直线和圆知识点总结文档格式.docx

1、x0 ；（ 4）若 x10 时，直线即为x 轴，方程为0。4已知直线 l1 ： yk1x b1 ，直线 l 2 ： y k2 x b2 ，则 l1 与 l 2 相交 l1 与 l 2 平行 l1 与 l 2 重合 l1 与 l 2 垂直5已知直线 l1 ： A1xB1 yC10 ，直线 l2 ： A2x B2 yC20 ，则6两点 P（1 x1, y1 ） ， P2 （x2, y2 ） 之间的距离 PP12=点 P（ x , y ） 到直线 l ： AxByC0 的距离 d两平行直线 l：Ax0 与 lBy C0 之间的距离 d7圆的标准方程为（ xa） 2（ yb）2r 2 （r0） ，其中

2、为圆心，为半径 ；圆的一般方程为Dx Ey F0 表示圆的充要条件是 D 2E24F0 ，其中圆心为，半径为8点与圆的位置关系圆的标准方程为 （ xa）2（ y b） 2r 2，点 M （ x , y） ，（ 1）点在圆上： （x0（ y0r 2 ；（ 2）点在圆外：（ 3）点在圆内：r 2 。9直线与圆的位置关系判断直线与圆的三种位置关系常用的两种判断方法：（ 1）代数法：直线方程和圆的方程联立方程组消去x 或 y 整理成一元二次方程后，计算判别式b24ac。（ 2）几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆半径的大小关系 d r dr d r10圆的切线方程若圆的方程为 x2r 2 ，点 P（

3、x0 , y0 ） 在圆上，则过P 点，且与圆 x2r 2 相切的切线方程为xx0yy0经过圆 （xr 2 上的 P（x0 , y0 ） 的切线方程为：（ x0 a）（ xa） （ y0b）（ yb）y0k （ x x0 ）点 P（ x , y ） 在圆外，则可设切线方程为y y0k （xx0 ） ,利用直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，解出 k。11计算直线被圆截得的弦长的两种方法：（ 1）几何法：运用弦心距、弦长的一半及半径构成直角三角形计算。（ 2）代数法：利用韦达定理及弦长公式AB1 k 2 xAxB（1k 2 ） （ xAxB ）24xA xB12设圆C1 ： （x x1）

4、 2y1 ）r12，圆 C2 ： （ xx2 ）2（ y y2 ）2r22，则有两圆相离C1C2外切内切相交 C1C2 ；内含 C1C2 13对称问题点关于点的对称：利用中点坐标公式。直线关于点对称：利用取特殊点法或转移法。点关于直线对称：利用垂直和平分。直线关于直线对称：转化为点关于直线对称问题解决。如果是平行直线，还可以利用平行直线之间距离。如果是相交直线，可以利用已知交点，夹角相等的方法。常用的对称关系：点 （a,b）点 （a,b） 关于原点的对称点（-a,-b）,点 （ a,b） 关于点 （a0 , b0 ） 的对称点的坐标为（2a0 a,2b0 a）点 （a,b）关于 x 轴的对称点

5、 （a,-b），点 （a,b）关于 y 轴的对称点为 （-a,b），点 （a,b）关于直线 y=x 的对称点为 （b,a），点（a,b）关于直线 y= -x 的对称点 （-b,-a） ，点 （a,b）关于直线y=x+m 的对称点为 （b-m,a+m）,y=-x+m的对称点（m-b,m-a）.练习题（第一部分）1直线的倾斜角为, 若 sin3，则此直线的斜率是（）5A 3B 4CD 42 x 垂直，则2. 直线过点（ -1 ， 2）且与直线 y的方程是A 3x 2 y 1 0B.3x 2y 7 0C.2x 3y 5 0D.2x 3y 8 03已知两条直线ax2 和 y（a2） x 1互相垂直，则

6、a 等于（A 2B 1C 0D 1解析：两条直线 yax 2 和 y2）x1互相垂直，则a（a2）1 ， a= 1，选 D.点评：直线间的垂直关系要充分利用好斜率互为负倒数的关系，同时兼顾到斜率为零和不存在两种情况A（2, 3）、B（3,，直线l 过P（1,1）且与线段有交点，设直线 l 的斜率为 k ，已知则 k 的取值范围（3 或3 或 k3 kDA kBk 4过点 B（ 3,2） 、 P（1,1）的直线斜为 k13 ，过点 A（2,3） 、 P（1,1）的直3）线斜率为 k2，画图可看出过点P（1,1）的直线与线段AB 有公共点可看作直线绕点P（1,1）从 PB 旋转至 PA 的全过程。

7、5直线 l 经过点 P（2,1），且与两坐标轴围成的三角形的面积为S ，如果符合条件的直线l 能作且只能作三条，则SC 5D 8设直线方程为，ab1，则有1，当 a, b0 时，ab得 ab 8 ，即 l 与两坐标轴正半轴围成的三角形的面积的最小值为4，显然与两坐标轴围成的三角形在二、四象限时各有一个面积为4，共可作且只可作三条符合条件的直线 l 。6已知直线 l ： x0 ， l1 ： 2xy 2 0 ，若 直线 l 2 与 l1 关于 l 对称，则 l 2 的方程为（A x 2 y 1 0B x 2 y 1 0C x y 1 0D x 2 y 1 0在 l1 上取两点 （0,2）,（1,0

8、） ，则它关于直线l 的对称点为 （ 1,1）,（1,0） ，所以 l 2 的方程为 x 2 y0 。7已知点 M （0, 1），点 N 在直线 x y1 0 上，若直线 MN 垂直于直线 x2y则点 N 的坐标是（A（ 2, 1）B （2,3）C （2,1）D （ 2,1）二、填空题8过点（ 1， 2）且与直线 x 2y 1 0 平行的直线方程是 _ x 2y 5 0 _ .9已知两条直线 l1 : ax 3 y0,l 2 : 4x6y1 0. 若 l1 / l 2 ，则_.解：两条直线 l1 : ax3y0,l2 :6 y0. 若 l1 / l 2，则 a210若过点 P（1a,1a） 和

9、 Q （3,2a） 的直线的倾斜角为钝角，那么实数a 的取值范围是.（ 2,1）11如果 ab 0, 直线 axbyc0 的倾斜角为, 且 sinsinsin , 则_ _ .直线的斜率为由 sincos因为 ab0, 直线 ax by, 所以 tan0，又0,所以,），所以 0所以 sin（sin） 2cos所以 tan2 ， ktan2tan4 。三、解答题12. 已知直线l 经过直线3x4y0与直线2x0 的交点 P ，且垂直于直线x 2 y（）求直线 l的方程；（）求直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积S .（）由4 y 2 0,解得2,0.2.由于点 P 的坐标是（2，2） .则所

10、求直线 l 与直线 x 2y0 垂直，可设直线 l 的方程为0 .把点 P 的坐标代入得，即 C2 .所求直线 l 的方程为（）由直线 l的方程知它在x 轴、 y 轴上的截距分别是1、2 ，所以直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积1 .13. 求经过直线 l1 ： 3x 4 y 5 0 与直线 l 2 ： 2x 3y 8 0 的交点 M，且满足下列条件经过原点；与直线 l3 ： 2x y 5 0 平行；与直线 l4 ： 2x y 5 0 垂直的直线方程 。答案： x 2y 5 014. 在平面直角坐标系中， 已知矩形 ABCD 的长为 2，宽为 1，AB 、AD 边分别在 x 轴、 y 轴的正

11、半轴上， A 点与坐标原点重合，将矩形折叠，使A 点落在线段 DC 上，若折痕所在的直线的斜率为 k ，试写出折痕所在直线的方程。O5 （A） B X（ 1）当 k0 时， A 、 D 重合，折痕所在直线方程为（ 2）当 k0 时，设折叠后A 落在线段上的点为G（a,1） ，所以 A 与 G 关于折痕所在直线对称。k AG1 ，可得 ak ,从而 G（k,1） ，线段 OG 之中点为 M （k , 1 ） ，折痕所在直线方程为k（ xk ） ，化简得 ykxk 2练习题（第二部分）1直线 y3 x 与圆 （x1）21 的位置关系是（A 相交但直线不过圆心B. 相切C. 相离D . 相交且直线过

12、圆心与圆C :35同圆心，且面积为圆C 面积的一半的圆的方程为（A . （x 1）2y 218B . （x 1） 29（x1） 26D .3圆心为 C 1 ,3 的圆与直线 l : x 2 y 3 0 交于 P 、 Q 两点， O 为坐标原点，且满足 OP OQ 0 ，则圆 C 的方程为（ ）A （ x（ y 3）2BC （ x（ y 3） 225D3）24 P（ x, y） 是曲线1 cos2）24）2 的最大值为（sin .上任意一点，则 （xA 36B 26C 25D 65两个圆 C1 ： x22x 2y2 0 与 C2 ：4x1 0 的公切线有且仅有（A 1条B 2条C 3条D 4条因为 r1r20, r14, O1O213 ，所以 r1O1O2r1 r2 ，所以两圆相交，故两圆公切线有2 条。6从圆 x22 y0外一点 P3,2向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（D 0A 圆 x22 y 10 的圆心为M（1 ， 1），半径为1，从外一点 P（3, 2） 向这个圆