张利宏X射线多晶衍射实验报告Word格式.docx

1、2、布拉格衍射方程晶体中原子的排列是有规律的、周期性的，原子间的距离在几埃左右，当波长跟此数量级相近的X射线入射到晶体上，位于晶格点阵上的原子将对X射线产生散射。同一晶面族上入射相同的反射线在相互叠加时，如果它们的相位相同将产生干涉。为某一晶面族的间距，h，k，l为晶面族的面指数，入射X射线与该晶面成角。相邻两平面反射的两条X射线的光程差为。当光程差为入射X射线波长的整数倍n时， （1）即产生第n级干涉最大值。此式称为布拉格方程。3、X射线粉末衍射在晶体粉末X射线衍射图谱中，通常衍射峰对应的衍射角取决于晶体的大小和形状，以此对样品进行定性物相分析；而衍射峰的强度取决于晶胞内原子的类型和分布，以

2、此对样品进行定量物相分析。（一）定性物相分析定性物相分析的关键就是将获得的未知样品的衍射图谱与已经化合物的衍射图谱进行一一对比，当未知材料的衍射数据满足以下条件时，便可以确定样品的组成成分。（1）样品衍射图谱中能找到某组分物相应该出现的各衍射峰，且其实验的 值与相应的已知的 值在实验误差范围内误差是一致的。（2）所有衍射峰的相对强度顺序与已知组分物相的强度顺序原则上保持一致，但当晶体晶粒具有择优取向时，衍射峰的相对强度顺序会发生变化。实验中采用粉末卡片衍射集（PDF）对比已知衍射图谱。（二）定量物相分析目前最常用的定量物相分析法有内标法、参考强度比法、吸收衍射法等。这些方法都需要利用制定好的各

3、种标准及多次重复安放样品，对仪器进行反复、仔细的校准。实验中使用的是内标法。为避免繁复的强度因子计算，可在试样内均匀混入一定量的标准物，再根据标准物和被测相的衍射线强度来求测物相的定量组成，这种方法就是内标法。内标物应有稳定的化学性质，它不应与试样起作用，内标物的较强的衍射峰应靠近被测相所选定测量的衍射峰，但不相互重叠，通常选立方晶体较好，因其对称性高，衍射线条少；当然内标法只能用于粉末试样，内标物应与被测试样充分混合研窟所以内标物的衍射线强度不应明显受研磨的影响。实验装置：本实验采用的是554-81型X射线衍射仪。该衍射仪主要由X射线发生器、衍射测角仪、衍射数据采集及数据处理系统等部分组成，

4、如图2所示。NaCl单晶，面心立方结构，表面：平行（100）；LiF单晶，面心立方结构，表面：平行（100）。晶体尺寸为25mm*25mm*4mm1、 X射线发生器X射线发生器一般是由X射线管、高压发生器、管压管流稳定电路和各种保护电路等部分组成。2、 测角仪测角仪是衍射仪中最精密的机械部分，用来准确测量衍射角，是衍射仪的核心部分。3、 探测仪与数据采集4、 操作与数据处理系统本实验中衍射仪的运行控制、数据采集与分析都是通过一个计算机X射线分析实时操作系统完成的。图2 X射线衍射仪结构示意图实验结果极其分析：1、样品A采集数据，启动PDF数据库软件，测定样品A的衍射图谱，如图3所示，然后利用操

5、作与数据处理系统分析出样品A为NaCl晶体.图3 样品A衍射图谱表1样品A衍射角与强度关系表衍射角2I6.116007.0343412.733314.392419.39921.9216实验分析：1. X射线对人体有害，实验分析用的X射线与医疗诊断用的X射线波长不同，危害更大，操作时严禁X射线直接照射人体任何部位，实验测量过程中严禁打开铅玻璃滑门。2. 实验时操作比较简单，只需要打开电源设置好相应的参数就X射线衍射仪就可以自动读出已经放置好的样品的衍射峰图样，我们可以再电脑上直接进行相应的数据处理。3. 布拉格方程是x射线在晶体中产生衍射的必要条件4. 有些情况下晶体虽然满足布拉格方程，但是不一

6、定出现衍射线，这就是所谓的系统消光5. 使晶体产生衍射的方法A，入射方向不变转动晶体，B，固定晶体入射方向转动。参考文献：【1】熊俊. 近代物理实验. 北京师范大学出版社2007高斯光束在单轴晶体中的布拉格衍射特性郭汉明 陈家璧 李湘宁 庄松林 （上海理工大学光学与电子信息工程学院，上海200093）* 利用适当的坐标变换和黎曼方法建立了高斯光束在单轴晶体中布拉格衍射的严格的耦合波理论，获得了 一组严格的耦合波方程和衍射效率计算公式，讨论了衍射效率随折射率调制量的关系以及波长选择性和角度选择 性，同时分析了衍射效率对再现光宽度的要求。模拟计算表明，异常光与异常光（ee）型布拉格衍射能够达到的最

7、 大衍射效率由记录时入射角决定，而且通过各参量的适当的选择，理论上ee型布拉格衍射能够在折射率调制量很 低（如8210-5）的情况下获得接近90的衍射效率。该理论模型为如何在较低折射率调制量下获得较高衍射 效率提供了理论指导。 关键词：衍射与光栅；布拉格衍射；耦合波理论；高斯光束；单轴晶体；黎曼方法 中图分类号：0734 文献标识码：ABragg Diffraction of a Gaussian Beam in a Uniaxial CrystalGuo Hanming Chen J iabi Li Xiangning Zhuang Songlin （College of Optics an

8、d Electronics Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093） （Received 14 May 2003；revised 11 December 2003）Abstract： A rigorous coupled wave theory for the Bragg diffraction of a Gaussian beam in the uniaxial crystal is derived and a group of rigorous coupled wave eq

9、uations and diffraction efficiency formula are obtained in terms of the proper coordinate transformation and Riemann methodThe relations between the efficiency and the index modulation。the wavelength selectivity and the angular selectivity are discussedAt the same time，the requirement of the efficie

10、ncy on width of the reconstruction beams is also analyzedSimulation calculations show that，for the extraordinary to extraordinary（ee）Bragg diffraction，the possible maximum efficiency is determined by the incident angle of the recording beamsMoreover，by choosing every parameter properly,the theoretic

11、al efficiency can reach approximately 90in the very low index modulation such as 82 1 0for ee type Bragg diffractionThis model may give a theoretic guidance for how to obtain high efficiency in the low index modulation condition Key words：diffraction and gratings；Bragg diffraction；coupled wave theor

12、y；Gaussian beams； uniaxial crystal；Riemann method引 iz：l体全息光栅在集成光学、全息学、光谱学中，尤 其近来高密度光存储的研究中，有着广泛的应用。 对这种光栅衍射特性的分析主要采用耦合波理*上海市科委光科专项项目（012261018、036105033）资助 课题。E-mail：jbehenkonlineshca 收稿日期：20030514；收到修改稿日期：200312-11论瞳8，但是尽管耦合波理论的研究目前已有了很 大的发展，在晶体中高斯光束布拉格衍射的耦合波 理论却还不完善。 1969年，Kogelnik23建立的经典耦合波理论模 型是

13、一种无限大平面波的耦合波模型，这种理论模 型在分析厚度较大的各向同性平面记录介质中的体 全息光栅衍射特性时获得了很大的成功，但是不适 宜分析晶体中的体全息光栅衍射特性。从20世纪 60年代末到80年代初，Solymar等33建立了有限 万方数据光 学 学 报宽度光束的耦合波模型。他们的模型分析了各向同 性介质中记录光和再现光为有限宽度的平面波光束 和高斯光束的体全息光栅衍射。在满足布拉格条件 的情况下，利用黎曼方法给出了在某些特定条件下 的解析解，但对于偏离布拉格条件时发生的波长选 择性和角度选择性等重要指标不能进行分析。随 后，Gaylord等口71提出了另外一种模型一一严格耦 合波模型（R

14、CWT）。这种模型是基于Kogelnik理 论，也就是说，它也是针对一维的无限大平面波这种 情况，不同之处是它考虑了多级衍射光，直接利用电 场和磁场的在边界连续的条件用数值方法求解。到 了20世纪90年代，Chenwen TarnEs发表了一篇 关于高斯光束在各向异性介质中的布拉格衍射的文 章。在这篇文章中，作者虽然考虑了布拉格偏移和 二阶分量，但是使用的是标量波动方程，并且该模型 的记录光栅区是由无限大的平面光波形成的区域， 与实际情况也有一定的差异。 在实际使用情况中，光栅区往往是由两个有限 宽度的光束在晶体中形成的交叉区域，衍射再现时 用的是高斯光束。因此本文根据这一实际情况建立 严格耦

15、合波理论，来讨论各向异性介质中体全息光 栅的布拉格衍射特性。在第2节的理论模型中详尽 地讨论了晶体中光波场诸参量之间的关系，从矢量 波动方程出发建立了严格耦合波方程，提出了合理 的边界条件，利用黎曼方法给出了解析解。在第3 节中，以LiNbO。晶体为例进行的模拟计算，讨论了 衍射效率随折射率调制量的关系以及波长选择性和 角度选择性，同时分析了衍射效率对再现光宽度的 要求，提出了在较低折射率调制量下获得较高衍射 效率的方法。2 理论模型假定在单轴晶体中记录了一个有限宽度的平面 波干涉产生的体光栅，再现光波为有限宽度的高斯 光束。单轴晶体中，存在O光（偏振方向垂直于波矢 K和光轴所确定的平面）和e

16、光（偏振方向位于波矢 K和光轴所确定的平面），它们的电场振动方向是互 相垂直的。由于单轴晶体的各向异性，O光和e光 也能够互相耦合，因此在不同体光栅条件下，有两种 布拉格衍射类型：各向同性布拉格衍射和各向异性 布拉格衍射。各向同性布拉格衍射包括再现光和衍 射光均为。光的oo型衍射和再现光和衍射光均为 e光的ee型衍射，各向异性布拉格衍射包括oe（再现光为O光、衍射光为e光）和eo（再现光为e光、衍 射光为O光）型6J 5|。在本文中讨论的是ee型衍 射，并且不考虑吸收。 21 平面波干涉场照明下调制相对介电张量分布 文中讨论的布拉格衍射光束的几何模型如图1 所示。其中，记录体光栅时的参考光束和

17、物光束分 别为R 7和S 7，WR，表示参考光束R 7的宽度，W。，表示 物光束S 7的宽度，参考光束R7的波矢K，。，与z轴负 方向夹角为臼。，物光束S7的波矢K79与z轴负方向 夹角也为日。，因此形成的光栅波矢K平行于z轴。 取光轴c为z轴方向。由于光栅波矢K平行于光轴C，在单轴晶体中只可能发生各向同性布拉格衍射15I。这时，在图1所示的几何配置下，相对介电张量，非对角线上的分量均为零，对于LiNbO。晶体，对角线上的分量为“一it：一规：Ee。一“、 e。一九：一竹：E。，iv。，7。分别为O光和e光的折射率，E；为空间电荷场。一110_11 mV而一 32610一“mV。Fig1 Th

18、e geometry of a crossed beam grating 在图1中，电场的振动方向位于zz平面内。假 定记录时使用的是有限宽度的平面波，参考光R 7和 物光S7的电场分布可以写成ER，一eRER，0exp（一jK，R，r）， （1）Es，一eSEs，oexp（一jjfg，）， （2） 式中r为位置矢量，射和盼是两光束的电场振动方向 的单位矢量，点麓。，B。为两光束的常数电场振幅大小， K，R，s，一K（一XCOS 00-4-_zsin 00）， K，为记录晶体中参考光波R 7和物光波S 7的波数。 根据晶体光学，单轴晶体中波数K 7为K7一 （3）不失一般性，可假设由光折变效应

19、产生空间电荷场 的过程是线性的，则该空间电荷场分布可以写成 E。一E0-exp（-jK，）+exp（jKg，）， （74） 10期 郭汉明等： 高斯光束在单轴晶体中的布拉格衍射特性 1423式中E。是空间电荷场的大小，光栅波矢KK名，戤，一zK。，K。为光栅波数。这表明，记录时空间电荷场“光栅”波矢与z轴方向同向。另一方面，空间电荷场即折射率光栅的分布区域由有限宽度参考光束R7和物光束Sj的交叉区域形成。要想知道光栅区的边界就必须知道这两个光束的方向。根据晶体光学，单轴晶体中波矢K与光束方向的夹角即离散角可以用波矢与光轴之间夹角表示为2 2 tanp一丽薪轰寻赢sin2（90。Oo），（5）

20、显然参考光束R7和物光束S 7的离散角在数值上是相等的。对于负单轴晶体，e光的光线较其波法线远 离光轴，所以由图l可得 a1=00+卢， a2=吼一p， （6） 式中d。为物光光束S7与z轴负方向的夹角，a：参考 光光束R7与z轴负方向的夹角。这样光栅区的边界 就可以根据（5）式、（6）式给出。 22 再现高斯光束与衍射光场相叠加的总光波场 折射率光栅的分布区域被再现光照明就会发生 衍射。在再现光束R不满足布拉格条件的一般条件 下，即波长、入射角均相对于布拉格条件有一个偏移 时，再现光束R和衍射光束S的电场分布可以写成 ReRRo（z，了，z）exp（一jKRr）， （7） SesSo（z，Y

21、，2）expj（烁一Kg）r， （8）式中酶一K（一XCOS0+zsinp），其他参量含义类似 于记录光参量的定义。对于e光，K为再现光光束R 的波数，其大小仍由（3）式确定，A是再现光光束R 在真空中的波长。 再现光束R和衍射光束S的电场振动方向的单 位矢量eR，e。位于z2平面内，将其分解成x、z分量 有利于进行两光场的合成。分解的方法可以借助于 表达电位移矢量和电场矢量之间关系的物质方程。 电位移矢量、光波波矢与电场矢量共面，前两者相互 垂直。已知光波波矢K以及单轴晶体的寻常折射率 和非寻常折射率，自然可以求出电场振动方向的单 位矢量。另外，衍射光光束S的波矢K。=KRK。， 如果假设波

22、矢凰与z轴负方向的夹角为曰。，那么波 矢K；也可以表示成 Ks=I凰f（一XCOS夙一zsin负）， 夹角口，就可以联立这两个等式确定，其余弦和正弦 的表达形式为cos口。一一鉴塑!旦=：，瓶2+K：一2KK。sin 0 1。 Ksin 0一Kg l K2+K：sin 0 得到再现光光束R和衍射光束S的电场振动方向的单位矢量e。和e。后，光栅中总的光波场矢量为就可以写成厂R1风（z，Y，z）exp（-j砾，）+S1So（z，Y，z）exp-j（KR一蚝）r1 E1 0 l， lR2Ro（z，3，z）exp（-jKR，）+s2So（z，3，z）exp-j（KRKg）ri 式中 R。一+挖：sin

23、0n40sinz0+n04cos20， R。一：cosp菘面矿F磊厕， s，=一咒2sin统、伺面而了i丽， S。=竹：cos良石两孑矿再不磊酉， 对于ee型布拉格衍射，光栅中总的光波场满足如下矢量波动方程： v2E（，）+甜2肛oo卫（r）一vvE（，）=0，（10）接下来的问题就是要通过矢量波动方程（11）求解 衍射光场S的分布。23 耦合波方程 将（4）式、（10）式代入波动方程（11），并且假设 再现光R的振幅R。（z，Y，g）和衍射光S的振幅S。（z，j，2）是缓慢变化的函数。忽略它们的二阶偏 导数，并且只保留0级和一1级布拉格衍射项，使波 动方程成立的条件简化为指数exp（一jKR

24、，）和 exp-j（KRKg）r3项前面的系数为零。消去昆合二阶偏导，可以得到如下耦合波方程：R；cos0孕+R细0孕+j岱。：o， dZ dZ s2COS日鲁+S2（毋叫n口）瓦OSod j堕堕丛咝茄型必so+j，cR。乩 Z dZ 厶、1、2（12）（13） 1424 光 学 学 报 24卷式中COS而；S蕊0一面研讨二i而订R（r，S，y）一Ro（r，S，y）exp（jar），（19）S（r，s，y）一So（，S，Y）exp（jar），一COSOsinl21时边界和边界在 rsy坐标系中都位于第三象限（如图2所示），第二种 情况下是当Ri sinocosl21COS0sinal时两条边界

25、 分别位于在rsy坐标系中第二、四象限（如图3所 示）。在本文中偏离布拉格条件很有限的假设下第一 种情况相当于夹角吼大于46。，第二种情况下则相 当于夹角吼小于46。d 移 一rFig2 The first case of the line integral 利用黎曼方法计算图中阴影区中任意一点的函 数值，即衍射光复振幅可以选择通过该点且与r及S 坐标轴相平行的两条线作为特征线。在第二种情 况下这两条线将会与边界和分别相交，可以 由边界条件（21）式、（22）式直接计算出衍射光复振JI 3帜 遮1Fig3 The second case of the line integral 幅。在第一种情况下，只有在A区中的任一点衍射 光分布可以用黎曼方法直接计算，对于B区中的点 则需要对边界条件（21）式、（22）式做一点推广。通 过B区中的点的两条特征线将与边界和相交 在其延长线上。在这两延长线部分，再现光R均为 零，因此可以假设两延长线部