管理运筹学课后答案.docx

1、管理运筹学课后答案2.2 将下列线性规划模型化为标准形式并列出初始单纯形表。（1） 解：（1）令，则得到标准型为（其中M为一个任意大的正数）初始单纯形表如表2-1所示： 表2-1cj-224-400-M-M CBXBbx2x4x5x6x70x419322-2100019/3-Mx614 4 34-40-11014/4-Mx726524-4000126/5-z-2+9M2+5M4+8M-4-8M0-M00 2.3 用单纯形法求解下列线性规划问题。 （1） （2） 解：（1）最优解为。（2）最优解为。2.4 分别用大M法和两阶段法求解下列线性规划问题。（1） （2） 解：（1）最优解为。 （2）最

2、优解为。2.6 已知线性规划问题其对偶问题最优解为。试用对偶理论找出原问题最优解。 解：先写出它的对偶问题将代入约束条件可知，第2、3、4个约束为严格不等式，因此，由互补松弛性得。又因为，所以原问题的两个约束条件应取等式，因此有 故原问题最优解为。2.12 现有线性规划问题先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列各种条件下，最优解分别有什么变化？ （1）约束条件的右端项系数由20变为30；（2）约束条件的右端项系数由90变为70；（3）目标函数中的系数由13变为8；（4）的系数列向量由变为；（5）将原约束条件改变为；（6）增加一个约束条件。 解：在上述LP问题的第、个约束条件中分别加入松弛变量x

3、4,x5得列出此问题的初始单纯形表并进行迭代运算，过程如表2-11所示。由表2-11中的计算结果可知，LP问题的最优解X*=(0,20,0,0,10)T，z*=5*20=100。（1）约束条件的右端项系数由20变为30，则有列出单纯形表，并利用对偶单纯形法求解，过程如表2-12所示。表2-11cj-551300iCBXBbx1x2x3x4x50x420-11 3 1020/30x59012410019cj-zj-55130013x320/3-1/3 1/3 11/30200x570/346/32/30-10/3135cj-zj-2/32/30-13/305x220-113100x510160-

4、2-41cj-zj00-2-50表2-12cj-551300CBXBbx1x2x3x4x55x230-113100X5-30160 -2 -41cj-zj00-2-505x2-152310 -5 3/213x315-8012-1/2cj-zj-1600-1-10x43-23/5-1/501-3/1013x396/52/5101/10cj-zj-103/5-1/500-13/10由表2-12中计算结果可知，LP问题的最优解变为。（2）约束条件的右端常数由90变为70，则有列出单纯形表，并利用对偶单纯形法求解，结果如表2-13所示。 表2-13cj-551300CBXBbx1x2x3x4x55x2

5、20-113100X5-10160 -2 -41cj-zj00-2-505x252310-53/213x35-8012-1/2cj-zj-1600-1-1由表2-13结果知，LP问题的最优解变为。（3）目标函数中x3的系数由13变为8，由于x3是非基变量，其检验数变为所以LP问题的最优解不变。（4）x1的系数列向量由(-1,12)T变为(0,5) T，则x1在最终单纯形表中的系数列向量变为从而x1在最终单纯形表中的检验数变为所以LP问题的最优解保持不变。（5）将原约束条件改变为10x1+5x2+10x3100，则x1在最终单纯形表中系数列向量变为，检验数x2在最终单纯形表中系数列向量变为，检验

6、数。又因的各分量均大于0，故LP问题的最优解不变。 （6）增加一个约束条件2x1+3x2+5x350，则在此约束条件中加入松弛变量x6，并将此约束加入到最终单纯形表中，继续迭代，过程如表2-14所示。由表2-14中计算结果可知，LP问题的最优解变为，。表2-14cj-5513000CBXBbx1x2x3x4x5x65x220-1131000x510160-2-4100x6502350015x220-1131000x510160-2-4100x6-1050 -4 -301cj - zj00-2-5005x225/211/410-5/403/40x51527/200-5/21-1/213x35/2

7、-5/4013/40-1/4cj - zj-5/200-7/20-1/23.1 分别用分支定界法和割平面法求解下列整数规划模型。（1） （2） 解：（1）求解得到最优解。（计算步骤略）（2）仅写出利用割平面法求解的过程。在原IP问题约束条件中加入松弛变量x3,x4，化为标准型，可得不考虑整数条件，用单纯形法求解原问题的松弛问题，计算结果如表3-1所示。表3-1cj1100 iCBXBbx1x2x3x40x36211060x4204 5 014cj-zj11000x32 6/5 01-1/55/31x244/5101/55cj-zj1/500-1/51x15/3105/6-1/61x28/301

8、-2/31/3cj-zj00-1/6-1/30因此，松弛问题的最优解为x1=5/3,x2=8/3,x3=0,x4=0;z=13/3。由于x2不为整数，因此在最终单纯形表中根据x2所在的行作割平面即将它作为约束条件，引入松弛变量后加到最终单纯形表中，并采用对偶单纯形法继续迭代，计算过程如表3-2所示。表3-2cj11000CBXBbx1x2x3x4x51x15/3105/6-1/601x28/301-2/31/300x5-200-1 -1 1cj-zj00-1/6-1/3001x121010-1/61x2201-101/30x420011-1cj-zj0000-1/6 由于的值均为整数，所以得到

9、原问题的最优解为3.4 某厂新购4台不同类型机器，可以把它们安装在4个不同的地点。由于对特定的机器而言，某些地方可能安装起来特别方便且合适，所以不同的机器安装在不同的地点费用是不同的。估计的费用见表3-3，试制定使得总安装费用最小的安装方案。表3-3 （费用单位：元） 地点机器1234机器总数1109871234561321121443561需要量1111解：设 cij机器i安装在地点j所需的费用。建立该问题的数学模型如下：目标函数：约束条件：(1)每一部机器只分配在一个地点，即 (2)每一个地点只能有一台机器，即 (3) 工作指派问题可以看成是一类特殊的运输问题，每个供应点的供应量为1，每个

10、需求点的需求量也为1。因此，本题可以采用表上作业法进行计算，也可以利用匈牙利法进行计算。计算得到的最佳安装方案为：机器1安装在地点4、机器2安装在地点1、机器3安装在地点3、机器4安装在地点2，最小总安装费为14元。3.9 设有三个化肥厂供应四个地区的农用化肥。假定等量的化肥在这些地区使用的效果相同。各化肥厂年产量、各地区年需求量及从各化肥厂到各地区运送单位化肥的运价如表3-17所示。试确定使总运费最少的化肥调拨方案。表3-17 需求产地IIIIIIIV产量(万吨)A1613221750B1413191560C192023-50最低需求(万吨)最高需求(万吨)3050707003010不限解：

11、这是一个产销不平衡的运输问题，总产量为160万t，四个地区的最低需求为110万t，最高需求为无限。根据现有产量，第IV个地区每年最多能分配到60万t，这样最高需求就为210万t，大于产量。为了求得平衡，在产销平衡表中增加一个假想的化肥厂D，其年产量为50万t。由于各地区的需求量包含两部分，如地区I，其中30万t是最低需求，故不能由假想化肥厂D供给，令相应的单位运价为M（任意大的正数）；而另一部分20万t满足或不满足均可以，因此可以由假想化肥厂D供给，按前述，可令相应的单位运价为0。对凡是需求分两种情况的地区，实际上可按照两个地区看待。这样可以写出这个问题的产销平衡表（表3-18）和单位运价表（表3-19）。并根据表上作业法，可以求得这个问题的