概率论与数理统计期末应用题专项训练Word文档下载推荐.docx

1、0.89440.902300.911490.91924值表：6.两台相同型号的自动记录仪，每台无故障工作 的时间分别为X和丫，假设X与丫相互独立，都 服从参数为 T的指数分布.X的密度函数为7.现首先开动其中一台，当其损坏停用时另一台 自动开动，直至第二台记录仪损坏为止.令： T :从开始到第二台记录仪损坏时记录仪的总 共工作时间，试求随机变量T的概率密度函数. 一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只（1）从中不放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 。（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的 概率为： 。（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一

2、并放 入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取 红色球的概率为：&甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙 厂的次品率分别为0.1、0.15 .现有一批样本， 其中甲厂生产的产品占60%乙厂生产的产品 占40%从中任意抽取一件：（1）抽到次品的概率为： ;（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为： .9.某体育彩票设有两个等级的奖励，一等奖为 4元，二等奖2元，假设中一、二等奖的概率分 别为0.3和0.5,且每张彩票卖2元。如果你 是顾客，你对于是否购买此彩票的明智选择为：（买，不买或无所谓）。10.甲、乙、丙三个工厂生产同一种零件，设甲厂、 乙厂、丙厂的次品率分别为0.2，0.1

3、, 0.3 现 从由甲厂、乙厂、丙厂的产品分别占15% 80%5%勺一批产品中随机抽取一件，发现是次品，求该次品为甲厂生产的概率.11.某人寿保险公司每年有10000人投保，每人每年付12元的保费，如果该年内投保人死亡， 保险公司应付1000元的赔偿费，已知一个 人一年内死亡的概率为 0.0064。用中心极 限定理近似计算该保险公司一年内的利润 不少于48000元的概率。已知 （10.8413， 0（2） = 0.9772。12.某地区参加。外语统考的学生成绩近似服从正态分布N（uL）U未知，该校校长声称学生 平均成绩为70分，现抽取16名学生的成绩， 得平均分为68分，标准差为3分，请在显

4、著水平:=0.05下，检验该校长的断言是否正 确。（此题中皿25（15）=21315 ）13.某工厂要求供货商提供的元件一级品率为 90% 以上，现有一供应商有一大批元件，经随机抽取100件，经检验发现有84件为一级品，试以 5%勺显著性水平下，检验这个供应商提供的元 件的一级品率是否达到该厂方的的要求。 （已知Z0.05 =1.645，提示用中心极限定理）14.设有甲、乙、丙三门炮，同时独立地向某目标 射击命中率分别处为 0.2、0.3、0.5,目标被 命中一发而被击毁的概率为0.2，被命中两发 而被击毁的概率为0.6，被命中三发而被击毁 的概率为0.9，求：（1） 三门火炮在一次射击中击毁

5、目标的概率；（2） 在目标被击毁的条件下，只由甲火炮击 中的概率。15.规定某种药液每瓶容量的为，毫升，实际灌装时其量总有一定的波动。假定灌装量的方差2 = 1,每箱装36瓶，试求一箱中各瓶的平 均灌装量与规定值“相差不超过0.3毫升的 概率？（结果请用标准正态分布函数表示）16.某人下午5: 00下班，他所积累的资料表明:到家时间5:355:39405:44455:49505:54迟于 54乘地铁到家的概率0. 10. 250. 450. 150. 05乘汽车到0. 30. 350. 2某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车， 结果他是5: 47到家的，求他此日坐地铁回家的 概率。17.某厂用

6、自动包装机装箱，额定标准为每箱重100kg，设每箱质量服从正态分布， 一1.15，某日开工后，随机抽取10箱，称得质量（kg）为99.3, 98.9, 101.0, 99.6, 98.7, 102.2, 100.8, 99.8, 100.9, 101.5现取显著水平一 -0.05，试检验下面假设=100， 出2 00是否成立.（附:Zo.05 =1.645, Z0.025 =1.96, t0.05（9） =1.8331,t0.025（9H 2.2622,to.o5（10） =1.8125, to.025 （10） =2.2281）参考答案1.解:按题意日产量 X N（u,；2）,uF未知,现取

7、1用t检验,现有n = 5, 0.05,応5（4） = 2.7764 ,拒绝域2t值不在拒绝域内，故接受H。，认为日产量没有显 著变化. 12.解：按题意温度计读数X N（u,：2）,uL未知，现 取.：.=0.05检验假设：用 2 检验,现有 n =5,：二 0.05, ta.025 （4）二 2.7764 ,拒绝域 为：护=（n -呼 右。5（15） =24.9960.52在拒绝域内,故拒绝H。，认为温度计读数的标准差为显著超过0.5. 13.设“钥匙被找到“钥匙掉在宿舍里”宀“钥匙掉在教 室里”，A3 = “钥匙掉在路上”.由Bayes公式，得, ,P（A p（B|A ）P A3 B 二

8、飞 3 迟 p（APBA）i 1二 0.20830.25 7.450.4 0.5 0.35 0.65 0.25 0.454.设该加油站每次的储油量为a .则由题意，a应满足0 3:100，而且P X a 0.02 .100 100 一。乙1 100厂1 P X a = fxdx= fxdxifxdx =a a 100 a 20所以，得 1 一旦乞5 0.02，即 1 -5 0.02空旦，7 100 丁 100 ?因此有 a 兰100 汇（1-V0?02 ）=54.26949481 . 因此可取 a = 55 （千升），即可使一周内断油的概率控制在5%以下.5.设Xk表示该射手射击的第k发时所得

9、的环数k =1, 2, , 100，则Xk的分布律为Xk109876P0.50.30.10.05, E Xk =10 0.5 9 0.3 8 0.1 7 0.05 6 0.05 =9.15E xk2 i；=102 0.5 92 0.3 82 0.1 72 0.05 62 0.05 = 84.95 , 所以， D Xk 二 EX： -EXk 2 =84.95 9.152 =1.2275 .因此，Xn X2, , X100是独立同分布的随机变量，故100 Xk -100 9.15900-100 9.15 100 1.2275.心 k .930-100 9.15-.100 1.2275 一 ：时，u

10、 -：.代入上式, 得tm 一 J5e*严）Fy（u d =5e_5t Je5u fy（u duI t当 t-0 时，由 fY y:=0，知 fT 0 ；当t 0时，fT t =5eJt e5u 5edu =25te综上所述，可知随机变量T的密度函数为（t ）= *广 _5t25te t0 t 兰0 7.1/3，9/25，21/558.0.12，0.59.买10解：设Ai,A2,A3分别表示产品取自甲、乙、丙厂,有：p（AJ =15%,P（A2）=80%,P（A3） =5% 2B 表示取到次品，p（B AJ =0.2,P（B A2）=0.1,P（BA3）=0.3， 2 3由贝叶斯公式：p（A1

11、 B）=p（Aj 卩（BAJ/（E p（Aj，P（BAQ = 0.24 411.解：设X为该保险公司一年内的投保人死亡人数 ，则Xs B（10000,0.0064）该保险公司的利润函数为： L =120000-1000 X。 2 所以 PL _ 48000 = P120000 -1000 X _ 48000 = P X _ 72=P J X-64 2.1315, 2 、s/ J16由：又=68,s=3, t=x7 _2.67, 1 s/J6t值在拒绝域内，故拒绝H。，认为该校长的断言不正确. 1 13.解 总体x服从p为参数的0-1分布，H : p p =0.9,比：p ： p = 0.9XX

12、100为总体X的样本，在H0成立条件下，选择统 计量经计算该体z20.05，即得Z在拒绝域内,故拒 绝H0， 认为这个供应商提供的元件的一级品率没有达 到该厂方的的要求14.解：设事件A,B,C分别表示甲、乙、丙三门炮 击中目标，D表示目标被击毁，Hi表示有i门炮 同时击中目标（-1,2,3），由题设知事件A,B,C相 互独立，故P（A）=0.2 , P（B） =0.3 , P（C）=0.5 ；P（D|HJ=0.2 , P（D|H2）=0.6 , P（D|H3）=0.9P（Hi） =P（ABC ABC ABC）二 P（ABC） P（ABC） P（ABC） =P（A）P（B）P（C） P（A）P

13、（B）P（C） P（A）P（B）P（C）= 0.47P（H2） =0.22 , P（H3） =0.03（1）由全概率公式，得P（D）八 P（Hi）P（D|Hi）y=0.47 0.2 0.22 0.6 0.03 0.9 二 0.253（2）由贝叶斯公式，得P（ABC|DP（AbCDP（Abc）P（DIAbC）P（D） P（D）2 0.7 0.5 0.2 “05540.25315.解：记一箱中36瓶药液的灌装量为X1,X2, ,X36，它们是来自均值为，方差二2 = 1的 总体的样本。本题要求的是事件的概率。根据定理的结果,Pfx 片兰0.3=卩匸0.3兰X 4兰0.3=P（6分）（1.8） -1

14、（4分）16.已知5:47到家的前提下，求乘地铁回家的 概率，因此应用条件概率公式即P（A/B）=P（AB）/P（B）求解。设事件A为5:47到家，事件B为乘地铁回家， 则所求概率可表示为P（B/A）由于 P（B/A）*P（A）=P（AB）=P（A/B）*P（B），所以P（B/A）=P（A/B）*P（B）/P（A）带 入 数 据 得0.45*0.5/0.5*（0.45+0.2）=9/13 ；17.解:检验假设 H=100， Hi：HOO检 验 统 计 量 Z二%N0,1Z/n（3分）显著性水平、0.05，查表可得z厂1.962拒 绝 域 为 z z厂1.96经计算得样本均值是 X =100.27检验统计量的值为z=X；0 =1.724（2分）所以，在显著性水平：=0.05下，接受原假设，表明这天包装机正常工作。