一元二次方程应用题总复习Word文档下载推荐.docx

1、当x12时，另一数为14；当x-14时，另一数为-12.答：这两个偶数分别为12、14或-14、-12.二）求直角三角形的边：面积S一定，两直角边和（和为a）一定：设其中一边为x，另一边为a-x，则1/2x（a-x）=S面积S一定，两直角边差（差为a）一定：设其中一边为x，另一边为x+a，则1/2x（x+a）=S斜边c一定，两直角边和（和为a）一定：设其中一边为x，另一边为a-x，则x2+（a-x）2=c2斜边c一定，两直角边差（差为a）一定：设其中一边为x，另一边为x+a，则x2+（x+a）2=c2一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm，求较长的直角边的长。设较短的直角边的长为x

2、厘米，较长的直角边的长为（x3）厘米，根据三角形的面积公式，得1/2x（x+3）=9解得：X=3或X=-6（不合题意，舍去）故X=3，X+3=6所以较长的直角的边长为6厘米。三）求矩形的边：利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的矩形场地？设靠墙的一边为x x（20-2x）=20x=5设靠墙的两边为5m，另一边为10m四）赛制循环问题：单循环：设参加的球队为x，则全部比赛共1/2x（x-1）场；双循环：设参加的球队为x，则全部比赛共x（x-1）场；【单循环比双循环少了一半】参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人握手10次，有多少人参加聚会？设一共有x人x（x

3、-1）2=10x=5 或x=-4（不合题意，舍去）一共有5人五）利滚利问题：年利息本金年利率年利率为a%存一年的本息和：本金（1+年利率） ，即本金（1+ a%）存两年的本息和：（1+年利率）2， 即本金（1+a%）2存三年的本息和：（1+年利率）3， 即本金（1+a%）3存n年的本息和：（1+年利率）n， 即本金（1+a%）n我村2006年的人均收入为1200元，2008年的人均收入为1452元，求人均收入的年平均增长率。设均收入的年平均增长率，则1200（1+x）2=1452x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）人均收入的年平均增长率为10%。六）传染问题：（几何级数）传染源：1个

4、【 每一轮1个可传染给x个】【前后轮患者数的比例为1：（1+x）】患者： 第一轮后：共（1+x）个第二轮后：共（1+x）（1+x），即（1+x）2个第三轮后：共（1+x）3，即（1+x）3个第n轮后：共（1+x）n个某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染。请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，依题意得：x2=81x=9或-9（负值不合题意，舍去）93=729700，若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台

5、。七）薄利多销问题（价格与销量问题）（略）八）函数与方程九）信息题十）背景题十一）古诗题十二）象棋比赛题十三）几何类题三、应用举例一）数字型1、 两个数的和是-7，积是12，则这两个数是多少？2、5个连续正数，前3个数的平方比后两个数的积小1，这5个连续整数分别是多少？3、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数是多少？二）百分数应用题（含增长率方面的）题型1、 某企业2004年初投资100万元生产适销对路的产品，2004年底将获得的利润与年初的投资和作2005年的投资，到2005年底，两年共获利润为56万元，已知2005年的年获利

6、比2004的年获利率多10个百分点（即2005的年获利率是2004年的年获利率与10%的和），求2004年和2005年获利率各是多少？2、 某工厂一月份生产某种机器100台，计划二、三月份共生产280台。设二、三月份每月的平均增长率为X，求增长率为多少？3、 某市土地沙漠化严重，2005年沙漠化土地面积为100Km2，经过综合治理，希望到2007年沙漠化土地面积降到81 Km2，如果每年治理沙漠化土地的降低百分率相同，求每年的沙漠化土地的降低百分率。三）传染病毒应用题1、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台

7、电脑会感染几台电脑？2、 中国内地部分养鸡场突发禽流感疫情，某养鸡场中、一只带病毒的小鸡经过两天的传染后、鸡场共有169只小鸡遭感染患病，在每一天的传染中平均一只鸡传染了几只小鸡？四） 银行利率应用题1、 某人将2000元按一年定期存银行。到期后取出1000元，并将剩下的1000元及利息再按一年定期存入银行，到期后取得本息共计1091.8元。求银行一年定期储蓄的利率是多少？五）销售利润方案类题（1）经济类一1、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为

8、多少元时，才能使每天利润为640元？ 设每件售价x元，则每件利润为x-8， 销售量则为200-（x-10）/0.5*10=200-20（x-10） 所以每天利润为640元时，则有 （x-8）200-20（x-10）=640 则有x2-28x+192=0 即（x-12）（x-16）=0 所以x=12或x=16。即当每件售价为12元或16元时，每天利润为640元2、 神州行旅行社为吸引市民组团去大纵湖风景区旅游,推出如下收费标准,如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元，如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元，某单位组织员工去大纵湖风景区旅游，共支付

9、给神州旅行社旅游费用2700元，请问该单位这次共有多少员工去旅游了。3、苏宁服装商场将每件进价为30元的内衣，以每件50元售出，平均每月能售出300件，经过试销发现，每件内衣涨价10元，其销量就将减少10件，为了实现每月8700元销售利润，假如你是商场营销部负责人，你将如何安排进货？设涨价10x元,销量将减少10x件:（300-10X）（50+10X-30）=8700 6000+3000X-200X-100X=8700X-28X+27=0 （X-1）（X-27）=0X1=1,以每件50+10*1=60元售出，平均每月能售出300-10*1=290件,进货290件,以每件60元售出.X2=27,

10、以每件50+10*27=320元售出，平均每月能售出300-10*27=30件,进货30件,以每件320元售出.因为售出价320元太高,此解舍去.4、某越剧团准备在市大剧院演出,该剧院能容纳1200人,经调研,如果票价定为30元，那么门票可以全部售完，门票价格每增加1元，售出的门票数就减少30张，如果想获得36750元的门票收入，票价应定为多少元？5、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销售出2件，1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元

11、？2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？答案：1） 设每件衬衫应降价X元。得（20+X*2）*（40-X）=1200解 X=10 答：应降价10元2）设每件衬衫应降价X元,商场平均每天盈利最多y元。（20+X2）（40-X）=y解 X=15 答：应降价15元 （2）经济类二（经济类试题一元二次方程的实际应用）近年来方程的应用与相关经济类试题呈逐渐增多的趋势现举例说明：例1：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利12

12、00元，每件衬衫应降价多少元？分析：设每件衬衫降价x元，则每件衬衫盈利（40x）元，降价后每天可卖出（20+2x）件，由关系式：总利润=每个商品的利润售出商品的总量，可列出方程设每件衬衫降价x元，依题意，得（40x）（20+2x）=1200，整理得：x230x+200=0， 解得：x1=10，x2=20，因为要尽快减少库存，所以x=10舍去 答：每件衬衫应降价20元例2：某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多

13、少？（精确到0.1%）设三、四月份平均每月增长的百分率为x，二月份销售额为60（110%）万元，三月份的销售额是二月份的（1+x）倍，即三月份销售额为60（110%）（1+x）万元，四月份的销售额是三月份的（1+x）倍，则四月份的销售额为60（110%）（1+x）2万元，其等量关系为：四月份销售额=96设三、四月份平均每月的增长率为x，依题意，得60（110%）（1+x）2=96x1= ，x2= （舍去） 答：平均每月的增长率为33.3%例3：某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出（35010a）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的2

14、0%，商店计划要赚400元，需卖出多少件商品，每件售价应为多少元？本题中涉及到的数量关系列表如下：进价售价单件利润售出数量利润21aa2135010a400依题意得（a21）（35010a）=400，整理得a256a+775=0，即（a25）（a31）=0，解得a1=25，a2=31又因为21（1+20%）=25.2，例4（本题满分10分）利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件为了使

15、每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元 根据题意，得 解得 答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元 （2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则s=（1-m）（500+100）+（5-3-m）（300+100） 即 s=-2000m2+2200m+1100 =-2000（m-0.55）2+1705.当m=0.55时，s有最大值，最大值为1705. 当m定为0.55时，才能使商店每

16、天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元. 六）函数与方程1.某工厂生产的某种产品质量分为10个档次.第1档次（最低档次）的产品一天能生产76件，每件利润10元.媒体搞一个档次，每件利润增加2元，但每天产量减少4件.（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1x10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次.解:1）生产数量为:76-4（X-1）利润为:10+2（X-1）则函数为:Y=76-4（X-1）10+2（X-1）整理为:Y=-8X2+128X+640把Y=1080代入解得X=5或X=1

17、1（不合题舍） 固为第五档.七）信息题1、某开发区为改善居民住房条件，每年都要建一批住房，这样人均住房面积逐年增加，该开发区2005年至2006年，每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果如图所示，请根据下列两图提供信息解答问题：（1）该区2005年和2006年这两年，哪一年比上年增加的住房面积多？多增加多少平方米？（2）预计到2008年年底，该区人口是总数将比2006年年底增加2万人，为使到2007年年底该区人均住房面积达到22m2/人，试求2006年，2008年两年该区住房总面积的年平均增长率。2、某开发区为改善居民住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加人均住房面积=（该区住房

18、总面积/该区人口总数）（单位：m2/人），该开发区2004年至2006年每年年底人口总数和人均住房面积的统计如图1，图2请根据图1，图2提供的信息解答下面问题：（1）该区2005年和2006年两年中哪一年比上一年增加的住房面积多多增加多少平方米？（2）由于经济发展需要，预计到2008年底该区人口总数比2006年底增加2万人，为使到2008年底该区人均住房面积达到11m2/人，试求2007年和2008年这两年该区住房总面积的年平均增长率为多少？考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题；图表型本题根据图象提供的信息进行分析、筛选，整理有关数据，根据题目的要求，正确识图，进而找出2005年和2006

19、年人均住房面积及多增加多少万平方米第二个问题的实质是2007年和2008年的平均增长率是以2006年底人口为基础，再结合人均住房面积，求出总面积解答：（1）2006年比2005年增加住房面积：2010-189.6=27.2，2005年比2004年增加住房面积：189.6-179=19.8，所以2006年比2005年的增加的面积多，且多增加27.2-19.8=7.4（万m2）（2）设住房面积的平均增长率为x，则2010（1+x）2=11（20+2）解得x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去）所以2006年与2007年这两年该区住房面积的年平均增长率为10%点评：列一元二次方程解应用题将实际问

20、题转化为数学问题，增长率或降低率问题它符合a（1+x）n=b类型，x是增长率，a是基础数，b是增长后的量本题第二问考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1x），再经过第二次调整就是ax）（1x）=a（1x）2增长用“+”，下降用“-”八）、背景题1、某电厂规定：该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A kWh,那么这个月这户只需要交10元电费；如果超过A kWh，则这个月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度元交费。（1）该厂某户居民2月份用电90 kWh，超过了规定的A kWh，则超

21、过部分应交电费多少元（用A的代数式表示）。（2）下表是这户居民3月、4月份用电情况和交费情况：月份用电量/ kWh交电费总数/元3602544510根据上表的数据，计算电厂规定的A kWh是多少？【实际背景】 预警方案确定:设如果当月W6，则下个月要采取措施防止“猪贱伤农” 【数据收集】 今年2月5月玉米、猪肉价格统计表 月 份25玉米价格（元/500克）0.70.80.91猪肉价格（元/500克）7.5m6.256【问题解决】（1）若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m；（2）若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉

22、价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”；（3）若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农” （1）由题意， ， m=7.2（2）从2月5月玉米的价格变化知，后一个月总是比前一个月价格每500克增长0.1元（2分）（或：设ykx+b，将（2，0.7），（3，0.8）代入，得到y=0.1x+0.5，把（4，0.9），（5，1）代入都符合，可评2分，再得到（6，1.1）时不再给分）6月玉米的

23、价格是：1.1元/500克;（3分）5月增长率：，6月猪肉的价格：6（1）=5.76元/500克.W=5.246， 要采取措施说明：若答：5月的W=6，而6月时W的分子（猪肉价格下降）减小，且分母（六月的玉米价格增长）增大，6月的W6，未叙述减小和增大理由时可扣1分（3）7月猪肉价格是：元/500克；7月玉米价格是：由题意， +=5.5， （6分）解得， （7分） 不合题意，舍去 （8分） ， （9分），不（或：不一定）需要采取措施九）、古诗问题读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）.大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪

24、位学子算得快，多少年华属周瑜？设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x3.则根据题意，得x210（x3）+x，即x2-11x+300，解这个方程，得x5或x6.当x5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意.答周瑜去世的年龄为36岁.本题虽然是一道古诗问题，但它涉及到数字和年龄问题。十）、象棋比赛象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分，领司有四个同学统计了中全部选手的得分总数，分别是1979，1980，1984，1985.经核实，有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选

25、手参加.解设共有n个选手参加比赛，每个选手都要与（n1）个选手比赛一局，共计n（n1）局，但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计了一次，因此实际比赛总局数应为 n（n1）局.由于每局共计2分，所以全部选手得分总共为n（n1）分.显然（n1）与n为相邻的自然数，容易验证，相邻两自然数乘积的末位数字只能是0，2，6，故总分不可能是1979，1984，1985，因此总分只能是1980，于是由n（n1）1980，得n2n19800，解得n145，n244（舍去）.参加比赛的选手共有45人.类似于本题中的象棋比赛的其它体育比赛或互赠贺年片等问题，都可以仿照些方法求解。十一）、几何类题（1）等积变形例1

26、将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二.（精确到0.1m）（1）设计方案1（如图2）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.（2）设计方案2（如图3）花园中每个角的扇形都相同.以上两种方案是否都能符合条件?若能，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由.解都能.（1）设小路宽为x，则18x+16xx215，即x234x+1800，解这个方程，得x，即x6.6.（2）设扇形半径为r，则3.14r215，即r257.32，所以r7.6.说明等积变形一般都是涉及的是常见图形的体积，面积公式；其原则是形变积不变；或形变

27、积也变，但重量不变，等等.（2）动态几何问题如图4所示，在ABC中，C90，AC6cm，BC8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.因为C90，所以AB10（cm）.（1）设xs后，可使PCQ的面积为8cm2，所以 APxcm，PC（6x）cm，CQ2xcm.则根据题意，得（6x）2x8.整理，得x26x+80，解这个方程，得x1

28、2，x24.所以P、Q同时出发，2s或4s后可使PCQ的面积为8cm2.（2）设点P出发x秒后，PCQ的面积等于ABC面积的一半.2x68.整理，得x26x+120.由于此方程没有实数根，所以不存在使PCQ的面积等于ABC面积一半的时刻.说明本题虽然是一道动态型应用题，但它又要运用到行程的知识，求解时必须依据路程速度时间.（3）梯子问题一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙角6m.（1）若梯子的顶端下滑1m，求梯子的底端水平滑动多少米？（2）若梯子的底端水平向外滑动1m，梯子的顶端滑动多少米？（3）如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是多少米？依题意，梯子的顶端距墙角8（m）.（1）若梯子顶端下滑