小学数学解题思路大全式题的巧解妙算Word文档格式.docx

1、十幾乘以十幾，任意一乘數與另一乘數的個位數之和乘以10，加個位數的積。原式（179）1079323 （10a）（10b） 10010a10bab （10a）b10ab。（5）6369 十位數字相同，個位數字不同的兩位數相乘，用一個乘數與另個乘數的個位數之和乘以十位數字，再乘以10，加個位數的積。原式（639）61039 7260274347。（10ac）（10ad） 100aa10ac10adcd 10a（10ac）dcd。（6）8387 十位數字相同，個位數字的和為10，用十位數字加1的和乘以十位數字的積為前兩位數，後兩位是個位數的積。（10ac）（10ad） =100aa10a（cd）cd

2、 100a（a1）cd（cd10）。（7）3822 十位數字的差是1，個位數字的和是10且乘數的個位數字與十位數字相同的兩位數相乘，積為被乘數的十位數與個位數的平方差。原式（308）（308） 30282836。（8）8837 被乘數首尾相同，乘數首尾的和是10的兩位數相乘，乘數十位數字與1的和乘以被乘數的相同數字，是積的前兩位數，後兩位是個位數的積。 （9）3615 乘數是15的兩位數相乘。被乘數是偶數時，積為被乘數與其一半的和乘以10；是奇數時，積為被乘數加上它本身減去1後的一半，和的後面添個5。5410540。55 （10）125101 三位數乘以101，積為被乘數與它的百位數字的和，接

3、寫它的後兩位數。1251126。原式12625。再如348101，因為3483351， 原式35148。（11）8449 一個數乘以49，把這個數乘以100，除以2，再減去這個數。原式8400284 4200844116。（12）8599 兩位數乘以9、99、999、。在被乘數的後面添上和乘數中9的個數一樣多的0、再減去被乘數。原式8500858415 不難看出這類題的積：最高位上的兩位數（或一位數），是被乘數與1的差；最低位上的兩位數，是100與被乘數的差；中間數字是9，其個數是乘數中9的個數與2的差。設任意兩位數的個位數字為b、十位數字為a（a0），則 如果被乘數的個位數是1，例如 319

4、99 在999前面添30為30999，再減去30，結果為30969。71999970999970709929。這是因為任何一個末位為1的兩位自然數都可表示為（10a1）的形式，由9組成的自然數可表示為（10n1）的形式，其積為 （10a1）（10n1）10n1a（10n1）10a。（13）1這是一道頗為繁複的計算題。原式0.0526321。根據如果被除數不變，除數擴大（或縮小）若干倍，商反而縮小（或擴大）相同倍和商不變性質，可很方便算出結果。原式轉化為0.11.9，把1.9看作2，計算程式：（1）先用0.120.05。（2）把商向右移動一位，寫到被除數裏，繼續除 如此除到循環為止。仔細分析這個

5、算式：加號前面的0.05是0.12的商，後面的0.050.11.9中0.050.10.005，就是把商向右移動一位寫到被除數裏，除以1.9。這樣我們又可把除數看作2繼續除，依此類推。除數末位是9，都可用此法計算。例如129，用0.13計算。1399，用0.140計算。2.估算 數學素養與能力（含估算能力）的強弱，直接影響到人們的生活節奏和工作、學習、科研效率。已經引起世界有關專家、學者的重視，是個亟待研究的課題。美國數學督導委員會，提出的12種面向全體學生的基本數學能力中，第6種能力即估算：學生應會通過心算或使用各種估算技巧快速進行近似計算。當解題或購物中需要計算時，估算可以用於考查合理性。檢

6、驗預測或作出決定 （1）最高位估算 只計算式中幾個運算數字的最高位的結果，估算整個算式的值大概在什麼範圍。例1113750443169 最高位之和1533，結果在3000左右。如果因為忽視小數點而算成560，依據一個不等於零的數乘以真分數，積必小於被乘數估算，錯誤立即暴露。例351.91.51 整體思考。 因為51.950， 而501.51501.575，又51.950，1.511.5， 所以51.91.5175。 另外919， 所以原式結果大致是75多一點，三位小數的末位數字是9。例4327979 把3279和79，看作3200和80。準確商接近40，若相差較大，則是錯的。（2）最低位估算

7、例如，64032321578 32813，原式和的末位必是3。（3）規律估算 和大於每一個加數；兩個真分數（或純小數）的和小於2；一個真分數與一個帶分數（或一個純小數與一個帶小數）的和大於這個帶分數（或帶小數），且小於這個帶分數（或帶小數）的整數部分與2的和；兩個帶分數（或帶小數）的和總是大於兩個帶分數（或帶小數）整數部分的和，且小於這兩個整數部分的和加上2；奇數奇數偶數，偶數偶數偶數，奇數偶數奇數；差總是小於被減數；整數與帶分數（或帶小數）的差小於整數與帶分數（或帶小數）的整數部分的差；帶分數（或帶小數），與整數的差大於帶分數（或帶小數）的整數部分與整數的差。帶分數（或帶小數）與真分數（或純

8、小數）的差小於這個帶分數（或帶小數），且大於帶分數（或帶小數）減去1的差；帶分數與帶分數（或帶小數與帶小數）的差小於被減數與減數的整數部分的差，且大於這個差減去1；如果兩個因數都小於1，則積小於任意一個因數；若兩個因數都大於1，則積大於任意一個因數；帶分數與帶分數（或帶小數與帶小數）的積大於兩個因數的整數部分的積，且小於這兩個整數部分分別加1後相乘的積；例如， AABB。奇數偶數偶數，偶數偶數偶數；若除數1，則商被除數；若除數1，則商被除數；若被除數除數，則商1；若被除數除數，則商1。（4）位數估算 整數減去小數，差的小數位數等於減數的小數位數；例如，3200.68，差為兩位小數。最高位的乘積

9、滿十的兩個整數相乘的積的位數，等於這兩個數的位數和；例如，4517103 最高位的積4728，滿10，結果是347（位數）。在整除的情況下，被除數的前幾位不夠除，商的位數等於被除數的位數減去除數的位數；例如，14734227 14不夠27除，商是422（位數）。被除數的前幾位夠除，商的位數等於被除數的位數與除數位數的差加上1。例如，30226238 302夠238除，商是5313（位數）。（5）取整估算 把接近整數或整十、整百、的數，看作整數，或整十、整百的數估算。如1.980.9721，和定小於3。128.51010，積接近100。3.並項式 應用交換律、結合律，把能湊整的數先並起來或去括號

10、。3.3412.966.66 12.96（3.346.66） 12.961022.96 330 15.74（8.523.74） 15.743.748.52 128.523.48 1600（4007） 16004007 47 284.提取式根據乘法分配律，可逆聯想。 （3.256.75）0.4100.445.合乘式 87.5101875 8716.擴 縮 式例1 1.6160.436 0.4（6436）0.410040例2 16457.分 解 式例如，1472427614324427642（2476）4210042008.約 分 式 37242例2 16942813 =1988例7 1988 1

11、98*8198*91989被除數與除數，分別除9.拆 分 式10.拆 積 式例如，321.2525 8（425）10100100011.換 和 式例1 0.12578（0.1250.0007）810.00561.0056 例4 8.375.68（8.370.32）（5.680.32）8.6962.6912.換 差 式 13.換 乘 式例1 123234345456567678（123678）380132403例2（6.726.726.726.72）256.7225）672例3 45000812545000（8125）45000100045例4 9.7283.2259.728（0.8425）9.

12、728800.972880.1216例5 3333333333111119999911111（1000001）1111100000111111111088889綜合應用，例如100071007（11.751.254.150.85）125.25（轉）（11.751.25）（4.150.85）125.25（合）8125.258（1250.25）（拆）812580.25100214.換 除 式例如，5600（257）5600725800253215.直 接 除17.以乘代加例1 7452369327如果兩個分數的分子相同，且等於分母之和（或差），那麽這兩個分數的和（或差）等於它們的積。18.以乘代減知，兩個分數的分子都是1，分母是連續自然數，其差等於其積。可見，各分數的分子都是1。第一個減數的分母等於被減數的分母加1。第二個減數的分母等於被減數的分母與第一個減數的分母的積加1，第n個減數的分母等於被減數的分母與第一、二、第n-1個減數的分母的連乘積加上1。（n爲不小於2的自然數）其差等於其積 19.以加代乘一個整數與一個整數部分和分子都是1，分母比整數（另個乘數）小1 20.以除代乘例如，25123678448123678448（1004）123678448004309196120021.以減代除19866621324351015（35101170）10234