知识梳理与自测人教A版文科数学《 84直线平面平行的判定与性质》Word文件下载.docx

1、答案D解析若l，al，a，a，则a，a，故排除A.若l，a，al，则a，故排除B.若l，a，al，b，bl，则a，b，故排除C.故选D.3P62A组T3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为_答案平行解析连接BD，设BDACO，连接EO，在BDD1中，E为DD1的中点，O为BD的中点，所以EO为BDD1的中位线，则BD1EO，而BD1平面ACE，EO平面ACE，所以BD1平面ACE.题组三易错自纠4（2019荆州模拟）对于空间中的两条直线m，n和一个平面，下列命题中的真命题是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，n，则mnD若m，

2、n，则mn解析对A，直线m，n可能平行、异面或相交，故A错误；对B，直线m与n可能平行，也可能异面，故B错误；对C，m与n垂直而非平行，故C错误；对D，垂直于同一平面的两直线平行，故D正确5若平面平面，直线a平面，点B，则在平面内且过B点的所有直线中（）A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一与a平行的直线答案A解析当直线a在平面内且过B点时，不存在与a平行的直线，故选A.6设，为三个不同的平面，a，b为直线，给出下列条件：a，b，a，b；，；，；a，b，ab.其中能推出的条件是_（填上所有正确的序号）答案解析在条件或条件中，或与相交；由，条件满足

3、；在中，a，abb，又b，从而，满足题型一直线与平面平行的判定与性质命题点1直线与平面平行的判定例1 如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB平面BEC，BEEC，ABBEEC2，G，F分别是线段BE，DC的中点求证：GF平面ADE.证明方法一如图，取AE的中点H，连接HG，HD，又G是BE的中点，所以GHAB，且GHAB.又F是CD的中点，所以DFCD.由四边形ABCD是矩形得ABCD，ABCD，所以GHDF，且GHDF，从而四边形HGFD是平行四边形，所以GFDH.又DH平面ADE，GF平面ADE，所以GF平面ADE.方法二如图，取AB的中点M，连接MG，MF.又G是BE的中

4、点，可知GMAE.又AE平面ADE，GM平面ADE，所以GM平面ADE.在矩形ABCD中，由M，F分别是AB，CD的中点得MFAD.又AD平面ADE，MF平面ADE.所以MF平面ADE.又因为GMMFM，GM平面GMF，MF平面GMF，所以平面GMF平面ADE.因为GF平面GMF，命题点2直线与平面平行的性质例2 （2019东三省四市教研联合体模拟）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，PAAB1.（1）证明：EF平面PDC；（2）求点F到平面PDC的距离（1）证明取PC的中点M，连接DM，MF，M，F分别是PC，PB的中点，MFCB

5、，MFCB，E为DA的中点，四边形ABCD为正方形，DECB，DECB，MFDE，MFDE，四边形DEFM为平行四边形，EFDM，EF平面PDC，DM平面PDC，EF平面PDC.（2）解EF平面PDC，点F到平面PDC的距离等于点E到平面PDC的距离PA平面ABCD，PADA，在RtPAD中，PAAD1，DP，PA平面ABCD，PACB，CBAB，PAABA，PA，AB平面PAB，CB平面PAB，CBPB，则PC，PD2DC2PC2，PDC为直角三角形，其中PDCD，SPDC1，连接EP，EC，易知VEPDCVCPDE，设E到平面PDC的距离为h，CDAD，CDPA，ADPAA，AD，PA平面

6、PAD，CD平面PAD，则h1，h，F到平面PDC的距离为.思维升华 判断或证明线面平行的常用方法（1）利用线面平行的定义（无公共点）（2）利用线面平行的判定定理（a，b，aba）（3）利用面面平行的性质（，aa）（4）利用面面平行的性质（，a，aa）跟踪训练1 （2019崇左联考）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAC平面ABCD，且PAAC，PAAD2，四边形ABCD满足BCAD，ABAD，ABBC1.点E，F分别为侧棱PB，PC上的点，且（0）（1）求证：EF平面PAD；（2）当时，求点D到平面AFB的距离（1）证明（0），EFBC.BCAD，EFAD.又EF平面PAD，AD平面PAD，

7、EF平面PAD.（2）解，F是PC的中点，在RtPAC中，PA2，AC，PC，PFPC.平面PAC平面ABCD，且平面PAC平面ABCDAC，PAAC，PA平面PAC，PA平面ABCD，PABC.又ABAD，BCAD，BCAB，又PAABA，PA，AB平面PAB，BC平面PAB，BCPB，在RtPBC中，BFPC.连接BD，DF，设点D到平面AFB的距离为d，在等腰三角形BAF中，BFAF，AB1，SABF，又SABD1，点F到平面ABD的距离为1，由VFABDVDAFB，得1d，解得d，即点D到平面AFB的距离为.题型二平面与平面平行的判定与性质例3 如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，

8、E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1）B，C，H，G四点共面；（2）平面EFA1平面BCHG.证明（1）G，H分别是A1B1，A1C1的中点，GH是A1B1C1的中位线，GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四点共面（2）E，F分别是AB，AC的中点，EFBC.EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.又G，E分别为A1B1，AB的中点，A1B1AB且A1B1AB，A1GEB，A1GEB，四边形A1EBG是平行四边形，A1EGB.又A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.又A1EEFE，A1E，EF平面EFA1，平面

9、EFA1平面BCHG.引申探究1在本例中，若将条件“E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点”变为“D1，D分别为B1C1，BC的中点”，求证：平面A1BD1平面AC1D.证明如图所示，连接A1C，AC1，交于点M，四边形A1ACC1是平行四边形，M是A1C的中点，连接MD，D为BC的中点，A1BDM.A1B平面A1BD1，DM平面A1BD1，DM平面A1BD1，又由三棱柱的性质知，D1C1BD且D1C1BD，四边形BDC1D1为平行四边形，DC1BD1.又DC1平面A1BD1，BD1平面A1BD1，DC1平面A1BD1，又DC1DMD，DC1，DM平面AC1D，因此平面A1B

10、D1平面AC1D.2在本例中，若将条件“E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点”变为“点D，D1分别是AC，A1C1上的点，且平面BC1D平面AB1D1”，试求的值解连接A1B，AB1，交于点O，连接OD1.由平面BC1D平面AB1D1，且平面A1BC1平面BC1DBC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O，所以BC1D1O，则1.同理，AD1C1D，又ADC1D1，所以四边形ADC1D1是平行四边形，所以ADD1C1，又ACA1C1，所以，所以1，即1.思维升华 证明面面平行的方法（1）面面平行的定义（2）面面平行的判定定理（3）垂直于同一条直线的两个平面平行（4）两个平面

11、同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行（5）利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化跟踪训练2 （2018合肥质检）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，BF平面ABCD，DE平面ABCD，BFDE，M为棱AE的中点平面BDM平面EFC；（2）若AB1，BF2，求三棱锥ACEF的体积（1）证明如图，设AC与BD交于点N，则N为AC的中点，连接MN，又M为棱AE的中点，MNEC.MN平面EFC，EC平面EFC，MN平面EFC.BF平面ABCD，DE平面ABCD，且BFDE，BFDE且BFDE，四边形BDEF为平行四边形，BDEF.BD平面EFC，EF平面EFC，B

12、D平面EFC.又MNBDN，MN，BD平面BDM，平面BDM平面EFC.（2）解连接EN，FN.在正方形ABCD中，ACBD，又BF平面ABCD，BFAC.又BFBDB，BF，BD平面BDEF，AC平面BDEF，又N是AC的中点，V三棱锥ANEFV三棱锥CNEF，V三棱锥ACEF2V三棱锥ANEF2ANSNEF22，三棱锥ACEF的体积为.题型三平行关系的综合应用例4 如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形AB平面EFGH，CD平面EFGH；（2）若AB4，CD6，求四边形EFGH周长的取值范围（1）证明四边形EFGH为平行四边形，EFHG.HG平面ABD，

13、EF平面ABD，EF平面ABD.又EF平面ABC，平面ABD平面ABCAB，EFAB，又AB平面EFGH，EF平面EFGH，AB平面EFGH.同理可证，CD平面EFGH.（2）解设EFx（0x4），EFAB，FGCD，则1.FG6x.四边形EFGH为平行四边形，四边形EFGH的周长l212x.又04，8l12，即四边形EFGH周长的取值范围是（8,12）思维升华 利用线面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中，常用来确定交线的位置，对于最值问题，常用函数思想来解决跟踪训练3 如图，E是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点，过A，C，E三点作平面与正方体的面相交（1

14、）画出平面与正方体ABCDA1B1C1D1各面的交线；（2）求证：BD1平面.（1）解如图，交线即为EC，AC，AE，平面即为平面AEC.（2）证明连接AC，BD，设BD与AC交于点O，连接EO，四边形ABCD为正方形，O是BD的中点，又E为DD1的中点OEBD1，又OE平面，BD1平面.BD1平面.1下列命题中正确的是（）A若a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面B若直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行C平行于同一条直线的两个平面平行D若直线a，b和平面满足ab，a，b，则b解析A中，a可以在过b的平面内；B中，a与内的直线也可能异面；C中，两平面可相交；D中，由直线

15、与平面平行的判定定理知b，正确2已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A若，垂直于同一平面，则与平行B若m，n平行于同一平面，则m与n平行C若，不平行，则在内不存在与平行的直线D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面解析A项，可能相交，故错误；B项，直线m，n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；C项，若m，n，mn，则m，故错误；D项，假设m，n垂直于同一平面，则必有mn，所以原命题正确，故D项正确3（2019济南模拟）如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是（）A异面B平行C相交D以上均有

16、可能答案B解析在三棱柱ABCA1B1C1中，ABA1B1.AB平面ABC，A1B1平面ABC，A1B1平面ABC.过A1B1的平面与平面ABC交于DE，DEA1B1，DEAB.4（2018大同模拟）若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面平行的棱有（）A0条 B1条C2条 D0条或2条答案C解析如图，设平面截三棱锥所得的四边形EFGH是平行四边形，则EFGH，EF平面BCD，GH平面BCD，所以EF平面BCD，又EF平面ACD，平面ACD平面BCDCD，则EFCD，EF平面EFGH，CD平面EFGH，则CD平面EFGH，同理AB平面EFGH，所以该三棱锥与平面平行的棱有2条，故选C

17、.5（2017全国）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）解析A项，作如图所示的辅助线，其中D为BC的中点，则QDAB.QD平面MNQQ，QD与平面MNQ相交，直线AB与平面MNQ相交；B项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDMQ，ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ；C项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDMQ，D项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDNQ，ABNQ，又AB平面MNQ，NQ平面MNQ，AB平面MNQ.故选A.6，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题

18、：如果mn，m，n，那么；如果m，n，那么mn；如果，m，那么m；如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有_（填写所有正确命题的序号）答案解析当mn，m，n时，两个平面的位置关系不确定，故错误，经判断知均正确，故正确答案为.7（2018贵阳模拟）设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn；若，m，则m；若n，mn，m，则m；若m，n，mn，则.其中是真命题的是_（填序号）答案解析mn或m，n异面，故错误；易知正确；m或m，故错误；或与相交，故错误8棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面

19、，则截面的面积是_答案解析由面面平行的性质知截面与面AB1的交线MN是AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，易求其面积为.9.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度为_解析在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，AC2.又E为AD中点，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，EFAC，F为DC中点，EFAC.10.如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条

20、件_时，就有MN平面B1BDD1.（注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况）答案点M在线段FH上（或点M与点H重合）解析连接HN，FH，FN，则FHDD1，HNBD，平面FHN平面B1BDD1，只需MFH，则MN平面FHN，MN平面B1BDD1.11（2019南昌模拟）如图，在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，PA2，AB1.设M，N分别为PD，AD的中点平面CMN平面PAB；（2）求三棱锥PABM的体积（1）证明M，N分别为PD，AD的中点，MNPA，又MN平面PAB，PA平面PAB，MN平面PAB.在RtACD中，CAD60，CNA

21、N，ACN60.又BAC60，CNAB.CN平面PAB，AB平面PAB，CN平面PAB.又CNMNN，CN，MN平面CMN，平面CMN平面PAB.（2）解由（1）知，平面CMN平面PAB，点M到平面PAB的距离等于点C到平面PAB的距离AB1，ABC90，BAC60，BC，三棱锥PABM的体积VVMPABVCPABVPABC2.12.如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形平面A1BD平面CD1B1；（2）若平面ABCD平面B1D1C直线l，证明：B1D1l.证明（1）由题设知BB1DD1且BB1DD1，所以四边形BB1D1D是平行四边形，所以BDB1D1.又BD平面CD1B

22、1，B1D1平面CD1B1，所以BD平面CD1B1.因为A1D1B1C1BC且A1D1B1C1BC，所以四边形A1BCD1是平行四边形，所以A1BD1C.又A1B平面CD1B1，D1C平面CD1B1，所以A1B平面CD1B1.又因为BDA1BB，BD，A1B平面A1BD，所以平面A1BD平面CD1B1.（2）由（1）知平面A1BD平面CD1B1，又平面ABCD平面B1D1C直线l，平面ABCD平面A1BD直线BD，所以直线l直线BD，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，四边形BDD1B1为平行四边形，所以B1D1BD，所以B1D1l.13.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点，且EF，则下列结论中错误的是（）AACBFB三棱锥ABEF的体积为定值CEF平面ABCDD异面直线AE，BF所成的角为定值解析ABCDA1B1C1D1为正方体，易证AC平面BDD1B1，BF平面BDD1B1，ACBF