云贵川桂四省届高三联合考试理科数学试题66Cword版含答案详解.docx

1、云贵川桂四省届高三联合考试理科数学试题66Cword版含答案详解云贵川桂四省2021届高三联合考试数学（理科）考生注意：1. 本试卷分笫I 卷（选择题）和笫 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分考试时间 120分 钟2.请将各题答案填写在答题卡上3. 本试卷主要考试 内容：集合与常用逻 辑用语，函数，导数，三角函数，向量占 40%，数列，不等式，立体几何占 60%.第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合A = x |0 x + 2 5 , B= x |x2 4 ,则A B = A. (2,

2、3) B. 2,3)C. (-2,2) D.( 2 ,2 2. 已知向量m=( +1, 1)，n=( + 2, 2) ,若(2m+ n) (m n) ,则 A. 1 B. C. D.23. “1 a 3”是“lga0 时， xf (x ) 0 成立的 x 的取值范围是A. ( 2, 0) (0,2) B. ( , 2) 2, + )C. ( , 2) (0,2) D. (0,2)(2, + )12.在ABC 中，内角 A , B, C 所对的边分别为a ,b,c,2sin C=，则ABC外接圆面积的最小值为 A. B. C. D. 第 II 卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共

3、20 分 把答案填在答题卡中的 横线上13.函数f (x )在( ,+ )上单调递增，且当 x 0 , 4 时 ，f (x ) = x2 2, 则关于 x 的不等式f (x ) 0 ; 当数列an为等比数列时，T2021 0.其中所有正确结论的编号是 三、解答题：共 70 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (10 分）长方体 ABCD A1B1C1D1 的底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，其外接球的表 面积为5 ( 1) 求该 长方体的表面积；( 2) 求异面直线 BD 与 B1所成角的余弦值18. (12 分）已知an是各项均为正数的等比数列，6a2为 a3 , a 4

4、的等差中项(1) 求an的公比 ；( 2) 若 a11， 设 bn = log3a1+log3a2+ +log3an ，求数列的前 n 项和19. C1 2分）ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为a ,b,c. 已知 tan A+tan(A+)=l.(1)求 cos A;(2) 若，求ABC的面积，并求 a2的最小值【云贵川桂四省2021 届高三联合考试数学 第 3 页（ 共 4 页）理科】， 21-09-66C 20. (1 2 分）在如图所示的空间几何体中，平面 ACD 平 面 ABC, 平面 ECB 平 面 ABC，ACD，ECB， ACB 都是等边三角形(1)证明：DE/ 平面

5、 ABC.(2)求二面角 E AB C 的余弦值21. (1 2 分)已知数列 an的首项为 0 , 2anan+l +an+3an+l +2=0.(1) 证明数列是等差数列，并求出数列an的通项公式；(2) 已知数列 bn的前 n项和为Sn, 且数列bn 满足,若不等式对一切 n N*恒成立，求 的取值范围22. (12 分）已知函数(1)当 a =1 时，求曲 线 y = f ( x ) 在(l , f (l ) )处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)若关于x的方程f(x) =ax2 ax 在 1 , + ) 上恰有三个不同的实数解，求 a 的取值范围【云贵川桂四省2021 届高三联合考试数学 第 4 页（ 共 4 页）理科】， 21-09-66C