八年级讲义平行四边形教师版Word格式文档下载.docx

1、在两条平行线之间的平行线段相等。 如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。 （简述为“平行四边形的两条对角线互相平分” ）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。（6） 平行四边形没有对称轴。（7） 平行四边形有平面图形，立体图形，三维图形等 .判定1. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形2. 对角线互相平分的四边形是平行四边形3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形5.两组对边分别平行的四边形是平行四边形6.一组对边平行一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 性质连接平行四边形各边的中点所得图形是平行

2、四边形。如果一个四边形的对角线互相平分，那么连接这个四边形的中点所得图形是平行四边形。 平行四边形的对角相等，两邻角互补。过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。平行四边形的面积等于底和高的积。 （可视为矩形） 平行四边形中常用辅助线的添法1、连对角线或平移对角线2、过顶点作对边的垂线构造直角三角形3、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线4、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。5、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。平行四边形对边平

3、行 平行四边形的对角相等 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心【典型例题分析】平行四边形的性质A. 1+ 2=180 B.2+3=180 C. 3+ 4=180 D.2+4=180 解析： 根据邻补角的定义知 1+2=180，由平行四边形的定义可知 ADBC，AB DC， 所以2+3=180,3+4=180. 答案 :D2.如图 , ABCD 的周长为 16 cm，AC、 BD 相交于点 O，OEAC 交 AD 于 E，则 DCE 的周长为 （ ） 因为四边形 ABCD 是平行四边形， 所以 OA=OC. 又 OEAC ， 所以

4、 EA=EC.则 DCE 的周长 =CD+DE+CE=CD+DE+EA=CD+AD. 在平行四边形 ABCD 中， AB=CD ，AD=BC ，且 AB+BC+CD+AD=16 cm ， 所以 CD+AD=8 cm.答案 :8 cm3.如图， ABCD 中 ,EF 过对角线的 交点 O,如果 AB=4 cm,AD=3 cm,OF=1 cm,则四边形 BCFE 的周长 为 OE=OF=1 ,其周长 =BE+BC+CF+EF=CD+BC+EF=AD+AB+2DF=8（cm）.4.如图,已知在平行四边形 ABCD 中，AB=4 cm ，AD=7 cm ，ABC 的平分线交 AD 于点 E，交CD的延

5、长线于点 F，则 DF= cm. 由平行四边形的性质 AB DC,知 ABE= F，结合角平分线的性质 ABE= EBC ，得EBC= F，再根据等角对等边得到 BC=CF=7 ，再由 AB=CD=4 ，AD=BC=7 得到 DF=DE=AD-AE=3. 答案:35.如图,在平行四边形 ABCD 中，点 E、 F在对角线 BD 上，且 BE=DF ，求证 :AE=CF.答案： 证明：四边形 ABCD 是平行四边形 , ABCD，AB=CD. ABE= CDF.AB CD,在 ABE 和 CDF 中， ABE CDF , ABE CDF. AE=CF.BE DF.6.如图,在 ABCD 中,AE

6、BC于E,AFCD于F,BE=2 cm,DF=3 cm, EAF=60,试求 CF的长.解： EAF=60 ,AE BC,AF CD,1.如图,在 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O,E、F是对角线 AC 上的两点，当 E、F满足下列哪个条件时，四边形 DEBF 不一定是平行四边形 （C.ADE= CBFD. AED= CFB 当 E、 F满足 AE=CF 时，由平行四边形的对角线相等知 OB=OD,OA=OC ，故 OE=OF.可知四边形 DEBF 是平行四边形. 当 E、F满足 ADE= CBF 时，因为 ADBC， 所以 DAE= BCF.A.AE=CFB.DE=BF又 AD

7、=BC ，可证出 ADE CBF ， 所以 DE=BF ， DEA= BFC. 故 DEF= BFE. 因此 DE BF，可知四边形 DEBF 是平行四边形 .类似地可说明 D 也可以 .答案:B2.如图,AB DC ，DC=EF=10 ，DE=CF=8 ，则图中的平行四边形有 ，理由分别是 DC=EF ， DE=CF,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形CDEF 是平行四边形 .四边形 ABCD ，四边形 CDEF 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平 因为 AB DC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 是平行四边形

8、；行四边形3.如图 ,E、F是平行四边形 ABCD 对角线 BD 上的两点， 请你添加一个适当的条件: ，使四边形 AECF 是平行四边形 .根据平行四边形的定义和判定方法可填 BE=DF ； BAE= CDF 等.BE=DF 或 BAE= CDF 等任何一个均可4.如图,AD=BC, 要使四边形 ABCD 是平行四边形 ,还需补充的一个条件是 : . 根据平行四边形的判定定理 ,知可填 AD BC,AB=CD, A+ B=180, C+D=180等. 答案:不唯一 ,以上几个均可 .5.如图,在 ABCD 中,已知 M 和 N分别是边 AB、DC 的中点,试说明四边形 BMDN 也是平行四边

9、形 . ABCD, AB CD. M、 N 是中点 , BM= 1 AB,DN= 1 CD. BM DN. 22四边形 BMDN 也是平行四边形 .【重点知识巩固】1.ABCD 中,A 比B 大 20,则 C的度数为 （ ） ABCD 中,A+B=180,又A=B+20, 所以 B=80,A=100=C. 答案 : .100 2.以 A、 B、C 三点为平行四边形的三个顶点 ,作形状不同的平行四边形 ,一共可以作 （ ）A.0 个或 3 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 分两种情况 ,A、B、C三点共线时 ,可作 0 个,当点 A、B、C不在同一直线上时 ,可作 3个. 答案:A3.如图

10、所示 ,在 ABCD 中 ,对角线 AC 、BD 交于点 O,下列式子中一定成立的是 （ ）4.他线段有 （ DEOH ， 本题借助于平行四边形的定义，按照从左到右，从小到大的顺序，可找到下列的平行四边形HOFC， DEFC， EAGO ， OGBF， EABF ， DAGH ， HGBC ， ABCD.C6.如图,平行四边形 ABCD 中， AE BD ， CF BD ，垂足分别为 E、F，求证 :BAE= DCF.证明：AEBD，CFBD， AEB= CFD=90 . ABE CDF. BAE= DCF.7、如图所示 ,已知平行四边形 ABCD 中,E、 F分别是 BC和AD 上的点,且

11、BE=DF. 求证 : ABE CDF.四边形 ABCD 是平行四边形 , AB=CD, B=D. 在ABE 和CDF 中,B D, ABE CDF.BE DF .8.如图,已知四边形 ABCD 是平行四边形， BCD 的平分线 CF 交边 AB 于 F， ADC 的平分线 DG交边 AB 于 G.（1）求证 :AF=GB ；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得 EFG 是等腰直角三角形 ,并说明理由 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD. AGD= CDG. ADG= CDG， ADG= AGD. AD=AG . 同理 ,BC=BF. 又四边形 ABCD 是平

12、行四边形， AD=BC,AG=BF. AG-GF=BF-GF ， 即 AF=GB.11 （2）解:添加条件 EF=EG.理由如下 :由（1）证明易知 AGD= ADG= ADC，BFC=BCF= BCD.22 ADBC， ADC+ BCD=180 . AGD+ BFC=90 . GEF=90. 又 EF=EG ， EFG 为等腰直角三角形 .平行四边形的判定1.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作 （ ）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 要求最多能作几个，只要连结起三个顶点后构成三角形，分别以其中一边作为对角线，另两边作为平行四边 形的邻边作图，即可得出三种 .2.

13、下面给出了四边形 ABCD 中A、B、C、D 的度数之比，其中能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是 （ ）A.1 2 3 4 B.2233 C.2 3 32 D.2 3 2 3 由两组对角分别相等的四边形是平行四边形易知，要使四边形 ABCD 是平行四边形需满足 A= C， B= D，因此 A 与C，B 与D 所占的份数分别相等 .3.九根火柴棒排成如右图形状 ,图中 个平行四边形 ,你判断的根据是 有 3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形4.已知四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，给出下列 5 个条件 :AB CD； OA=OC ； AB=CD ； BAD= DCB

14、 ；AD BC.（1） 从 以 上 5 个 条 件 中 任 意 选 取 2 个 条 件 ， 能 推 出 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 的 有 （ 用 序 号 表 示）: ;（2）对由以上 5 个条件中任意选取 2 个条件，不能推出四边形 ABCD 是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说 明.本题是条件开放性试题，要使四边形 ABCD 是平行四边形，从边、角、对角线上考虑共有 5 种判定方法，因 此只需将任意两个条件组合加以 评砼卸 ?（1）与；与；与；与；与；与（2）与两个条件不能推出四边形 ABCD 是平行四边形 .如图， AB=CD 且 AD BC，而四边形 ABCD 不

15、是平行四边形 .5.若三条线段的长分别为 20 cm,14 cm,16 cm,以其中两条为对角线 ,另一条为一边 ,是否可以画平行四边形 ? 由平行四边形对角线互相平分 ,能否画平行四边形 ,应以任两条的一半和第三边为三边 ,看是否能构成三角形即 可.20,16 或 20,14 为对角线 ,另一条为一边可画平行四边形 .6.如图 ,E、F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点， AF=CE ， DF=BE ， DF BE. 求证 :（1） AFD CEB;（2）四边形 ABCD 是平行四边形（1）DFBE， AFD= CEB. 又 AF=CE ，DF=BE ， AFD CEB.（2）由

16、（1） AFD CEB 知 AD=BC ， DAF= BCE ， AD BC. 四边形 ABCD 是平行四边形17.如图,已知 DCAB，且 DC= AB，E为 AB 的中点 .2AED EBC；（2）观察图形，在不添加辅助线的情况下，除 EBC 外，请再写出两个与（直接写出结果，不要求证明 ）:四边形 AECD 和四边形 EBCD 都是平行四边形 . AD=EC ， ED=BC.AED 的面积相等的三角形又 AE=BE ， AED EBC.9.（2010 江苏南京模拟 ,19）如图,已知 ABCD 中,E、F分别是 AB、CD 的中点.求证:（1）AFD CEB;（2）四边形 AECF 是平

17、行四边形（2）ACD ，ACE， CDE（写出其中两个三角形即可 ） 8.如图 ,已知 ABCD 中 DEAC,BF AC, 证明四边形 DEBF 为平行四边形 . （1）在 ABCD 中,AD=CB,AB=CD, D=B. E、F分别是 AB、CD 的中点, 11DF= CD,BE= AB. DF=BE. AFD CEB.22（2）在 ABCD 中,AB=CD,AB CD. 由（1）得 BE=DF, AE=CF. 四边形 AECF 是平行四边形（3）【课后强化练习】1.如图 , ABCD 中, A=52,BC=5 cm,则 B=, C=,AD=128 52 5 cm2.平行四边形有哪些性质？

18、 答案 :平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分 .3.如图, ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O,问图中全等的三角形有哪几对根据平行四边形有关性质 , AOD COB,AOB COD, ABC CDA, ABD CDB.4.ABCD 中， AB=6 ，AD=4 ，求它的周长 .2倍. 平行四边形的周长等于四边之和， 因平行四边形的对边相等， 故平行四边形的周长等于相邻两边之和的 故 （6+4） 2=20，即 ABCD 的周长是 20.1.不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是 （ ）A.AB=CD,AD=BC B.AB=CD,AB CD C.AB=CD,AD BC D.AB CD,AD BC2.下列给出的条件中，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是 （ ）A.AB CD，AD=BC B.AB=AD ， CB=CD C.AB=CD ，AD=BC D.B=C， A= D3.如图 ,已知 AD BC,要使四边形 ABCD 为平行四边形 ,需添加一个条件为 提示：添加 AB DC,AD=BC 等都可以 .4.如图 ,在 ABC 中，D、E 分别是 AB 、AC 边的中点，且 DE=6 cm ，则 BC= BC=2DE=12 cm. 答案:12 cm 根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可知