中考总复习六方程与方程组Word格式.docx

1、只含有 个未知数，且未知数的次数是 次的 方程叫做一元一次方程.（二）一元一次方程的一般形式：.（三）解一元一次方程的一般步骤：（1）去 ；（2）去 ；（3） ；（4）合并 ；（5）系数 ；（6）检验（检验步骤可以不写出来）.考点四：二元一次方程组（一）二元一次方程组定义两个含有 个未知数，且未知数的次数是 次的整式方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组.（二）二元一次方程组的一般形式：（三）二元一次方程组的解法：（1） 消元法；（2） 消元法.考点五：分式方程（一）分式方程定义分母中含有 的方程叫做分式方程.（二）分式方程与整式方程的联系与区别：分母中是否含有 .（三）分类：（1）可化为一元

2、一次方程的分式方程；（2）可化为一元二次方程的分式方程.（四）解分式方程的一般步骤：（1）去分母，化为 方程：把各分母分解 ；找出各分母的 公分母；方程两边各项乘以 公分母；（2）解整式方程.（3）检验（检验步骤必需写出来）. 把未知数的值代入原方程（一般方法）；把未知数的值代入 公分母（简便方法）.（4）结论确定分式方程的解.考点六：一元二次方程（一）一元二次方程定义只含有 个未知数，且未知数的次数是 次的整式方程叫做一元二次方程.（二）一元二次方程的一般形式：（三）一元二次方程的解法：（1）配方法通过配成 式的形式来解一元二次方程的方法称为配方法.用配方解方程的一般步骤：a 化1：把 数化

3、为1（方程两边都除以二次项系数）； b 移项：把 项移到方程的右边；c 配方：方程两边都加上 数绝对值 的平方；d 变形：方程左边写成 形式，右边合并同类项；e 开方：求平方根；f 求解：解一元一次方程；g 定解：写出原方程的解.（2）公式法：一元二次方程：，当时，它的根是用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法（solving by formular）.用公式法解题的一般步骤：a 变形：化已知方程为 形式；b 确定系数：用a，b，c写出各项系数；c 计算： 的值；d 代入：把有关数值代入公式计算；e 定根：写出原方程的根.（3）因式分解法：当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个 的

4、乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：a 化方程为 形式；b 将方程左边 ；c 根据“两个因式的积等于零，至少有一个因式为零”，转化为两个一元一次方程；d 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. 考点七：一元二次方程根的判别式我们知道：代数式对于方程的根起着关键的作用.当时，方程有 的实数根； 根.所以我们把叫做方程的根的判别式，用“”来表示，即考点八：列方程（组）解应用题的一般步骤：（一）审：分析题意，找出已、未知之间的数量关系和相等关系.（二）设：选择恰当的未知数（直接或间接设元），注意单位

5、的统一和语言完整.（三）列：根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程（组）.（四）解：解所列的方程（组）.（五）验： （有三次检验 是否是所列方程（组）的解；是否使代数式有意义；是否满足实际意义）.（六）答：注意单位和语言完整.类型一：例1（1）若是关于x的一元一次方程，则m的值是（）AB-2C2D4思路点拨：根据一元一次方程的定义，首先要满足未知项系数不为0，其次未知项的最高次数为1.解：（2） （2010年台湾省）已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大

6、纸杯？ （ ）（A） 64 （B） 100 （C） 144（D） 225 。设甲桶果汁与乙桶果汁的体积分别为4k、5k; 乙桶内的果汁最多可装满x个大纸杯. 由小纸杯与大纸杯的容量比为2：3可得. 解析：举一反三：【变式1】关于x的一元一次方程的解为 .根据一元一次方程的定义.例2解方程：（1）（2） （-1）-2-2x=3.（1）因为方程含有分母，应先去分母.注意每一项都要乘以6；（2）此方程含括号，因为=1，所以先去中括号简便.【变式1】解下列方程（1）8-9x=9-8x； （2）（3） （4）（2）法一：法二：（4）类型二：例3（1）（2010年安徽芜湖）关于x的方程（a 5）x24x1

7、0有实数根，则a满足（ ）Aa1 Ba1且a5 Ca1且a5 Da5方程根的定义、一元二次方程根的判别式、分类讨论（一元一次方程和一元二次方程）.（2）已知：3是关于x的方程的一个解，则2a的值是（）A11 B12 C13 D14【变式1】已知x=-1是关于x的方程的一个根，则a=_.【变式2】已知关于x的一元二次方程x2-（k1）x-6=0的一个根是2，求方程的另一根和k的值.例4按要求解一元二次方程.（1）x2+4x+4=1（直接开平方法）很清楚，x2+4x+4是一个完全平方式，那么原方程就转化为（x+2）2=1（2）6x2-7x+1=0（配方法）（3）5x+2=3x2（公式法）用公式法解

8、一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可（4）（x-2）2=2x-4（因式分解法）等号右侧移项到左侧得-2x+4提取-2因式，即-2（x-2），再提取公因式x-2，便可达到分解因式；一边为两个一次式的乘积，另一边为0的形式.例5（1）（2010广东广州）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。考点：分式化简，一元二次方程根的判别式0，即（2）关于x的方程x2 -kx+k-2=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D不能确定一元二次方程根的判别式.对于一元二次方程而言，当判别式0时方程有二个不相等实数根，当0的解集（用含a的式子表示）

9、要求ax+30的解集，就是求ax-3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0因为一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）0就可求出a的取值范围类型三：例6已知方程是一个二元一次方程，求m和n的值.二元一次方程必须是同时符合下列两个条件的整式方程：（1）方程中含有两个未知数；（2）方程中含有未知数的项的次数都是1.【变式1】下列方程组中，是二元一次方程组的有哪些？（2）（3）（5）由二元一次方程组的定义可知：（1）方程组中的每个方程必须都是一次方程；（2）方程组中的未知数共有两个；（3）方程组中的两个方程必须都为整式方程.例7方程组的解

10、为（）.（A）（B）（C）（D）以上答案均不对未知数x、y的一对值必须同时满足已知方程组的每个方程，才是方程组的解.【变式1】已知是方程3x-ay-2a=3的一个解，求a的值.由是方程3x-ay-2a=3的一个解，可以理解为x，y的值适合方程 3x-ay-2a=3，也就是说方程3x-ay-2a=3中的x取-2，y取时方程成立.这样就可以将x=-2，y=代入方程中，转化为关于a的一元一次方程，可求出a值.【变式2】（烟台）写出一个解为的二元一次方程组_.此题为开放性试题，由二元一次方程组的解的定义，需同时满足每个方程，答案不唯一.例8解方程组.用代入法解二元一次方程组时，要尽量选取一个未知数的系

11、数的绝对值是1的方程去变形，此例中式y的系数为-1，所以用含x的代数式表示y，代入中消去y.此方程组的两个方程中y的系数互为相反数，所以可把两个方程相加，消去y，解出x的值；又发现两个方程中x的系数相等，所以可把两个方程相减，消去x，解出y的值.解法一：解法二：此方程组中两个未知数的系数均不成整数倍，所以选择系数较简单的未知数消元.将4， 3，使得x的系数相等，再相减消去x.【变式1】解方程组.这两个方程都需要整理成标准形式，这样有利于确定消去哪个未知数.分析：此方程组中没有一个未知数的系数的绝对值是1，所以考虑用加减消元法，选择消去系数较简单的未知数x，由和，和两次消元，得到关于y，z的二元

12、一次方程组，最后求x.类型四：例9下列方程中哪个是关于x的分式方程？B CD根据分式方程的定义.例10解分式方程.方程是一个分式方程，根据方程的同解原理，可以把它化为一个一元一次方程，两边同时乘以x+1，得3x-4=2（x+1），但方程的同解原理要求，x+10，解完方程以后要验根.去分母时注意方程中每一项都要乘以各分母的最小公倍数，等号右边的数字3不要漏乘；还要注意验根.（3） （2010江西）解方程： 方程的两边同乘以，去分母.例11已知方程无解，求m的值此分式方程无解，说明去分母后得到的x的值使得分式无意义，即最简公分母为0【变式1】关于x的方程的解是非负数，求a与b的关系先求出方程的解，

13、再令【变式2】如果，试求A、B的值解法1：（利用分式的加减法）解法2：类型五：方程及方程组的应用例12近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨，请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份每升汽油的价格.例13（1）（2010福建德化）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注:获利=售价-进价）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045（2）（上海市）2

14、001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据.已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额.年份20012003200420052007降价金额（亿元）5440解法一解法二例14（浙江宁波）2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率.人民币存款利率调整表项 目调整前年利率%调整后年利率%活期存款0.72一年期定期存款2.793.06储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20%.（1）小明于2007年5月

15、19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元？（2）小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率2.79%计息，本金与实得利息收益的和为2555.8元，问他这笔存款的本金是多少元？（3）小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款.问他是否应该转存？请说明理由.约定：存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息.比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内.获得的利息比较.如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算（转存前后本金不变）.