高考数学一轮复习 热点难点精讲精析 8 4椭 圆.docx

1、高考数学一轮复习 热点难点精讲精析 8 4椭 圆2018年高考一轮复习热点难点精讲精析：8.4椭 圆|F1F2|这一条件；另一方面要注意由椭圆上任意一点与两个焦点所组成的“焦点三角形”中的数量关系.b5E2RGbCAP2.椭圆的标准方程b0；当已知椭圆的焦点在y轴上时，其标准方程为+=1(ab0；p1EanqFDPw0,n0,mn，这样可避免讨论和复杂的计算；也可设为Ax2+By2=1(A0,B0,AB这种形式,在解题时更简便.DXDiTa9E3d求椭圆的标准方程主要有定义、待定系数法，有时还可根据条件用代入法。用待定系数法求椭圆方程的一般步骤是：RTCrpUDGiT1）作判断：根据条件判断椭

2、圆的焦点在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能。2）设方程：根据上述判断设方程。3）找关系：根据已知条件，建立关于的方程组。b0.二）椭圆的几何性质相关链接1.椭圆几何性质中的不等关系椭圆的几何性质涉及一些不等关系，例如对椭圆，有等，在求与椭圆有关的一些量的范围，或者求这些量的最大值时，经常用到这些不等关系。rqyn14ZNXI2.利用椭圆几何性质应注意的问题求解与椭圆几何性质有关的问题时，要结合图形进行分析，当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的内在联系.EmxvxOtOco3.求椭圆的离心率问题的一般思路求椭圆的离心率时，一般是依据题设得出一个关于a、b、

3、c的等式或不等式），利用a2=b2+c2消去b，即可求得离心率或离心率的范围.或者是：SixE2yXPq5应先将e用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e的等式或不等式，从而求出e的值或范围。离心率e与的关系：6ewMyirQFL注：椭圆离心率的范围:0e1.例题解读例已知椭圆的长轴、短轴端点分别为A、B，从椭圆上一点M在x轴上方）向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，向量与是共线向量。kavU42VRUs（1） 求椭圆的离心率；（2） 设Q是椭圆上任意一点，、分别是左、右焦点，求的取值范围。思路解读：由与是共线向量可知ABOM，从而可得关于的等量关系，从而求得离心率；若求的取值

4、范围，即需求cos的范围，用余弦定理即可。y6v3ALoS89解答：1）设-c,0）,则（3） 设|=，|=，=，+=2，|=2注：熟练掌握椭圆定义及性质并且其解决相应问题，在求离心率时，除已知等式外，还需一个关于的等式，即可求得。M2ub6vSTnP三）直线与椭圆的位置关系相关链接1直线与椭圆位置关系的判定把椭圆方程与直线方程y=kx+b联立消去y，整理成形如的形式，对此一元二次方程有：0,直线与椭圆相交，有两个公共点；2）=0，直线与椭圆相切，有一个公共点；3）0，直线与椭圆相离，无公共点。故直线与椭圆位置关系判断的步骤：第一步：联立直线方程与椭圆方程；第二步：消元得出关于x或y）的一元二

5、次方程；第三步：当0时，直线与椭圆相交；当=0时，直线与椭圆相切；当0时，直线与椭圆相离.2直线被椭圆截得的张长公式，设直线与椭圆交于两点，则注：解决直线与椭圆的位置关系问题时常利用数形结合法、设而不求法、弦长公式及根与系数的关系去解决。3.直线与椭圆相交时的常见问题的处理方法注：利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式. 例题解读 例1中心在原点，一个焦点为F10，）的椭圆截直线所得弦的中点横坐标为，求椭圆的方程思路解读：根据题意，可设椭圆的标准方程，与直线方程联立解方程组，利用韦达定理及中点坐标公式，求出中点的横坐标，再由F10，）知，c=，最后解关于a、

6、b的方程组即可0YujCfmUCw解答：设椭圆的标准方程为，由F10，）得把直线方程代入椭圆方程整理得：。设弦的两个端点为，则由根与系数的关系得：，又AB的中点横坐标为， ，与方程联立可解出故所求椭圆的方程为：。例2已知椭圆：，过左焦点F作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，求弦AB的长解答：a=3,b=1,c=2，则F-2，0）。由题意知：与联立消去y得：。设A、B，则是上面方程的二实根，由违达定理，又因为A、B、F都是直线上的点，所以|AB|=有直线交椭圆C于A、B两点，M为线段AB中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点eUts8ZQVRd0,总有成立？若存在，求出所有k的值；2）若，

7、求实数k的取值范围。思路解读：第1）问为存在性问题，可先假设存在，然后由可知M点为ON中点，用坐标表示相关量可求。第.由消去y得设，则则若存在k,使总成立，M为线段AB的中点，M为ON的中点，即N点的坐标为。由N点在椭圆上，则即即故存在k=1,使对任意m0，总有成立。2）由得即注：探索性问题主要考查学生探索解题途径，解决非传统完备问题的能力，是命题者根据学科特点，将数学知识有机结合并赋予新的情境创设而成的，要求学生自己观察、分析、创造性地运用所学知识和方法解决问题，它能很好地考查数学思维能力以及科学的探索精神。因此越来越受到高考命题者的青睐。sQsAEJkW5T1）本题第1）问是一是否存在性问题，实质上是探索结论的开放性问题。相对于其他的开放性问题来说，由于这类问题的结论较少只有存在、不存在两个结论有时候需讨论），因此，思考途径较为单一，难度易于控制，受到各类考试命题者的青睐。解答这一类问题，往往从承认结论、变结论为条件出发，然后通过特例归纳，或由演绎推理证明其合理性。探索过程要充分挖掘已知条件，注意条件的完备性，不要忽略任何可能的因素。GMsIasNXkA2）第2）问是参数范围的问题，内容涉及代数和几何的多个方面，综合考查学生应用数学知识解决问题的能力。在历年高考中占有较稳定的比重。TIrRGchYzg申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。