中考数学专项突破含参二次函数word版+详细解答Word文档下载推荐.docx

1、 abc1，c 1 ab，令 y1，则 3ax22bx c1.4b24（3a）（c1）4b24（3a）（ab）9a212ab4b2 3a2（3a2b）23a2，a0，（3a2b）23a20，必存在实数 x，使得相应的 y 值为 1.2.在平面直角坐标系中，一次函数 ykxb 的图象与 x 轴、 y 轴分别相交于 A（3，0）、B（0， 3）两点，二次函数 yx2mxn 的图 象经过点 A.（1）求一次函数 ykxb 的表达式；（2）若二次函数 yx2 mxn 的图象顶点在直线 AB 上，求 m，n 的 值；（3）设 m 2，当 3x0时，求二次函数 yx2mxn 的最小值； 若当 3 x0时，

2、二次函数 yx2mxn 的最小值为 4，求 m， n 的值k1b3 （1）将点 A（3，0），B（0，3）代入 ykxb 得3kb0，解得一次函数 ykxb 的表达式为 y x3； m 4n m2（2）二次函数 yx2mxn 的图象顶点坐标为 （ 2， 4 ），顶点在直线 AB 上，4n m2 m 4 2 3，又 二次函数 yx2 mxn 的图象经过点 A（ 3，0），9 3mn0，组成方程组为 4 23，93mn0（3）当 m 2时，由（2）得 93mn0，解得 n 15，y x22x15.二次函数对称轴为直线 x1，在 3 x0右侧，当x0 时， y取得最小值是 15.二次函数 y x2m

3、x n 的图象经过点 A，二次函数 yx2mxn 的对称轴为直线 x m2 ，i）如解图，m 4n m2当对称轴 3 m20 时，最小值为 4 4，联立 4nm24 4 ，m 2 m10 m解得 或 （由 3 2 0 时，3x0，当 x0 时，y 有最小值为 4，把（0， 4）代入 yx2mxn，得 n4，5 把 n 4 代入 9 3mn 0，得 m3.m2m此种情况不成立；iii） 当对称轴 m20 时， yx2mxn 当 x0 时，取得最小值 为4，把（0， 4）代入 yx2mxn得 n4， 5把 n 4 代入 9 3mn 0，得 m3.m0，iiii） 当对称轴 23 时，3 x0，当x

4、 3 时，y 取得最小值4，当x3 时，y0，不成立第2 题解图3.在平面直角坐标系中，二次函数 y1 x22（k 2）xk24k5.（1）求证：该二次函数图象与坐标轴仅有一个交点；（2）若函数 y2 kx3经过 y1图象的顶点，求函数 y1的表达式；（3）当 1x3时，二次函数的最小值是 2，求 k 的值（1）证明： b24ac4（k2）24（k24k5）40， 二次函数与坐标轴仅有一个交点；（2）解：y1（xk2）21，函数y1 的顶点坐标为 （2k，1），代入 函数 y2kx3 得（2k）k31，解得 k 1 3或 k1 3，y1x22（ 31）x52 3或 y1x22（ 3 1）x52

5、 3； b（3）解： 当对称轴 x 2ba 2k1时， k1，当 x1 时，y1 取得最小值 2，即 12（k2）k24k52，解得 k0（舍去 ）或 k2；当对称轴 12k3 时， 1k0 时，求证： p 0，2a3a 3 3 3 3 p 2a 22a0，且顶点 B 在第四象限；（3） 点 C（ac，b8）在抛物线上，令 b80，得 b 8，由 （1）得 ac b，a c 8，b 4ac b2 c把 B（2a， 4a ）、C（a，b8） 两点代入直线解析式得4acb2 b4a 2（ 2a） mc b82 maac8a 2 a 4b 8 b 8解得或 （ac，舍去 ），c 6 c 4如解图所示

6、， C在 A的右侧，6.在平面直角坐标系中，设二次函数 y1ax2 2ax3（a 0）（1）若函数 y1的图象经过点 （1，4），求函数 y1 的表达式；（2）若一次函数 y2 bx a（b 0的） 图象经过 y1图象的顶点，探究实数 a， b 满足的关系式；（3）已知点 P（1，m）和 Q（x0，n）在函数 y1 的图象上，若 mn，求 x0 的 取值范围 （1）二次函数 y1ax22ax3 的图象经过点 （1，4）， 4 a 2a3，a 1，函数 y1的表达式为 y1 x22x3；（2）y1ax22ax 3a（x1）23a， y1 图象的顶点坐标为 （1，3a）一次函数 y2bxa（b 0

7、的） 图象经过 y1 图象的顶点， 3 a b a，实数a、b 满足的关系式为 b2a3；2a（3） 二次函数 y1 ax22ax3 的图象的对称轴为直线 x 2a 1，当 mn 时， x0 3.当 a0时，如解图 所示，第6 题解图mn，3x01；当 a0，x01.综上所述：30）x0 的取值范围为 . 3或x0 1 （a 1，那么：1当 x 1，n 1抛物线开口向上，对称轴在 y轴左侧，当 x0时，y 可能随 x的增大而增大，也 可能随 x 的增大而减小，故为假命题；它一定过点 （1，4）和 （1，0），理由如下：当 x1 时， yn121n4.当 x 1 时， y 0.它一定经过点 （1

8、，4）和（1，0）2.设函数 ykx2（2k1）x1（k 为实数）（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并且在 同一坐标系中，用描点法画出它们的图象；（2）根据所画图象， 猜想出：对任意实数 k，函数的图象都具有的特征， 并给予证明；（3）对于任意负实数 k，当 x抛物线 y kx2 （2k1）x 1 与 x 轴有两个交点 综上所述，函数 y kx2（2k 1）x1（k 为实数 ）与 x 轴至少有一 个交点；（3）k2k1函数 ykx2 （2k1）x 1 的图象在对称轴直线 x 2k 的 左侧时， y 随 x 的增大而增大根据题意，得 m 2k ，2k 1 1而当 k 1，m

9、1.43.已知函数 y kx2（33k）x4.无论 k 为何值，函数图象与 x 轴总有交点；（2）当 k0时，A（n3，n7）、B（n 1，n7）是抛物线上的两个不 同点求抛物线的表达式；求 n 的值当 k0时，函数为一次函数，即 y3x4，与 x轴交于点（3，0）；当 k0时，函数为二次函数，44（33k）24k（4）（3k3）20，函数与 x 轴有一个或两个交点；综上可知，无论 k 为何值，函数图象与 x 轴总有交点；当 k0时，函数 ykx2（33k）x4 为二次函数，A（n3，n7）、B（n1，n7）是抛物线上的两个不同点，n 3n1抛物线的对称轴为直线 x 1，解得 k145，抛物线

10、的表达式为 y15x215x 4；48（n 3，n7）是抛物线 y15x2 15x4 上的点，4 2 8n715（n3）215（n3）4，19解得 n1 4 ， n23.4.已知 y 关于 x 的函数 y（k1）x22kxk2的图象与 x轴有交点（1）求 k 的取值范围；（2）若 x1，x2是函数图象与 x 轴两个交点的横坐标，且满足 （k1）x12 2kx2k24x1x2.求 k 的值；当 kxk2 时，请结合函数图象确定 y的最大值和最小值 解：（1）当 k1 时，函数为一次函数 y 2x3，其图象与 x轴有一 个交点当 k1时，函数为二次函数，其图象与 x 轴有一个或两个交点， 令 y0

11、 得（k1）x2 2kxk2 0.（2k）2 4（k1）（k2） ，0解得 k 2即. k2且 k 1. 综上所述， k的取值范围是 k 2.（2） x1x2，由（1）知 k2且 k1，函数图象与 x轴有两个交点， 由题意得（k1）x12（k2）2kx1，将代入 （k1）x122kx2k24x1x2中得： 2k（x1x2）4x1x2.令（k1）x22kxk20，2k k2则 x1 x2 ，x1x2 ，k 1 k1解得 k1 1，k22（不合题意，舍去 ）所求k的值为 1；第 4 题解图13 如解图，k1，y2x22x12（x2）22.且 1 x 1.13 由图象知：当 x 1时， y 最小 3

12、；当 x2时，y 最大2.y的最大值为 23，最小值为 3.5.设函数 y1 （xk）2k 和 y2 （xk）2k 的图象相交于点 A，函数 y1， y2的图象的顶点分别为 B和 C.（1）画出当 k0，1 时，函数 y1，y2在直角坐标系中的图象；（2）观察（1）中所画函数图象的顶点位置，发现它们均分布在某个函数的图象上，请写出这个函数的解析式，并说明理由；（3）设 A（x，y），求证： x 是与 k 无关的常数，并求 y 的最小值第 5 题图画出图象如解图所示；当 k0时，函数 y1y2x2的顶点为 （0，0），当 k1 时，函数 y1（x1）21的顶点为 （1，1），函数 y2（x1）2 1的顶点为 （1，1），它们的顶点都在直线 yx 的图象上，因为它们的坐标均满足 解析式 yx；令 （x k）2k（xk）2k，整理得 4kx 2k，函数 y1（xk）2k 和 y2（xk）2k 的图象相交于点 A，k0，解得 x 12，x 是与 k 无关的常数；1 1 1 1此时 y（21k）2kk24114，即 y的最小值为 41.