全国课标 理科数学.docx

1、全国课标 理科数学2014年全国课标1理科数学注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回. 第卷一选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合，则 A B C D解析：，故选A2 A B C D解析：，故选D3设函数的定

2、义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是A是偶函数 B是奇函数 C是奇函数 D是奇函数解析：是奇函数，是偶函数，则是奇函数，排除A是奇函数，是偶函数，是偶函数，则是偶函数，排除B是奇函数，是偶函数，则是奇函数，C正确是奇函数，是偶函数，是奇函数，则是偶函数，排除D，故选C4已知为双曲线的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为A B C D解析：双曲线的焦点到渐近线的距离为虚半轴长b，故距离，选A54位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为A B C D解析：周六没有同学的方法数为1，周日没有同学的方法数为1，所以周六、周日都有同学参

3、加公益活动的概率为，故选D6如图，圆的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数 ，则在的图像大致为 解析：由已知，又，所以，故选C7执行右面的程序框图，若输入的分别为1，2，3，则输出的A B C D解析：当时，；当时，；当时，；此时运算终止，故选D8设 且,则A B C D解析: 由得即,所以,由已知 所以 ,在上单调递增,所以,故选C9.不等式组的解集记为D,有下面四个命题其中的真命题是A B C D解析:令,所以,解得,所以,因而可以判断为真,故选B10.已知抛物线的焦点为,准线为

4、,是上一点,是直线与的一个交点,若,则 A B C D解析:由已知又,则,过Q作QD垂直于l，垂足为D，所以，故选B11已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是A B C D解析：当时， 有两个零点，不满足条件当时，令，解得，当时，在，为极小值，为极大值，若存在唯一的零点，且，只需;当时，在，为极大值，为极小值，不可能有满足条件的极值，故选C12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为. .6 . .4解析：几何体为如图所示的一个三棱锥，底面ABC为等腰三角形， 顶点B到AC的距离为4，面，且三角形为以A为直角的等腰直角三

5、角形，所以棱最长，长度为6，故选B第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共四小题，每小题5分。13.的展开式中的系数为 .(用数字填写答案)解析：，故展开式中的系数为 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 .解析：乙没去过C城市，甲没去过B城市，但去过的城市比乙多，所以甲去过A，C，三人都去过同一个城市，一定是A，所以填A 15.已

6、知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为 .解析：，如图所示，O为中点，即为圆O的直径，所以与的夹角为 16.已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 .解析：，因为=2，所以面积，而三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，=1，其中为常数.()证明：；（）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.解析: ()证明：当时， -得（）存在，证明如下：假设存在，使得为等差数列，则有，而=1，所以，此时为首项是1，公差为4的等差数列18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量

7、结果得如下频率分布直方图：()求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.(i)利用该正态分布，求；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间（,）的产品件数，利用（i）的结果，求.附：.若，则=，=.解析:()（）(i)由()知, =150,所以,（ii）100件产品中质量指标值为于区间（,）的产品件数服从二项分布 ,所以19. (本小题满分12分)如图三棱柱中，侧面为菱形，.() 证明：；（）若，AB=B

8、C，求二面角的余弦值.解析: () 证明： 侧面为菱形,令又, ,又O为中点,所以三角形为等腰三角形,所以（），AB=BC，令,又由已知可求 如图所示建立空间直角坐标系 ,设为平面的一个法向量,则 设为平面的一个法向量,则则 ,所以二面角的余弦值为20. (本小题满分12分) 已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.()求的方程；（）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.解析: ()由已知得 （）当直线垂直于x轴时，不存在令直线的方程为与联立消去y有： 令 整理得，令点O到直线l的距离为d,则 所以的面积 ，令此时直线l的方程为或21. (

9、本小题满分12分)设函数，曲线在点（1，）处的切线为.()求； （）证明：.解析：() 因为曲线在点（1，）处的切线为，所以 （）证明：由()知，欲证，只需证，即证，即证令当 所以成立，所以请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE()证明：D=E； （）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：ADE为等边三角形.解析：()证明：四边形ABCD是O的内接四边形， （）证明：取中点，连接，由MB=MC得，由AD的中点为M得ADE为等边三角形.23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线：，直线：（为参数）.()写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.解析：()曲线的参数方程为 ，直线的普通方程为；（）令点坐标为,点P到直线l的距离为d ,所以24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲若，且.() 求的最小值；（）是否存在，使得？并说明理由.解析：() 法二:令，,所以（）不存在，使得因为,所以不存在