(1)证明：BD是O的切线，ABD90，DABD90.AB是O的直径，ACB90，CAECEA90，AD平分CAB，CAEDAB，CEAD.CEADEB，DDEB，BDBE；(2)解：如解图，设AD与O交于点F，连接BF，第5题解图BDBE，BFAD，DFEF1，BEBD，在RtBDF中，由勾股定理得BF2.DF

6、B90，DDBF90，DDAB90，DBFDAB，DD，DBFDAB，DB2DFDA，即()21DA，解得DA5，AEDADE3.CBFE，AECBEF，AECBEF，即，解得CE.6.如图，PA与以AC为直径的圆相切于点A，PBC为割线，APC的平分线交AB于点D，交AC于点E.求证:(1)ADAE；(2) ABAEACDB.第6题图证明：(1)PA为圆的切线，AC为直径，PAE=ABC=90，PAD+BAC=C+BAC=90，PAD =C，PE平分APC，APDCPE，ADEAPDPAD，AEDCPEC，ADEAED，ADAE;(2)APBCPA，PABC，APBCPA，得.APEBPD，

7、AEDADEPDB，PBDPAE，得.ABAEACDB.7.如图，AB是O的直径，点D是上一点，且BDECBE，BD与AE交于点F.(1)求证：BC是O的切线；(2)若BD平分ABE，求证：DE2DFDB; (3)在(2)的条件下，延长ED、BA交于点P，若PAAO，DE2，求PD的长第7题图(1)证明：AB是O的直径，AEB90，EABEBA90，BDEEAB，BDECBE，EABCBE，EBACBE90，CBAB，BC是O的切线；(2)证明：BD平分ABE，ABDDBE，ABDDEA，DEADBE，EDBBDE，DEFDBE，DE2DFDB；(3)解：如解图，连接DO，第7题解图ODOB，

8、ODBOBD，EBDOBD，EBDODB，ODBE，PAAO，PAAOOB，DE2，PD4.类型三与锐角三角函数有关8.如图，已知在RtABC中，ABC90，以AB为直径的O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD、DE.(1)若，求sinC; (2)求证：DE是O的切线第8题图 (1) 解：AB是圆O的直径，ADB90，又ABC90，A 为公共角，ABDACB，在RtABC中，sinC;(2)证明:如解图，连接OD，由(1)知，ADB90，CDB90，BCD是直角三角形E是BCD斜边BC的中点，DE是斜边BC上的中线，BEDECE，DBEBDE，又OBOD，OBDODB，OBDDBEODB

9、BDE，即OBCODE.ABC90，ODE90，OD为圆O的半径，DE是圆O的切线第8题解图9.已知，如图，AB是O的直径，点C为O上一点，OFBC于点F，交O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且ODBAEC.第9题图(1)求证：BD是O的切线；(2)求证：CE2EHEA；(3)若O的半径为，sinA，求BH的长(1)证明：ODBAEC，AECABC，ODBABC，OFBC，BFD90，ODBDBF90，ABCDBF90，即OBD90，BDOB，OB是O的半径，BD是O的切线；(2)证明：如解图，连接AC，第9题解图OFBC，CAEECB，CEAHEC，CEHAEC，CE2

10、EHEA；(3)解：如解图，连接BE，第9题解图AB是O的直径，AEB90，O的半径为，sinBAE，AB5，BEABsinBAE53，在RtABE中，EA4，BECE3，CE2EHEA，EH，在RtBEH中，BH.10.如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EGAC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EGFG，连接CE.(1)求证：ECFGCE；(2)求证：EG是O的切线；(3)延长AB交GE的延长线于点M，若tanG，AH3，求EM的值第10题图(1) 证明：ACEG，GACG，ABCD，CEFACD，GCEF，ECFECG，ECFGCE；(2)证明：如解图，连接OE，FGEG，GFEGEFAFH，OAOE，OAEOEA，AFHFAH90，GEFAEO90，GEO90，即GEOE，又OE是O的半径，EG是O的切线；第10题解图(3)解：如解图，连接OC，设O的半径为r.在RtAHC中，AH3，tanACHtanG，HC4，在RtHOC中，OCr，OHr3，(r3)2(4)2r2，解得r，EGAC，CAHM，OEMAHC，AHCMEO，EM.