完整版《平面向量》测试题及答案Word文档格式.docx

1、1）9. 设四边形 ABCD中，有 DC =AB ，且 | AD |=| BC | ，则这个四边形是（ ）A. 平行四边形 B. 矩形 C.等腰梯形 D.菱形10. 将 y=x+2 的图像 C按 a=（6,-2） 平移后得 C的解析式为（ ）A.y=x+10 B.y=x-6 C.y=x+6 D.y=x-1011. 将函数 y=x2+4x+5 的图像按向量 a 经过一次平移后，得到 y=x2 的图像，则 a 等于（ ）A.（2,-1） B.（-2,1） C.（-2,-1） D.（2,1）12. 已知平行四边形的 3 个顶点为 A（a,b）,B（-b,a）,C（0,0） ，则它的第 4 个顶点 D

2、的坐标是（ ）A.（2a,b） B.（a-b,a+b） C.（a+b,b-a） D.（a-b,b-a）二、填空题13. 设向量 a=（2,-1） ，向量 b 与 a 共线且 b 与 a 同向， b 的模为 2 5 ，则 b= 。14. 已知： |a|=2,|b|= 2 ,a 与 b 的夹角为 45，要使 b-a 垂直，则 = 。15. 已知 |a|=3,|b|=5 ，如果 ab，则 ab= 。16. 在菱形 ABCD中，（ AB + AD ）（ AB - AD ）= 。三、解答题17. 如图， ABCD是一个梯形， ABC D，且 AB=2CD，M、N分别是 D C、AB的中点，已知 AB =

3、a, AD =b, 试用 a、b 分别表示 DC 、 BC 、 MN 。18设 a（ 1,1） ，b（4,3） ，c（5 ，2） ，（1） 求证 a 与 b 不共线，并求 a 与 b 的夹角的余弦值； （2） 求 c 在 a 方向上的投影；（3） 求 1 和 2，使 c1a2b.19. 设 e1 与 e2 是两个单位向量，其夹角为 60，试求向量 a=2e1+e2 ,b=-3e 1+2e2 的夹角。20. 以原点 O和 A（4，2）为两个顶点作等腰直角三角形 OAB， B=90，求点 B 的坐标和 AB 。 r r 已知 |a | 2 |b | 3 r ur r ur c d c dr r r

4、 r ro, a与b 的夹角为 60 , c 5a 3bur r r, d 3a kb, 当当实数 k 为何值时，21. 已知 ABC顶点 A（0，0），B（4，8），C（6，-4 ），点 M内分 AB 所成的比为 3，N是 AC边上的一点，且AMN的面积等于 ABC面积的一半，求 N点的坐标。文科数学 平面向量 单元练习题1（ 全国） 设非零向量 a、b、c、满足 | a| | b| | c| ，abc，则 a，b（ ）A150 B 120 C 60 D 302（ 四川高考 ） 设平面向量 a（3,5） ，b（ 2,1） ，则 a2b 等于（ ）A（7,3） B （7,7） C （1,7）

5、D （1,3） 3如图，已知 ABa，ACb，BD3D C，用 a，b 表示AD，则AD等于 （ ）Aab B.1 3 1a b C. a4 4 4b D.ab4（ 浙江） 已知向量 a（1,2） ，b（2 ， 3） 若向量 c 满足（ ca） b，c（ab） ，则 c（ ） 9B. ，7 7 ，3 95（ 启东） 已知向量 p（2 ，x1） ，q（ x，3） ，且 pq，若由 x 的值构成的集合 A满足 A? x| ax2 ，则实数 a 构成的集合是 （ ）A0 B C ? D 0 ，6在 ABC中，a，b，c 分别为角 A、B、C的对边，如果 2bac，B30， ABC的面积为于（ ），则

6、 b 等1 3B 1 3 C.2 3D 2 37（ 银川模拟 ） 已知两座灯塔 A和 B与海洋观察站 C的距离都等于 a km，灯塔 A在观察站 C的北偏东 20灯塔 B在观察站 C的南偏东 40，则灯塔 A与 B的距离为 （ ）A2a km B a km C. 3a km D. 2a km2 8在 ABC中，若 BCABBCC BC ABCBA，则 ABC是（ ）A锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等边三角形9已知等腰 ABC的腰为底的 2 倍，则顶角 A的正切值是 （ ）B. 3 C.158D. 10已知 D为 ABC的边 B C的中点，在 ABC所在平面内有一点 P，满足

7、PABPCP 的值为 （ ）0，设| PA| PD|，则A1 B.C2 D.11设向量 a（1,2） ，b（2,3） ，若向量 ab 与向量 c（ 4，7） 共线，则 _.12（ 皖南八校联考 ） 已知向量 a 与 b 的夹角为 120，若向量 cab，且 ca，则| a| b|_.13已知向量 a（tan ，1） ，b（ 3，1） ，（0 ，） ，且 ab，则 的值为 _14（烟台模拟 ） 轮船 A和轮船 B在中午 12 时同时离开海港 O，两船航行方向的夹角为 120，两船的航行速度分别为 25 n mile/h 、15 n mile/h ，则下午 2 时两船之间的距离是 _n mile.

8、15（ 江苏高考 ） 满足条件 AB2，AC 2BC的三角形 ABC的面积的最大值是 _16设 a（ 1,1） ，b（4,3） ，c（5 ，2） ，（2） 求 c 在 a 方向上的投影；17如图，已知 A（2,3） ，B（0,1） ，C（3,0） ，点 D，E分别在 AB，A C上，D EBC，且 DE平分 ABC的面积，求点 D的坐标18（ 厦门模拟 ） 已知 A、B、C三点的坐标分别为 A（3,0） 、B（0,3） 、C（cos ，sin ） ， . （1） 若| AC| | BC| ，求角 的值；2sin （2） 若ACBC1，求 1tan 的值19（ 南充模拟 ） 在ABC中，已知内角

9、 A，边 BC2 3，设内角 Bx，周长为 y.（1） 求函数 yf （ x）的解析式和定义域；（2） 求 y 的最大值及取得最大值时 ABC的形状20（ 福建高考 ） 已知向量 m（sin A，cos A） ，n（ 3，1） ，mn1，且 A为锐角（1） 求角 A的大小；（2） 求函数 f （ x） cos2x4cosAsin x（xR）的值域21在 ABC中， a、b、c 分别为角 A、B、C的对边，且 （ a2b2）sin（ AB） （ a2b2）sin C.（1） 若 a3，b4，求| C AC B| 的值；（2） 若 C，ABC的面积是 3，求ABBCBCC AC AAB参考答案1.

10、B 2.A 3.C 4.C 5.A 6.D 7.D 8.A 9.C 10.B 11.A 12.C13.（4,-2） 14.2 15. 15 16.017. 解 连结 ACDC =AB =a, AC = AD + DC = b+a, BC = AC - AB = b+a-a= b-NM = ND + DM = NA+ AD + DM = b-MN =- NM = a-b 。18【解析】 （1） a（ 1,1） ，b（4,3） ，且 1314，a 与 b 不共线又 ab14131，| a| 2，| b| 5，cos a，ba| a| b|15 2.10（2） ac151（ 2） 7c 在 a 方向

11、上的投影为（3） c1a2b，c72.（5 ，2） 1（ 1,1） 2（4,3） （4 21，132） ，42151322，解得 122319. 解 a=2e1+e2, |a| 1+e2） 2=a2 =（2e2=a2 =（2e2=4e 2+4e 2=7, |a|= 7 。 12=4e 2+4e 2=7, |a|= 7 。1 e2+e22 2同理得 |b|= 7 。b=（2e1+e2 ）（-3e 1+2e2,）=-6e 1 + e 1e2+2e2 =- cos =|a | b=| 7=-, =120 .20. 解 如图 8，设 B（x,y）,5则OB =（x,y）, AB =（x-4,y-2）

12、。B=90， OB AB ， x（x-4）+y（y-2）=0 ，即 x2+y2=4x+2y 。设 OA的中点为 C，则 C（2,1）, OC =（2，1）， CB =（x-2,y-1）ABO为等腰直角三角形， OC CB ， 2（x-2）+y-1=0 ，即 2x+y=5。解得、得xy或B（1,3） 或 B（3,-1） ，从而 AB =（-3,1） 或 AB =（-1,-3 ）21. 若 c d 得k 若 c d 得k291422. 解 如图 10，S =AMNABCAM| |AN| sinAC |sinBACAC。M分 AB 的比为 3，则由题设条件得，=2。由定比分点公式得N0 2 61 2

13、（4,4）N（4,- ） 。文科数学 平面向量 单元练习题答案1B 【解析】 （ab） 2 c2，ab2 c2，a6cosa，b，a，b120. 故选 B.2A 【解析】 a2b（3,5） 2（ 2,1） （7,3） 3 3B 【解析】 ADABBDa BCa（ ACAB） a3 1 3（ ba） a b.4D 【解析】 设 c（ x，y） ，则 ca（ x1，y2） ，ab（3 ，1） （ca） b，c（ab） ，2（ y2） 3（ x1）,3 xy0.x，y，故选 D.5D 【解析】 pq，2x3（ x1） 0，即 x3，A3 又 x| ax2 ? A，x| ax2 ?或 x| ax2 3

14、 ，a0 或 a实数 a 构成的集合为 0 ， 6B 【解析】 由 ac sin 30 由余弦定理得 b 2a2c22accosB2a2c22accosB（ ac）即 b22ac2accos30242 3，得 ac6，b 31.7C 【解析】 如图， ABC中，ACBCa，ACB120由余弦定理，2 2 2得 ABA CB C2ACBCcos120a 2a22a2（ 2a22a2） 3a 2，2，AB 3a.8B 【解析】 ABBA BC（ABBA） C BC AC BCA2 B CC BC ABC（BCC A） BCBA0，B， ABC为直角三角形9D 【解析】 设底边长为 a，则腰长为 2

15、a，4a 7 24a2a24a2acos A ? sin A22a2a 8tan A 1510C 【解析】 PABPC P0， 即PAPBC P0，即BAC P0，故四边形 PCAB是平行四边形，2.11【解析】 a（1,2） ，b（2,3） ， ab（ ，2） （2,3） （ 2,2 3） 向量 ab 与向量 c（ 4， 7） 共线，7（ 2） 4（23） 0，2.【答案】 212【解析】 由题意知 ab| a| b|cos120 | a|b |.又ca，（ab） a0，a2ab0，即| a|2ab| a|b | ，【答案】13【解析】 ab，tan 30，即 tan 3，又 （0 ，） ，

16、 14. 【解析】 如图，由题意可得 OA=50，OB=30.而 AB2=OA2+OB2-2 OAOBcos120 =50 2+302- 25030（ -2+302- 2=2 500+900+1 500=4 900 ， AB=70.【答案】 7015【解析】 设 BCx，则 AC 2x，根据面积公式得 S ABCABCABBCsin B2x 1cos2B，根据余弦定理得 cosBAB 2BC2AC22BC2AC22ABBC4x （ 2x）4x4x代入上式得SABCx 1（2128（ x 212）212）162xx2 由三角形三边关系有 ，x2 2x解得 2 22x2 22.故当 x2 3时，SABC取得最大值 2 2.【答案】 2 216【解析】 （1） a（ 1,1） ，b（4,3） ，且14， a 与 b 不共线3 1，| a| 2，| b| 5，cos a，b（ 2） 7，c 在 a 方向上的投影为