门头沟一模数学Word格式.docx

1、”是“= ”A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 b - a = 4 +1- 2a b = 3 a b = 1 =选 C【利用向量几何运算更易】 2x7. 已知函数 f （x） = ln x数根，则实数 a 的取值范围（x 0）（x 0），且关于 x 的方程 f （x） + x - a = 0 有且只有一个实A. 0, +）B. （1, +）C. （0, +）D. -,1） f （x） + x - a = 0 f （x） = a - x 作图可得：Bp8. 若函数 f （x） = sin 2x 的图象向右平移个单位长度得到函数 g （x） 的

2、图象，若函数6g （x） 在区间0, a 上单调递增，则a 的最大值为 5A. B. C.2 3 127D.12 g（x） = sin（2x -） ， g （a） 为最大值， a 的最大值 2a - = a = ，选 C3 3 2 129. 已知点 M （2, 0） ，点 P 在曲线 y2 = 4x 上运动，点 F 为抛物线的焦点，则 的最小值为A. B. 2（-1）C. 4D. 4设 P（x, y） 是抛物线上任一点，（x - 2）2 + y2x2 + 4 4抛物线的焦点为 F （1, 0） ，= = = x + 4x x x10. 一辆邮车从 A 地往 B 地运送邮件，沿途共有n 地，依次

3、记为 A1 , A2 , An（ A1 为 A 地，An 为 B 地）。从 A1 地出发时，装上发往后面 n -1地的邮件各 1 件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各 1 件，记该邮车到达A1 , A2 , An 各地装卸完毕后剩余的邮件数记为 ak （k = 1, 2, , n） 。则 ak 的表达式为A. k （n - k +1）B. k （n - k -1）C. n（n - k ）D. k （n - k ）57810DAC二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分. ）11. 在二项式（x2 + 2）6 的展开式中， x8 的

4、系数为 。60 Tr +1= Cr （x2 ）6-r 2r =Crx12-2r 2r r = 2, 6012. 在ABC 中， AB =3, BC = 1, C = 2 ，则 AC = 。由余弦定理得： AC = 113. 在党中央的正确指导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制。下图是国家卫健委给出的全国疫情通报，甲、 乙两个省份从 2 月 7 日到 2 月 13 日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图如下：根据图中甲、乙两省的数字特征进行比对，通过比较，把你得到最重要的两个结论写在答 案纸指定的空白处。 。 。开放性试题，如甲省比乙

5、省的新增人数的平均数低；甲省比乙省的方差要大；从 2 月 10 日开始两个省的新增人数都在下降；2 月 10 日两个省的新增人数在一周内都达到了最大值；等等。至少有一个数据信息能涉及到平均数或方差，并且给出的两个数据信息都是正确，给满分 5 分；若两个结论都没有涉及到平均数或方差，两个数据信息都正确也要扣 2 分。14. 已知两点 A（-1, 0）, B（1, 0） ，若直线 x - y + a = 0 上存在点 P（x, y） 满足 AP BP = 0则实数 a 满足的取值范围是 。设 P（x, y） ，则 AP BP = 0 x 2 + y 2 = 1 ， d = 1 a -2, 215.

6、 集合 A = （x, y）x + y= a, a 0, B = （x, y）xy +1 = x +y ，若 A B 是平面上正八边形的顶点所构成的集合， 则下列说法正确的为 a 的值可以为 2； a 的值可以为 ； a 的值可以为 2 + 2 ；本题给出的结论中，有多个符合要求，全部选对得 5 分，不选或有选错得 0 分，其它得 3 分。（1）若0 a 1时，不可能构成正八边形；（2） 若1 a 2 时，此时正八边形边长为 2， 故 a = 1+ +1 = 2 + ，如图 211131415甲省比乙省的新增人数的平均数低；等- 2, 213.开放性试题，如甲省比乙省的新增人数的平均数低；三、

7、解答题：（本大题共 6 小题，满分 85 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明）16.（本小题满分为 13 分）已知函数 f （x） = sin（x +） （ 0, 件中的 2 个条件：函数 f （x） 的周期为； x = 是函数 f （x） 的对称轴；） 满足下列 3 个条 f （ ） = 0 且在区间（ , ） 上单调4 6 2（）请指出这二个条件，并求出函数 f （x） 的解析式；（）若 x 0, ，求函数 f （x） 的值域。2（）由可得， = = 2 1 分 由得：+= k+ = k+ -6 2 2 6 , k Z 2 分由得，+= m = m-4 4, m Z4 分T 2 2 -

8、 = 0 3 = , f （x） = sin（2x + = m-2 2 6 3 3若成立，则= 2,） 5 分若成立，则= m-，不合题意 6 分p 若成立，则 k+ - = m- = 12（m - k ） - 6 6, m, k Z2 6 4与中的0 b 0） ，上顶点为B（0,1），离心率为，直线l : y = kx - 2交 y 轴于C 点，交椭圆于P,Q 两点,直线BP,BQ分别交 x 轴于点 M , N 。（）求椭圆G 的方程；（）求证： SBOM SBCN 为定值。c19 解：（）有条件可知： b = 1,a= a =2, c = 1 2 分所求椭圆方程为：x2 + 2= 1 4

9、分（）设 P（x1, y1 ）, Q（x2 , y2 ） 为直线l 与椭圆的交点，则 0 k 2 3 x2 2 + y= 1 （2k 2 +1）x2 - 8kx + 6 = 0 ，可得： x + x = 8k6 分 y = kx - 2 1 22k 2 +1 6 x1x2= 2k 2 +1直线 BP : y = y1 -1 x +1 M （ x1 , 0） 8 分 x1 1- y1同理得： N （ x2 , 0） 9 分1- y2-4 4 - 2k 2y1 + y2 = 2k 2 +1 , y1 y2 = 2k 2 +1 11 分SMOB SBCN = 3 4 4 - 2k 2=14 分1+

10、2k 2 +1 + 2k 2 +1所以， SBOM SBCN 为定值 15 分20.（本小题满分 15 分）已知函数 f （x） = sin x + ln x -1 。 （）求 f （x） 在点（ ，f （ ） 处的切线方程； f （x） 在（0,） 上存在唯一的极大值；（）直接写出函数 f （x） 在（0, 2）上的零点个数。（） f （ ） = 1 + ln -1 = ln1 分2 2 2f / （x） = cos x + 1 xf / （ ） 2= 3 分所以， f （x） 在点（ ，f （ ） 处的切线方程为 y - ln =2 （x -） y =2 x + ln-1 5 分（）证明：

11、 f / （x） = cos x + 1 ，设 g（x） = f / （x） = cos x + 1 g / （x） = -sin x -1 0, f / （） = -1 + 1 0 ， f （x） 递增；当 x （x ,）, f / （x） 0 ， f （x） 递减所以 f （x） 在（0,） 上存在唯一的极大值 12 分（）函数 f （x） 在（0, 2）【由（）可知， f （x） 在上有 3 个零点。 15 分上增， f （1） = sin1-1 0 ，（0, ）由零点存在定理有一个零点 x1 ； f （x） 在0, f （ ） ） 上先增后减，而 f （） = ln-1 0 2无零点；

12、 f （x） 在（, 33上先减后增，且 f （= ln - 2 0 ，有一个零点 x） ）2 2 2 2f （x） 在（3, 2） 上增，且 f （3 = ln 3- 2 有一个零点 x3 】21.（本小题满分 14 分）已知 q, n 均为给定的大于 1 的自然数，设集合 M = 1, 2, 3, , q, T = x x = x + x q + + x qn-1 , x M , i = 1, 2 , n1 2 n i（）当 q = 2, n = 2 时，用列举法表示集合T（）当 q = 200 时， A = a1, a2 , , a100 M ，且集合 A 满足下列条件：对任意1 i j

13、 100, ai + a j 201 ； ai = 12020i=1证明：（ i ）若ai A ，则 201- ai A（集合 A 为集合 A 在集合 M 中的补集）（ ii ） a 为一个定值（不必求出上此定值）；i（）设 s, t T , s = b + b q + b q2 + + b qn-1 , t = c + c q + + c qn-1 ，1 2 3 n 1 2 n其中bi , ci M , i = 1, 2, , n ，若bn cn ，则 s t（） M = 1, 2, x = x1 + 2x2 , x1, x2 1, 2 ，此时， T = 3, 4, 5, 63 分（）（ i

14、 ）由题意可知， ai A ，则1 201- ai 200 201- ai M 2 分若 201 - a A ，不妨设 201 - a = a ，则 k i ，否则， a = 201 N * 矛盾，i i k i 2则 ak + ai = 201 与条件矛盾，所以， 201- ai A 6 分200 100 100 100 100（ ii ）由题意可知， k 2 = a2 + （201- a ）2 = 2 a2 + 2012 100 - 402 ak =1a2 = （1+ 22 + + 2002 ） + 20112020 - 2012 50 为一定值 9 分（）由题意得： bi - ci q - 1, i = 1, 2, , n - 1; bn - cn -1 11 分s - t = （b - c ） + （b - c ）q + + （b- c ）qn-2 + （b - c ）qn-1 （q -1） + （q -1）q + + （q -1）qn-2 - qn-11 1 2 2n-1n-1 n n= （q -1）（1- qn-1 ） -1- q= -1 0 s t 14 分