四年级数学 思维Word文档格式.docx

1、1分和5分的组合：其中5分的从1枚到19枚均可，有19种方法；2分和5分的组合：其中5分的有2、4、6、18共9种方法；1、2、5分的组合：因为5=1+2*2，10=2*5，15=1+2*7，20=2*10，95=1+2*47，共有2+4+7+9+12+14+17+19+22+24+27+29+32+34+37+39+42+44+47=461种方法，共有3+49+19+9+461=541种方法。7、在图中，从“华”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“华罗庚学校”。那么共有多少种不同的读法？按最短路线方法，给每个字标上数字即可，最后求和。 所以共有1+4+6+4+1=16种不同的读法。8

2、、在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数共有多少个？十位是9的有9个，十位是8的有8个，十位是1的有1个，共有：1+2+3+9=45个。 或是在给定的两位数中，总是在9876543210中，所以有C（10、2）=45个。9、按图中箭头所示的方向行走，从A点走到B点的不同路线共有多少条？同样用上题的方法，标上数字，有55条。10、用红蓝两色来涂图中的小圆圈，要求关于中间那条竖线对称，问共有多少种不同的涂法？按题意可知，1、4对称，2、3对称，这样1、2、A、B、C、D、E均有两种选择，22=128种。11、如图，把A、B、C、D、E这五个部分用4种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一

3、种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色，那么，这幅图共有多少种不同的着色方法？CABDE，根据乘法原理有：432=96种。12、如图是一个中国象棋盘，如果双方准备各放一个棋子，要求它们不在同一行，也不在同一列，那么总共有多少种不同的放置方法？根据乘法原理，第一个棋子有90种放法，第二个棋子有72种放法，共有：9072=6480种。此主题相关图片如下：13、在图中所示的阶梯形方格表的格子中放入5枚棋子，使得每行每列都只有1枚棋子，那么这样的放法有多少种？分析：对于第1列必有1枚棋子，这有上下两行选择， 对于第2列必有1枚棋子，这有除第1枚外的两行选择，对于第5枚棋子，只有唯一选择， 所以共有21

4、=16种。14、有一种用六位数表示日期的方法是：从左到右的第一、第二位数表示年，第三、第四位数表示月，第五、第六位数表示日，例如890817表示1989年8月17日。如果用这种方法表示1991年的日期，那么全年中有6个数都不同的日期共有多少天？因为有91，所以1、9、10、11、12不能出现，实际上9102XX也是不行的， 在剩下的6个月中，每个月都有5天，共5*6=30天， 例如：三月份：910324，910325，910326，910327，910328。15、如果一个四位数与三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同数字组成的，那么这样的四位数最多有多少个？按题意给出这样一个算

5、式：由于1已定，相应的8也就不能用， 对于D来说，有2、3、4、5、6、7、9共7种选择，每一种选择都有相应的A,对于E来说，在剩下的数中有6种选择，每一种选择都有相应的B,对于F来说，在剩下的数中有4种选择，每一种选择都有相应的C,根据乘法原理，共有764=168种。第2讲组合问题构造与论证1、有一把长为9厘米的直尺，你能否在上面只标出3条刻度线，使得用这把直尺可以量出从1至9厘米中任意整数厘米的长度？可以。（1）标3条刻度线，刻上A，B，C厘米（都是大于1小于9的整数），那么，A，B，C，9这4个数中，大减小两两之差，至多有6个：9-A，9-B，9-C，C-A，C-B，B-A，加上这4个数

6、本身，至多有10个不同的数，有可能得到1到9这9个不同的数。（2）例如刻在1，2，6厘米处，由1，2，6，9这4个数，以及任意2个的差，能够得到从1到9之间的所有整数：1，2，9-6=3，6-2=4，6-1=5，6，9-2=7，9-1=8，9。（3）除1，2，6之外，还可以标出1，4，7这3个刻度线：1，9-7=2，4-1=3，4，9-4=5，7-1=6，7，9-1=8，9。另外，与1，2，6对称的，标出3，7，8；与1，4，7对称的，标出2，5，8也是可以的。2、一个三位数，如果它的每一位数字都不超过另一个三位数对应数位上的数字，那么就称它被后下个三位数“吃掉”。例如，241被352吃掉，1

7、23被123吃掉（任何数都可以被与它相同的数吃掉），但240和223互相都不能被吃掉。现请你设计6个三位数，它们当中任何一个都不能被其它5个数吃掉，并且它们的百位数字只允许取1，2，3，4。问这6个三位数分别是多少？6个三位数都不能互吃，那么其中任意两个数，都不能同时有2个数位相同。由于百位只取1，2，十位只取1，2，3，所以，只能让3个数百位是1，另外3个数百位数是2。百位是1的3个数，分别配上十位1，2，3；百位是2的3个数同样。这样先保证前两位没有完全一样的。即：11*，12*，13*，21*，22*，23*。11*最小，个位应取取最大的，4，它要求另外5个数个位均小于4。11412*较

8、小，个位应取3，它要求前两位能吃12*的数，个位小于3。12313*个位取2，就不能吃前两数，同时它要求前两位能吃13*的数个位小于2。13221*较小，个位应取3，才能不被23*和22*吃。21322*个位取2即可。22223*各位必须取1。231所以这6个数是114，123，132，213，222，231。3、盒子里放着红、黄、绿3种颜色的铅笔，并且规格也有3种：短的、中的和长的。已知盒子的铅笔，3种颜色和3种规格都齐全。问是否一定能从中选出3支笔，使得任意2支笔在颜色和规格上各不相同？如果能选出3支笔，使得任意2支笔在颜色和规格上各不相同，则这3支笔必须包含红、黄、绿，短、中、长这6个因

9、子，即不能有重复因子出现。但是这种情况并不能保证出现。例如，盒子中有4种笔：红短，黄短，绿中，绿长，3种颜色和3种规格都齐全，由于红和黄只出现1次，必须选，但是这时短已经出现2次，必然无法满足3支笔6个因子的要求。所以，不一定能选出。4、一个立方体的12条棱分别被染成白色和红色，每个面上至少要有一条边是白色的，那么最少有多少条边是白色的？立方体的12条棱位于它的6个面上，每条棱都是两个相邻面的公用边，因此至少有3条边是白色的，就能保证每个面上至少有一条边是白色。如图就是一种。5、国际象棋的皇后可以沿横线、竖线、斜线走，为了控制一个44的棋盘至少要放几个皇后？2棋盘，1个皇后放在任意一格均可控制

10、22=4格；3棋盘，1个皇后放在中心格里即可控制33=9格；4棋盘，中心在交点上，1个皇后不能控制两条对角线，还需要1个皇后放在拐角处控制边上的格。所以至少要放2个皇后。如图所示。6、在如图10-1所示表格第二行的每个空格内，填入一个整数，使它恰好表示它上面的那个数字在第二行中出现的次数，那么第二行中的5个数字各是几？设第二行从左到右填入A，B，C，D，E，则A+B+C+D+E=5若E大于0，如E=1，则B=1，A+C+D=3，小于4，矛盾，可得：E=0，A大于0小于4； 若D大于0，如D=1，则B大于0，因A大于0，则A和C无法填写，所以D=0，A必等于2；A=2，可知B+C=3，只有当B=

11、1，C=2时，ABCDE=21200，符合要求。所以第二行的5个数字是2，1，2，0，0。7、在100个人之间，消息的传递是通过电话进行的，当甲与乙两个人通话时，甲把他当时所知道的信息全部告诉乙，乙也把自己所知道的全部信息告诉甲。请你设计一种方案，使得只需打电话196次，就可以使得每个人都知道其他所有人的信息。给100个人分别编号1-100，他们知道的消息也编上相同的号码。 （1）2-50号每人给1号打1次电话，共49次，1，50号得到1-50号消息。同时，52-100号每人给51号打1次电话，共49次，51，100号得到51-100号消息。（2）1号和51号通1次电话，50号和100号通1次

12、电话，这时1，50，51，100号这4个人都知道了1-100号消息。 （3）2-49号，52-99号，每人与1号（或者50，51，100号中的任意1人）通1次话，这96人也全知道了1-100号消息。这个方案打电话次数一共是（49+49）+2+96=196（次）。8、有一张88的方格纸，每个方格都涂上红、蓝两色之一。能否适当涂色，使得每个34小长方形（不论横竖）的12个方格中都恰有4个红格和8个蓝格？能。4=12，有4红8蓝，即红1蓝2，横竖方向都按这个规律染成下图的样子。9、桌上放有1993枚硬币，第一次翻动1993枚，第二次翻动其中的1992枚，第三次翻动其中的1991枚，依此类推，第199

13、3次翻动其中的一枚。能否恰当地选择每次翻动的硬币，使得最后所有的硬币原先朝下的一面都朝上？按要求一共翻动1+2+3+1993=1993997，平均每个硬币翻997次，是奇数。而每个硬币翻奇数次，结果都是把原来朝下的一面翻上来。因为：1993997=1993+（1992+1）+（1991+2）+（997+996） 所以，可以这样翻动： 第1次翻1993个，每个全翻1次； 第2次与第1993次（最后1次）一共翻1993次，等于又把每个翻了一遍；第3次与第1992次（倒数第2次），第4次与第1991次，第997次与第998次也一样，都可以把每个硬币全翻1次。这样每个都翻动了997次，都把原先朝下的一

14、面翻成朝上。10、能否在55方格表的各个小方格内分别填入数1，2，24，25，使得从每行中都可以选择若干个数，这些数的和等于该行中其余各数之和？不能。假设可以使每行中都可以选择若干个数，这些数的和等于该行中其余各数之和，那么每行数的和一定为偶数，5行之和也必定为偶数。1+2+3+25的和是奇数，不符合要求，假设的情况不能出现。11、把图10-2中的圆圈任意涂上红色或蓝色。问：能否使得在同一条直线上的红圈数都是奇数？假设每条直线上的红圈数都是奇数，五角形有五条边，奇数之和是奇数，则五条线上的红圈，包括重复，共有奇数个。另一方面，每个圈为两线交点，每个圆圈算了两次，总个数为偶数。两者矛盾，假设不成

15、立。所以，不能使同一条直线上的红圈数都是奇数。12、在99枚外观相同的硬币中，要找出其中的某些伪币。已知每枚伪币与真币的重均相差奇数克，而所给硬币的总重量恰等于99枚真币的重量。今有能标明两盘重量之差的天平，证明：只要称一次即可辨别出预先选择的一枚硬币是否伪币。已知每枚伪币与真币的重均相差奇数克，99个硬币总重量恰等于99枚真币的重量，说明伪币数为偶数。 如果拿出1个真币，剩下的98个里还是有偶数个伪币，随便分成两部分放天平上，重量之差必为偶数。如果拿出1个伪币，剩下的98个里是有奇数个伪币，随便分成两部分放天平上，重量之差必为奇数。所以，只要把98个硬币分两部分在天平上称，显示出的重量差只要

16、是奇数，拿出来的那个一定是伪币。13、在象棋比赛中，胜者得1分；败者扣1分；若为平局，则双方各得0分。今有若干名学生进行比赛，每两个人之间都赛一局。现知，其中一个学生共得7分，另一个学生共得20分。试说明，在比赛过程中至少有过一次平局。设7分者胜X局，负Y局；20分者胜M局，负N局，则有X-Y=7，M-N=20假设没有1次平局，那么由于比赛局数相同，得到：X+Y=M+N，X+Y+M+N为偶数。 另一方面，因为X-Y=7，X和Y两个数奇偶性不同，两者之和为奇数；又因为M-N=20，可知M和N奇偶性相同，那么M+N为偶数。得出的结果是：X+Y+M+N之和为奇数。矛盾。说明没有平局的假设不成立。所以

17、，比赛过程中至少有一次平局。14、如图10-3，在33的方格表中已经填入了9个整数。如果将表中同一行同一列的3个数加上相同的整数称为一次操作。你能否通过若干次操作使得表中9个数都变为相同的数？ 如果进行操作后，表中9个数能变为相同的数，其和必能整除3；因为每次操作是同一行或同一列的3个数加上相同的整数，增加的数也能整除3。那么，原来表中的9个数的和也必能整除3。把表中的9个数相加，2+3+5+13+11+7+17+19+23=100，100不能整除3，与假设矛盾，所以不能实现。15、今有长度为1，2，3，198，199的金属杆各一根，能否用上全部的金属杆，不弯曲其中的任何一根，把它们焊成接成（

18、1）一个正方体框架？（2）一个长方体框架？（1）不能。 正方体有12条棱，金属杆长度之和能被12整除时，才能不弯曲任何一根焊成正方体框架。1+2+3+199=19900，1+9+9=19，19不能整除3，所以长度之和不是12的整数倍。 （2）可以。（1+198）+（2+197）+（3+196）+199，可以组成100个199，所以可以构成一个长19912，宽19912，高199的长方体框架，棱长共（19912+19912+199）4=199100；也可以构成一个长19920，宽1993，高1992的长方体框架，棱长共（19920+1993+1992）等等。第3讲计算问题多位数与小数1.计算：1

19、991+199.1+19.91+1.991.解析：1991+199.1+19.91+1.991=1991+9+199.1+0.9+19.91+0.09+1.991+0.009-（9+0.9+0.09+0.009）=2000+200+20+2-9.999=2222-10+0.001=2212.0012.计算：7142.853.72.71.70.7.0.7=7142.853727177=7142.85799917=49999.95=50.05=850.853.光的速度是每秒30万千米，太阳离地球1亿5千万千米.问：光从太阳到地球要用几分钟？（答案保留一位小数.）15000000030000060=

20、15036=5068.338.3（分）光从太阳到地球要用约8.3分钟。4.已知105.5+（40+2.3） 0.5-1.53 （53.626.80.125）=187.5,那么所代表的数是多少？105.5+（40+0.125）=105.5+（20+4.6-1.53）（226.8=105.5+（18.47+4.6） 0.25=105.5+18.470.25+4.6=105.5+73.88+1.15因为105.5+73.88+1.15187.5所以=（187.5-105.5-73.88） 1.15=8.121.15=8.12+0.812+0.406=9.338答：=9.3385.22.5-（32-2

21、4） 3.2=10在上面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成立。那么所填的数应是多少？22.5-（3.2=22.5-（32-24） 82.5因为22.5-2.5=10，所以2.5=22.5-10，=（22.5-10） 2.5=5所填的数应是5。6.计算：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+0.99.0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+0.99=（0.1+0.9） 52+（0.11+0.99） 452=2.5+24.75=27.257.计算：37.521.50.11

22、2+35.512.50.112.0.112=0.112（37.521.5+35.512.5）（12.5（321.5+35.5）100=1250（0.1+0.01+0.002）=125+12.5+2.5=1408.计算：3.4276.3+7.6357.6+9.1823.7.23.7=7.63（34.2+57.6）+9.18=7.6391.8+91.82.37=（7.63+2.37） 91.8=10=9189.计算：（32.891-16.492-1.75656） （0.20.2）.0.2）=（16.492-16.4401.75） =16.4（182-92-70） 200.20.2=82=82001

23、0.计算：（2+3.15+5.87） （3.15+5.87+7.32）-（2+3.15+5.87+7.32） （3.15+5.87）.（3.15+5.87）=（2+3.15+5.87） （3.15+5.87+7.32）-2（3.15+5.87） -（3.15+5.87+7.32） =（3.15+5.87+7.32） （2+3.15+5.87-3.15-5.87） -22-2=（3.15+5.87） 2+7.32 =7.32=14.6411.求和式3+33+333+333（10个3）计算结果的万位数字.个位10个3相加，和为30，向十位进3； 十位9个3相加，和为27，加上个位的进位3得30，向

24、百位进3； 百位8个3相加，和为24，加上十位的进位3得27，向千位进2； 千位7个3相加，和为21，加上百位的进位2得23，向万位进2； 万位6个3相加，和为18，加上千位的进位2得20，万位得数是0。计算结果的万位数字是0。12.计算：19+199+1999+1999（1999个9）.19+199+1999+1999（1999个9）=（20-1）+（200-1）+（2000-1）+（2000（1999个0）-1）=2220（1999个2）-19991=222（1996个2）022113.算式999（1992个9）999（1992个9）+1999（1992个9）的计算结果的末位有多少个零？999（1992个9）999（1992个9）+1999（1992个9）=999（1992个9）（1000-1）（1992个0）+1999（1992个9）=999（1992个9）0（1992个0）- 999（1992个9）+1999（1992个9）0（1992个0）+1000（1992个0）=1000（3984个0）14.计算：333（10个3）666（10个6）.666（10个6）=333（10个3）222（10个2）=99