高考数学理新课标版考前冲刺复习课件+讲义+练习第3部分一考前学会7种审题方法文档格式.docx

1、跟踪训练1（2016太原模拟）已知a，b，c分别为锐角ABC内角A，B，C的对边，且a2csin A.（1）求角C；（2）若c，且ABC的面积为，求ab的值解 （1）由a2csin A及正弦定理得，sin A2sin Csin A，因为sin A0，所以sin C，因为ABC是锐角三角形，所以C.（2）因为C，ABC的面积为，所以absin ，即ab6.因为c，由余弦定理得a2b22abcos 7，即（ab）23ab7.将代入得（ab）225，故ab5.二审结论问题解决的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误因而解决问题时的思维过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的审视结论，就是在

2、结论的启发下，探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律善于从结论中捕捉解题信息，善于对结论进行转化，使之逐步靠近条件，从而发现和确定解题方向 （满分12分）已知数列an满足a11，an13an1.（1）证明是等比数列，并求an的通项公式；（2）证明：.（1）要证是等比数列需证为常数结论（2）要证 规范解答（1）由an13an1得an13.（2分）又a1，所以是首项为，公比为3的等比数列（4分）所以an，因此an的通项公式为an.（5分）由（1）知.因为当n1时，3n123n1，所以.（8分）于是1.（11分）所以.（12分）数列判断及数列不等式证明的步骤通过赋值求特殊项变换递推关系，转化为“

3、an1CA（anC）”或“an1and”，再利用anSnSn1（n2）确定通项公式an，但要注意等式成立的条件，同时要验证n1时，通项公式an是否成立若所证数列不等式两边均是整式多项式，可以借助比较法；若所证数列能够求和，且所证不等式与和式有关，可先求出其和，再借助放缩法证明等得出所求证的结论2已知等差数列an的前n项和为Sn，nN*，且点（2，a2），（a7，S3）均在直线xy10上（1）求数列an的通项公式及前n项和Sn；（2）设bn，Tn2b12b22bn，证明Tn2.解 （1）设等差数列an的公差为d.由点（2，a2），（a7，S3）均在直线xy10上，得又S3a1a2a33a2，所以

4、a78.所以所以ann1，Sn.bn.令Pnb1b2bn，则Pn1，因为nN*，所以Pn，所以Tn2b12bn2b1b2bn2Pn2，所以Tn三审结构结构是数学问题的搭配形式，某些问题已知的数式结构中常常隐含着某种特殊的关系审视结构要对结构进行分析、加工和转化，以实现解题突破 （满分12分）已知函数f（x）sin（x）acos（x2）若a，.（1）求f（x）在区间0，上的最大值与最小值；（2）在ABC中，若f，f，求cos C的值（1） 规范解答（1）f（x）sincos（sin xcos x）sin xcos xsin xsin.（3分）因为x0，所以x.故f（x）在0，上的最大值为，最小值

5、为1.（6分）（2）由f（x）sin，f，f，知sin A，cos B所以0A或.（9分）又因为在ABC中，所以0，（10分）所以cos A，sin B，所以cos Ccos（AB）.（12分）三角函数的性质及求值问题的步骤三角函数式的化简，一般化成yAsin（x）h的形式或yAcos（x）h的形式将“x”看作一个整体，转化为解不等式问题或确定其范围根据性质确定出f（x）的最值根据三角函数的和、差角公式及三角形的内角和求出某个角的三角函数值3（2016青岛模拟）已知函数f（x）sin2xsin2（xR，为常数且1），函数f（x）的图象关于直线x对称（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）在AB

6、C中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a1，f，求ABC面积的最大值解 （1）f（x）sin2xsin2cos 2xsin.由函数f（x）的图象关于直线x对称，可得sin1，所以2k（kZ），即（kZ），因为，kZ，所以k1，.所以f（x）sin，则函数f（x）的最小正周期T.（2）因为f（x）sin，所以fsin，所以sin.因为0，所以A对任意x（0，）恒成立所以G（x）exeln x在（0，）上单调递增，且G（1）0，所以当x（0，1）时，G（x）0，即当x（0，1）时，F（x）所以F（x）在（0，1）上单调递减，在（1，）上单调递增，所以F（x）F（1）1，所以t1，即t的取值范

7、围是（，1五审图形图形或者图象的力量比文字更为简洁而有力，挖掘其中蕴涵的有效信息，正确理解问题是解决问题的关键. 对图形或者图象的独特理解很多时候能成为问题解决中的亮点 （满分12分）（2016高考全国卷甲）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB5，AC6，点E，F分别在AD，CD上，AECF，EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置，OD.（1）证明：DH平面ABCD；（2）求二面角BDAC的正弦值规范解答（1）证明：由已知得ACBD，ADCD.又由AECF得，故ACEF.（1分）因此EFHD，从而EFDH.由AB5，AC6得DOBO4.（2分）由EFAC得.所以OH1，

8、DHDH3.（3分）于是DH2OH2321210DO2，故DHOH.（4分）又DHEF，而OHEFH，所以DH平面ABCD.（5分）（2）如图，以H为坐标原点，的方向为x轴正方向，的方向为y轴正方向，的方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系Hxyz.则H（0，0，0），A（3，1，0），B（0，5，0），C（3，1，0），D（0，0，3），（3，4，0），（6，0，0），（3，1，3）设m（x1，y1，z1）是平面ABD的法向量，则即所以可取m（4，3，5）（8分）设n（x2，y2，z2）是平面ACD的法向量，则即所以可取n（0，3，1）（10分）于是cosm，n，sinm，n.因此二面角BDA

9、C的正弦值是.（12分）空间角计算问题的答题模板作出（或找出）具有公共交点的三条相互垂直的直线建立空间直角坐标系，写出特殊点坐标求（或找）所需的方向向量、平面的法向量求方向向量与法向量的夹角将夹角转化为所求角反思回顾，查看关键点，易错点及解题规范5.（2016郑州市第二次质量检测）如图，在梯形ABCD中，ABCD，ADDCCB1，BCD120，四边形BFED为矩形，平面BFED平面ABCD，BF1.（1）求证：AD平面BFED；（2）点P在线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE所成锐二面角为，试求的最小值解 （1）证明：在梯形ABCD中，因为ABCD，ADDCCB1，BCD120所以AB2，

10、所以BD2AB2AD22ABADcos 603.所以AB2AD2BD2，所以ADBD.因为平面BFED平面ABCD，平面BFED平面ABCDBD，DE平面BFED，DEDB，所以DE平面ABCD，所以DEAD，又DEBDD，所以AD平面BFED.由（1）可分别建立以直线DA，DB，DE为x轴，y轴，z轴的空间直角坐标系，如图所示，令EP（0），则D（0，0，0），A（1，0，0），B（0，0），P（0，1），所以（1，0），（0，1）设n1（x，y，z）为平面PAB的法向量，由，得，取y1，则n1（，1，），因为n2（0，1，0）是平面ADE的一个法向量，所以cos .因为0，所以当时，cos

11、 有最大值，所以的最小值为.六审图表、数据题目中的图表、数据包含着问题的基本信息，也往往暗示着解决问题的目标和方向在审题时，认真观察分析图表、数据的特征和规律，常常可以找到解决问题的思路和方法 （满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表A地区用户满意度评分的频率分布直方图图B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数2814106（1）在图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，

12、并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；B地区用户满意度评分的频率分布直方图图（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由（1）频数分布表频率频率/组距直方图结论（2）直方图频率概率结果规范解答（1）如图所示通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散（6分）（2）A地区用户的满意度等

13、级为不满意的概率大记CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”（8分）由直方图得P（CA）的估计值为（0.010.020.03）100.6，P（CB）的估计值为（0.0050.02）100.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大（12分）求解概率统计问题的步骤读图，定范围读取频率分布直方图中的相关数据，横轴对应着组距，纵轴对应着，以及各个小长方形的高度确定所求问题涉及的数据的取值范围，根据频率分布直方图确定数据所在的各个区间分段求解由频率分布直方图的性质，各个小长方形的面积表示数据落在该区间内的频率，分别求出各个数据落在各个区间

14、内的频率定结果数据落在指定范围内的频率等于数据落在这些区间内的频率之和，然后根据频率的性质求解相关的数据算概率计算基本事件总数n，事件A包含的基本事件数m，代入公式P（A）.6（2016河南省八市重点高中质量检测）某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图（图中仅列出了高度在50，60），90，100的数据）（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（2）在选取的样本中，从高度在8

15、0厘米以上（含80厘米）的植株中随机抽取3株，设随机变量X表示所抽取的3株高度在80，90）内的株数，求随机变量X的分布列及数学期望解 （1）由题意可知，样本容量n50，y0.004，x0.1000.0040.0100.0160.0400.030.（2）由题意可知，高度在80，90）内的株数为5，高度在90，100内的株数为2，共7株抽取的3株中高度在80，90）内的株数X的可能取值为1，2，3，则P（X1），P（X2），P（X3）.所以X的分布列为X13P所以E（X）123.七审方法数学思想是问题的主线，方法是解题的手段审视方法，选择适当的解题方法，往往使问题的解决事半功倍审题的过程还是一个

16、解题方法的抉择过程，开拓的解题思路能使我们心涌如潮，适宜的解题方法则帮助我们事半功倍 （满分12分）已知椭圆C：1（ab0）的左焦点为F（2，0），离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设O为坐标原点，T为直线x3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P，Q.当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积（1）焦点，离心率c，a的值b的值椭圆的标准方程（2）OPTQSOPTQ2SOPQSOPQ|OF|y1y2|y1和y2关系直线PQ的方程与椭圆C的方程联立规范解答（1）由已知可得，c2，所以a.又由a2b2c2，解得b，所以椭圆C的标准方程是1.（4分）（2）设T点的坐标为（3，m），则

17、直线TF的斜率kTFm.（5分）当m0时，直线PQ的斜率kPQ，直线PQ的方程是xmy2.当m0时，直线PQ的方程是x2，也符合xmy2的形式（7分）设P（x1，y1），Q（x2，y2），将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得消去x，得（m23）y24my20，（8分）其判别式16m28（m23）0.所以y1y2，y1y2，x1x2m（y1y2）4.（9分）因为四边形OPTQ是平行四边形，所以，即（x1，y1）（3x2，my2）解得m1.（10分）此时，四边形OPTQ的面积S四边形OPTQ2SOPQ2|OF|y1y2|22.（12分）圆锥曲线综合问题的答题模板由已知条件写出曲线方程联立方程，得

18、出关于x或y的一元二次方程写出根与系数的关系，并求出0的参数范围（或指出直线过曲线上一点）根据题目要求列出关于x1x2，x1x2（或y1y2，y1y2）的关系式，求得结果反思回顾，查看有无忽略特殊情况7（2016贵州省适应性考试）已知椭圆G：0）在y轴上的一个顶点为M，两个焦点分别是F1，F2，F1MF2120，MF1F2的面积为.（1）求椭圆G的方程；（2）过椭圆G长轴上的点P（t，0）的直线l与圆O：x2y21相切于点Q（Q与P不重合），交椭圆G于A，B两点若|AQ|BP|，求实数t的值解 （1）由椭圆性质，知|MF2|a，于是casin 60a，bacos 60a.所以MF1F2的面积S2cbaa，解得a2，b1.所以椭圆G的方程为y21.（2）显然，直线l与y轴不平行，可设其方程为yk（xt）由于直线l与圆O相切，则圆心O到l的距离d1，即k2t2k21.联立，化简得（14k2）x28tk2x4（t2k21）0.设A（x1，y1），B（x2，y2），有x1x2.设Q（x0，y0），有，解得x0.由已知可得，线段AB，PQ中点重合，即有x1x2tx0.因此t，化简得k2，将其代入式，可得t