1、十幾乘以十幾,任意一乘數與另一乘數的個位數之和乘以10,加個位數的積。原式(179)1079323 (10a)(10b) 10010a10bab (10a)b10ab。(5)6369 十位數字相同,個位數字不同的兩位數相乘,用一個乘數與另個乘數的個位數之和乘以十位數字,再乘以10,加個位數的積。原式(639)61039 7260274347。(10ac)(10ad) 100aa10ac10adcd 10a(10ac)dcd。(6)8387 十位數字相同,個位數字的和為10,用十位數字加1的和乘以十位數字的積為前兩位數,後兩位是個位數的積。(10ac)(10ad) =100aa10a(cd)cd
2、 100a(a1)cd(cd10)。(7)3822 十位數字的差是1,個位數字的和是10且乘數的個位數字與十位數字相同的兩位數相乘,積為被乘數的十位數與個位數的平方差。原式(308)(308) 30282836。(8)8837 被乘數首尾相同,乘數首尾的和是10的兩位數相乘,乘數十位數字與1的和乘以被乘數的相同數字,是積的前兩位數,後兩位是個位數的積。 (9)3615 乘數是15的兩位數相乘。被乘數是偶數時,積為被乘數與其一半的和乘以10;是奇數時,積為被乘數加上它本身減去1後的一半,和的後面添個5。5410540。55 (10)125101 三位數乘以101,積為被乘數與它的百位數字的和,接
3、寫它的後兩位數。1251126。原式12625。再如348101,因為3483351, 原式35148。(11)8449 一個數乘以49,把這個數乘以100,除以2,再減去這個數。原式8400284 4200844116。(12)8599 兩位數乘以9、99、999、。在被乘數的後面添上和乘數中9的個數一樣多的0、再減去被乘數。原式8500858415 不難看出這類題的積:最高位上的兩位數(或一位數),是被乘數與1的差;最低位上的兩位數,是100與被乘數的差;中間數字是9,其個數是乘數中9的個數與2的差。設任意兩位數的個位數字為b、十位數字為a(a0),則 如果被乘數的個位數是1,例如 319
4、99 在999前面添30為30999,再減去30,結果為30969。71999970999970709929。這是因為任何一個末位為1的兩位自然數都可表示為(10a1)的形式,由9組成的自然數可表示為(10n1)的形式,其積為 (10a1)(10n1)10n1a(10n1)10a。(13)1這是一道頗為繁複的計算題。原式0.0526321。根據如果被除數不變,除數擴大(或縮小)若干倍,商反而縮小(或擴大)相同倍和商不變性質,可很方便算出結果。原式轉化為0.11.9,把1.9看作2,計算程式:(1)先用0.120.05。(2)把商向右移動一位,寫到被除數裏,繼續除 如此除到循環為止。仔細分析這個
5、算式:加號前面的0.05是0.12的商,後面的0.050.11.9中0.050.10.005,就是把商向右移動一位寫到被除數裏,除以1.9。這樣我們又可把除數看作2繼續除,依此類推。除數末位是9,都可用此法計算。例如129,用0.13計算。1399,用0.140計算。2.估算 數學素養與能力(含估算能力)的強弱,直接影響到人們的生活節奏和工作、學習、科研效率。已經引起世界有關專家、學者的重視,是個亟待研究的課題。美國數學督導委員會,提出的12種面向全體學生的基本數學能力中,第6種能力即估算:學生應會通過心算或使用各種估算技巧快速進行近似計算。當解題或購物中需要計算時,估算可以用於考查合理性。檢
6、驗預測或作出決定 (1)最高位估算 只計算式中幾個運算數字的最高位的結果,估算整個算式的值大概在什麼範圍。例1113750443169 最高位之和1533,結果在3000左右。如果因為忽視小數點而算成560,依據一個不等於零的數乘以真分數,積必小於被乘數估算,錯誤立即暴露。例351.91.51 整體思考。 因為51.950, 而501.51501.575,又51.950,1.511.5, 所以51.91.5175。 另外919, 所以原式結果大致是75多一點,三位小數的末位數字是9。例4327979 把3279和79,看作3200和80。準確商接近40,若相差較大,則是錯的。(2)最低位估算
7、例如,64032321578 32813,原式和的末位必是3。(3)規律估算 和大於每一個加數;兩個真分數(或純小數)的和小於2;一個真分數與一個帶分數(或一個純小數與一個帶小數)的和大於這個帶分數(或帶小數),且小於這個帶分數(或帶小數)的整數部分與2的和;兩個帶分數(或帶小數)的和總是大於兩個帶分數(或帶小數)整數部分的和,且小於這兩個整數部分的和加上2;奇數奇數偶數,偶數偶數偶數,奇數偶數奇數;差總是小於被減數;整數與帶分數(或帶小數)的差小於整數與帶分數(或帶小數)的整數部分的差;帶分數(或帶小數),與整數的差大於帶分數(或帶小數)的整數部分與整數的差。帶分數(或帶小數)與真分數(或純
8、小數)的差小於這個帶分數(或帶小數),且大於帶分數(或帶小數)減去1的差;帶分數與帶分數(或帶小數與帶小數)的差小於被減數與減數的整數部分的差,且大於這個差減去1;如果兩個因數都小於1,則積小於任意一個因數;若兩個因數都大於1,則積大於任意一個因數;帶分數與帶分數(或帶小數與帶小數)的積大於兩個因數的整數部分的積,且小於這兩個整數部分分別加1後相乘的積;例如, AABB。奇數偶數偶數,偶數偶數偶數;若除數1,則商被除數;若除數1,則商被除數;若被除數除數,則商1;若被除數除數,則商1。(4)位數估算 整數減去小數,差的小數位數等於減數的小數位數;例如,3200.68,差為兩位小數。最高位的乘積
9、滿十的兩個整數相乘的積的位數,等於這兩個數的位數和;例如,4517103 最高位的積4728,滿10,結果是347(位數)。在整除的情況下,被除數的前幾位不夠除,商的位數等於被除數的位數減去除數的位數;例如,14734227 14不夠27除,商是422(位數)。被除數的前幾位夠除,商的位數等於被除數的位數與除數位數的差加上1。例如,30226238 302夠238除,商是5313(位數)。(5)取整估算 把接近整數或整十、整百、的數,看作整數,或整十、整百的數估算。如1.980.9721,和定小於3。128.51010,積接近100。3.並項式 應用交換律、結合律,把能湊整的數先並起來或去括號
10、。3.3412.966.66 12.96(3.346.66) 12.961022.96 330 15.74(8.523.74) 15.743.748.52 128.523.48 1600(4007) 16004007 47 284.提取式根據乘法分配律,可逆聯想。 (3.256.75)0.4100.445.合乘式 87.5101875 8716.擴 縮 式例1 1.6160.436 0.4(6436)0.410040例2 16457.分 解 式例如,1472427614324427642(2476)4210042008.約 分 式 37242例2 16942813 =1988例7 1988 1
11、98*8198*91989被除數與除數,分別除9.拆 分 式10.拆 積 式例如,321.2525 8(425)10100100011.換 和 式例1 0.12578(0.1250.0007)810.00561.0056 例4 8.375.68(8.370.32)(5.680.32)8.6962.6912.換 差 式 13.換 乘 式例1 123234345456567678(123678)380132403例2(6.726.726.726.72)256.7225)672例3 45000812545000(8125)45000100045例4 9.7283.2259.728(0.8425)9.
12、728800.972880.1216例5 3333333333111119999911111(1000001)1111100000111111111088889綜合應用,例如100071007(11.751.254.150.85)125.25(轉)(11.751.25)(4.150.85)125.25(合)8125.258(1250.25)(拆)812580.25100214.換 除 式例如,5600(257)5600725800253215.直 接 除17.以乘代加例1 7452369327如果兩個分數的分子相同,且等於分母之和(或差),那麽這兩個分數的和(或差)等於它們的積。18.以乘代減知,兩個分數的分子都是1,分母是連續自然數,其差等於其積。可見,各分數的分子都是1。第一個減數的分母等於被減數的分母加1。第二個減數的分母等於被減數的分母與第一個減數的分母的積加1,第n個減數的分母等於被減數的分母與第一、二、第n-1個減數的分母的連乘積加上1。(n爲不小於2的自然數)其差等於其積 19.以加代乘一個整數與一個整數部分和分子都是1,分母比整數(另個乘數)小1 20.以除代乘例如,25123678448123678448(1004)123678448004309196120021.以減代除19866621324351015(35101170)10234
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