小学五年级奥数完整教案文档格式.docx

1、=6.15四、计算：9.99.91.99算式中的9.99.9两个因数中一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积不变，即这个乘法可变为 990.99+1.99可以分成0.991的和，这样变化以后，计算比较简便。 9.9=990.990.991=（991）0.99 1 =100五、计算：2.43736.54243.70.6346虽然算式中的两个乘法计算没有相同的因数，但前一个乘法的2.437和后一个乘法的243.7两个数的数字相同，只是小数点的位置不同，如果把其中一个乘法的两个因数的小数点按相反方向移动同样多位，使这两个数变成相同的，就可以运用乘法分配律进行简算了。 2.437=2.43736

2、.542.43763.46（36.5463.46） =243.7六、计算：1.11.21.31.41.5算式中的几个数虽然是一个等差数列，但算式不是求和，不能用等差数列求和的方法来计算这个算式的结果。平时注意积累计算经验的同学也许会注意到7、11和 13这三个数连乘的积是 1001，而一个三位数乘 1001，只要把这个三位数连续写两遍就是它们的积，例如 5781001=578578，这一题参照这个方法计算，能巧妙地算出正确的得数。 1.11.5 =1.10.72=1.0013.6 =3.6036 练习15.4673.8147.5334.18626.251.256.433.99719.961.9

3、998199.740.10.30.90.110.130.150.970.995199.919.98199.819.97623.753.9876.01392.076.83239.877200420052005200420042004200520058（10.120.23）（0.120.230.34）（10.120.230.34）（0.12 0.23）96.7341.5363.2664.464100.80.1251189.190.388.692.188.990.8124.830.590.411.590.3245.91337.521.50.11235.512.50.112 1499992222+33

4、3333341519891999-19882000奥数第二讲 数的整除如果整数a除以不为零数b，所得的商为整数而余数为0，我们就说a能被b整除，或叫b能整除a。如果a能被b整除，那么，b叫做a的约数，a叫做b的倍数。数的整除的特征：（1） 能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是2、4、6、8、0，那么这个整数一定能被2整除。（2） 能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各个数字之和能被3（或9）整除，那么这个整数一定能被3（或9）整除。（3） 能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4（或25）整除，那么这个数就一定能被4（或25）整除。（4） 能被5整除的数的

5、特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么这个整数一定能被5整除。（5） 能被6整除的数的特征：如果一个整数能被2整除，又能被3整除，那么这个数就一定能被6整除。（6） 能被7（或11或13）整除的数的特征：一个整数分成两个数，末三位为一个数，其余各位为另一个数，如果这两个数之差是0或是7（或11或13）的倍数，这个数就能被7（或11或13）整除。（7） 能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除，那么这个数就一定能被8（或125）整除。（8） 能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除，那么它必能被11整

6、除。一、例题与方法指导例1、下列各数哪些能被7整除？哪些能被13整除？（数的整除特征）88205， 167128， 250894， 396500，675696， 796842， 805532， 75778885。例2、一个六位数2356是88的倍数,这个数除以88所得的商是_或_.思路导航：一个数如果是88的倍数,这个数必然既是8的倍数,又是11的倍数.根据8的倍数,它的末三位数肯定也是8的倍数,从而可知这个六位数个位上的数是0或8.而11的倍数奇偶位上数字和的差应是0或11的倍数,从已知的四个数看,这个六位数奇偶位上数字的和是相等的,要使奇偶位上数字和差为0,两个方框内填入的数字是相同的,因

7、此这个六位数有两种可能23 0 56 0 或23 8 56 8 又 23056088=2620 23856888=2711所以,本题的答案是2620或2711.例3、123456789,这个十一位数能被36整除,那么这个数的个位上的数最小是_.因为36=94,所以这个十一位数既能被9整除,又能被4整除.因为1+2+9=45，由能被9整除的数的特征，（可知+之和是0（0+0）、9（1+8，8+1，2+7，7+2，3+6，6+3，4+5，5+4）和18（9+9）.再由能被4整除的数的特征:这个数的末尾两位数是4的倍数,可知是00,04,，36，72，96.这样,这个十一位数个位上有0,2,6三种可

8、能性.所以,这个数的个位上的数最小是0.例4、下面一个1983位数333444中间漏写了一个数字（方框）,已 991个 991个知这个多位数被7整除，那么中间方框内的数字是_.333444=33310993+3410990+444 990个 990个 因为111111能被7整除，所以333和444都能被7整除,所以只要 990个 990个34能被7整除，原数即可被7整除.故得中间方框内的数字是6.例5、有三个连续的两位数,它们的和也是两位数,并且是11的倍数.这三个数是_.三个连续的两位数其和必是3的倍数,已知其和是11的倍数,而3与11互质,所以和是33的倍数,能被33整除的两位数只有3个,

9、它们是33、66、99.所以有当和为33时,三个数是10,11,12；当和为66时,三个数是21,22,23；当和为99时,三个数是32,33,34.所以，答案为 10,11,12或21,22,23或32,33,34。注“三个连续自然数的和必能被3整除”可证明如下：设三个连续自然数为n,n+1,n+2,则n+（n+1）+（n+2）=3n+3=3（n+1）所以，能被3整除.二、巩固训练1.有这样的两位数,它的两个数字之和能被4整除,而且比这个两位数大1的数,它的两个数字之和也能被4整除.所有这样的两位数的和是_.2.一个小于200的自然数,它的每位数字都是奇数,并且它是两个两位数的乘积,那么这个

10、自然数是_.3.任取一个四位数乘3456,用A表示其积的各位数字之和,用B表示A的各位数字之和,C表示B的各位数字之和,那么C是_.4.有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字组成不同的四位数，如果把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，第五个数的末位数字是_.1. 118符合条件的两位数的两个数字之和能被4整除,而且比这个两位数大1的数,如果十位数不变,则个位增加1,其和便不能整除4,因此个位数一定是9,这种两位数有:39、79.所以,所求的和是39+79=118. 2 195因为这个数可以分解为两个两位数的积，而且1515=225200,所以其中至少有1个因数小于15,而且这些因数

11、均需是奇数,但11不可能符合条件,因为对于小于200的自然数凡11的倍数,具有隔位数字之和相等的特点,个位百位若是奇数,十位必是偶数.所以只需检查13的倍数中小于200的三位数1313=169不合要求,1315=195适合要求.所以,答案应是195.3. 9根据题意,两个四位数相乘其积的位数是七位数或八位数两种可能.因为3456=3849,所以任何一个四位数乘3456,其积一定能被9整除,根据能被9整除的数的特征,可知其积的各位数字之和A也能被9整除,所以A有以下八种可能取值:9,18,27,36,45,54,63,72.从而A的各位数字之和B总是9,B的各位数字之和C也总是9.4. 90+1

12、+4+7+9=21能被3整除,从中去掉0或9选出的两组四个数字组成的四位数能被3整除.即有0,1,4,7或1,4,7,9两种选择组成四位数,由小到大排列为:1047,1074,1407,1470,1479,1497.所以第五个数的末位数字是9.三、拓展提升1.找出四个互不相同的自然数,使得对于其中任何两个数,它们的和总可以被它们的差整除,如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小,那么这四个数里中间两个数的和是多少？2.只修改21475的某一位数字,就可知使修改后的数能被225整除,怎样修改？3.试问,能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上,使得在任何5个相连的数中,都至少有两

13、个数可被3整除？如果回答：“可以”，则只要举出一种排法；“不能”，则需给出说明.答案 1. 如果最小的数是1,则和1一起能符合“和被差整除”这一要求的数只有2和3两数，因此最小的数必须大于或等于2.我们先考察2、3、4、5这四个数,仍不符合要求,因为5+2=7,不能被5-2=3整除.再往下就是2、3、4、6,经试算,这四个数符合要求.所以,本题的答案是（3+4）=7. 2. 因为225=259,要使修改后的数能被25整除,就要既能被25整除,又能被9整除,被25整除不成问题,末两位数75不必修改,只要看前三个数字即可,根据某数的各位数字之和是9的倍数,则这个数能被9整除的特征,因为2+1+4+

14、7+5=19,19=18+1,19=27-8,所以不难排出以下四种改法:把1改为0；把4改为3；把1改为9；把2改为1.3. 不能.假设能够按照题目要求在圆周上排列所述的100个数,我们来按所排列顺序将它们每5个分为一组,可得20组,其中每两组都没有共同的数,于是,在每一组的5个数中都至少有两个数是3 的倍数.从而一共有不少于40个数是3 的倍数.但事实上,在1至100的自然数中有33个数是3的倍数,导致矛盾.奥数第三讲 数字谜小朋友们都玩过字谜吧，就是一种文字游戏，例如“空中码头”（打一城市名）。谜底你还记得吗？记不得也没关系，想想“空中”指什么？“天”。这个地名第1个字可能是天。“码头”指

15、什么呢？码头又称渡口，联系这个地名开头是“天”字，容易想到“天津”这个地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。这样谜底就出来了：天津。算式谜又被称为“虫食算”，意思是说一道算式中的某些数字被虫子吃掉了无法辨认，需要运用四则运算各部分之间的关系，通过推理判定被吃掉的数字，把算式还原。“虫食算”主要指横式算式谜和竖式算式谜，其中未知的数字常常用、等图形符号或字母表示。文字算式谜是前两种算式谜的延伸，用文字或字母来代替未知的数字，在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的数字，相同的数字或字母表示同一个数字。文字算式谜也是最难的一种算式谜。在数学里面，文字也可以组成许许多多的数学游戏，就让我们一起来看看

16、吧。 横式字谜例1、，8，97在上面的3个方框内分别填入恰当的数字，可以使得这3个数的平均数是150。那么所填的3个数字之和是多少？1503-8-97-5=340所以3个数之和为3+4+5=12。例2、我学数学乐我学数学乐=数数数学数数学学数学在上面的乘法算式中，“我、学、数、乐”分别代表的4个不同的数字。如果“乐”代表9，那么“我数学”代表的三位数是多少？分析：学=1，我=8，数=6 ，8161981619=6661661161例3、（）=24在式中的4个方框内填入4个不同的一位数，使左边的数比右边的数小，并且等式成立。这样，我们可以先用字母代替数字，原等式写成：a（bcd）=acdb （去

17、括号） 当a=1时，有682=24，83=24；当a=2时，有43=12，64=12，86=12；所以，满足要求的等式有：1（268）=24，1（39）=24，24（48）=24，2（69）=24。例4、 =5； 12+=，把1至9这9个数字分别填入上面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有3个数字已经填好。分析：根据第一个等式，只有两种可能：78=56，69=54；如果为78=56，则余下的数字有：3、4、9，显然不行；而当69=54时，余下的数字有：3、7、8，那么，12+3-7=8或12+3-8=7都能满足。二、训练巩固1. 迎迎春春=杯迎迎杯，数数学学=数赛赛数，春春春春=迎迎赛赛在

18、上面的3个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。如果这3个等式都成立，那么，“迎+春+杯+数+学+赛”等于多少？考察上面三个等式，可以从最后一个等式入手：能够满足：春春春春=迎迎赛赛 的只有8888=7744，于是，春=8，迎=7，赛=4；这样，不难得到第一个为：7788=6776，第二个为：5599=5445；所以，迎+春+杯+数+学+赛=7+8+6+5+9+4=39。2. 迎+春春=迎春，（迎+杯）（迎+杯）=迎杯 在上面的两个横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。那么“迎+春+杯”等于多少？同样可以从第二个算式入手，发现满足要求的只有（8+1）

19、（8+1）=81，于是，迎=8；这样，第一个算式显然只有：8+99=89；所以，迎+春+杯=8+9+1=18。1.在下列各式的中分别填入相同的两位数：（1）5=2； （2）63。2.将39中的数填入下列各式，使算式成立，要求各式中无重复的数字：（1）=； （2）。3.在下列各式的中填入合适的数字：（1）448=； （2）2822=；（3）13= 46。4.在下列各式的中填入合适的数：（1） 32831； （2）5733229；（3）48377427。答案与提示练习224.（1）287；（2）17；（3）65。竖式字谜例1 在图4-1所示的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字

20、那么“喜欢”这两个汉字所代表的两位数是多少？ 首先看个位，可以得到“欢”是0或5，但是“欢”是第二个数的十位，所以“欢”不能是0，只能是5。 再看十位，“欢”是5，加上个位有进位1，那么，加起来后得到的“人”就应该是偶数，因为结果的百位也是“人”，所以“人”只能是2；由此可知，“喜”等于8。 所以，“喜欢”这两个汉字所代表的两位数就是85。例2 在图4-2所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字如果：巧+解+数+字+谜=30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少？还是先看个位，5个“谜”相加的结果个位还是等于“谜”，“谜”必定是5（0显然可以排出）； 接着看十位，四个“字

21、”相加再加上进位2，结果尾数还是“字”，那说明“字”只能是6； 再看百位，三个“数”相加再加上进位2，结果尾数还是“数”，“数”可能是4或9； 再看千位，（1）如果“数”为4，两个“解”相加再加上进位1，结果尾数还是“解”，那说明“解”只能是9；5+6+4+9=24，30-24=6，“巧”等于6与“字”等于6重复，不能； （2）如果“数”为9，两个“解”相加再加上进位2，结果尾数还是“解”，那说明“解”只能是8；5+6+9+8=28，30-28=2，可以。 所以“数字谜”代表的三位数是965。例3 图4-4是一个加法竖式，其中E，F，I，N，O，R S，T，X，Y分别表示从0到9的不同数字，且

22、F，S不等于零那么这个算式的结果是多少？先看个位和十位，N应为0，E应为5；再看最高位上，S比F大1；千位上O最少是8；但因为N等于0，所以，I只能是1，O只能是9；由于百位向千位进位是2，且X不能是0，因此决定了T、R只能是7、8这两个；如果T=7，X=3，这是只剩下了2、4、6三个数，无法满足S、F是两个连续数的要求。所以，T=8、R=7；由此得到X=4；那么，F=2，S=3，Y=6。所以，得到的算式结果是31486。1. 在图4-5所示的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字那么D+G等于多少？先从最高位看，显然A=1，B=0，E=9；接着看十位，因为E等于9，说明

23、个位有借位，所以F只能是8；由F=8可知，C=7；这样，D、G有2、4，3、5和4、6三种可能。所以，DG就可以等于6，8或10。2. 王老师家的电话号码是一个七位数，把它前四位组成的数与后三位组成的数相加得9063，把它前三位数组成的数与后四位数组成的数相加得2529求王老师家的电话号码我们可以用abcdefg来表示这个七位数电话号码。由题意知，abcd+efg=9063，abc+defg=2529；首先从第一个算式可以看出，a=8，从第二个算式可以看出，d=1；再回到第一个算式，g=2，掉到第二个算式，c=7；又回到第一个算式，f=9，掉到第二个算式，b=3；那么，e=6。所以，王老师家的

24、电话号码是8371692。3. 将一个四位数的各位顺序颠倒过来，得到一个新的四位数如果新数比原数大7902，那么在所有符合这样条件的四位数中，原数最大是多少？用abcd来表示愿四位数，那么新四位数为dcba，dcba-abcd=7902；由最高为看起，a最大为2，则d=9；但个位上10+a-d=2，所以，a只能是1；接下来看百位，b最大是9，那么，c=8正好能满足要求。所以，原四位数最大是1989。1.已知图4-6所示的乘法竖式成立那么ABCDE是多少？由1/7的特点易知，ABCDE=42857。1428573=428571。2. 某个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字的前面，所构

25、成的新数恰好是原数的4倍问原数最小是多少？由个位起逐个递推：44=16，原十位为6；6+1=25，原百位为5；5+2=22，原千位为2；2+2=10，原万位为0； 14=4，正好。所以，原数最小是102564。奥数第四讲 定义新运算定义新运算通常是用特殊的符号表示特定的运算意义。它的符号不同于课本上明确定义或已经约定的符号，例如“+、-、”等。表示运算意义的表达式，通常是使用四则运算符号，例如ab=3a-3b，新运算使用的符号是，而等号右边表示新运算意义的则是四则运算符号。正确解答定义新运算这类问题的关键是要确切理解新运算的意义，严格按照规定的法则进行运算。如果没有给出用字母表示的规则，则应通过给出的具体的数字表达式，先求出表示定义规则的一般表达式，方可进行运算。值得注意的是：定义新运算一般是不满足四则运算中的运算律和运算性质，所以，不能盲目地运用定律和运算性质解题。例1、设