高考数学全国乙卷理科考前抢分必做高考大题纵横练二 Word版含答案.docx

1、高考数学全国乙卷理科考前抢分必做高考大题纵横练二 Word版含答案高考大题纵横练(二).在中，分别为内角，的对边，且. ()求角的大小； ()设函数()，()，求.解()在中，由余弦定理可得，.()()()，()()，.，即，.如图，已知在长方体中，点是棱上一点，且.()证明：；()若二面角的余弦值为，求与平面所成的角.()证明以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，则(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，).因为，所以(，)，于是(，)，(，).所以(，)(，)，即，故.(或用几何法先证出平面，然后证出)()解因为平面，所以平面的一

2、个法向量为(，).又(，)，(，)，设平面的法向量为(，)，则()，所以向量的一个解是(，).因为二面角的余弦值为，则，解得.所以(，)，故(，)，(，)，(，)，因此，即，故平面.即与平面所成角为.已知数列的首项，其中*.()设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；()设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于*恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.解()(常数)，数列是等差数列.，因此()，由得.()由，得，()，()()，依题意要使()，所以方案乙化验次数的期望值较小，可以尽快查找到感染冷库.已知椭圆()的左，右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为的正方形

3、.()求椭圆方程；()若，分别是椭圆长轴的左，右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，证明：为定值；()在()的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线，的交点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.()解，椭圆方程为.()证明(，)，(，)，设(，)，(，)，则(，)，(，)，直线：，即，代入椭圆得，().()，(，)，(定值).()解设存在(，)满足条件，则，(，)，(，)，则由，得().从而得，存在(，)满足条件.已知函数()(是自然对数的底数)，().()求曲线()在点(，()处的切线方程；()求()的最大值；()设()()，其中()为()的导函数.证明：对任意

4、，()，()单调递增；当(，)时，()，()等价于时，成立，这显然成立.所以，().学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（下）第一次模拟数学试卷一、选择题：本大题共小题，每小题分，满分分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的已知集合，若，则的值为（） 如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）球 圆柱 圆台 圆锥在区间，内任取一个实数，则此数大于的概率为（） 某程序框图如图所示，若输入的值为，则输出的值是（） 已知向量（，），（，），若，则实数的值为（） 某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为，为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取名学生进行座谈，则高一、高

5、二、高三年级抽取的人数分别为（）， ， ， ，如图，在正方体中，直线与的位置关系是（）平行 相交 异面但不垂直 异面且垂直不等式（）（）的解集为（） 或 或已知两点（，），（，），则以线段为直径的圆的方程是（）（）（） （）（） （）（） （）（）如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点、到点的距离，且，则、两点间的距离为（） 二、填空题：本大题共小题，每小题分，满分分计算：已知，成等比数列，则实数已知点（，）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则的最大值是已知是函数（）的零点，则的值为如图，在矩形中，、分别是、的中点，现在沿把这个矩形折成一个直二面角（如

6、图），则在图中直线与平面所成的角的大小为三、解答题：本大题共小题，满分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知，（） 求；（） 求的值某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注的数字模糊不清 （）试根据频率分布直方图求的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；（）已知该公司有名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于元？已知等比数列的公比，且，成等差数列（）求及；（）设，求数列的前项和已知二次函数（）满足（），（）（）求函数（）解析式（）求函数（）在，的最大值和最小值已知圆：（）求圆的圆心的坐标和半

7、径长；（）直线经过坐标原点且不与轴重合，与圆相交于（，）、（，）两点，求证：为定值；（）斜率为的直线与圆相交于、两点，求直线的方程，使的面积最大学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（下）第一次模拟数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共小题，每小题分，满分分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的已知集合，若，则的值为（） 【考点】并集及其运算【分析】根据及与的并集，求出的值，确定出即可【解答】解：集合，且，故选：如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）球 圆柱 圆台 圆锥【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体为圆锥【解答】解：根据三视图可知，该几何体为圆锥故选在

8、区间，内任取一个实数，则此数大于的概率为（） 【考点】几何概型【分析】由题意，要使此数大于，只要在区间（，上取即可，利用区间长度的比求【解答】解：要使此数大于，只要在区间（，上取即可，由几何概型的个数得到此数大于的概率为为；故选某程序框图如图所示，若输入的值为，则输出的值是（） 【考点】程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的答案【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入，输出的值为故选：已知向量（，），（，），若，则实数的值为（） 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据向量平行的坐标公式建立方程进行求解即可【解答】解：，得，故选：某学校高一、高二、高三

9、年级的学生人数分别为，为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）， ， ， ，【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义，建立比例关系即可等到结论【解答】解：高一、高二、高三年级的学生人数分别为，从这三个年级中抽取名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别，高二：，高三：故选：如图，在正方体中，直线与的位置关系是（）平行 相交 异面但不垂直 异面且垂直【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】连接，则，即可得出结论【解答】解：正方体的对面平行，直线与异面，连接，则，直线与垂直，直线与异面且垂直，故选：不等式（）（）的解集为（） 或 或【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据一元二次不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集【解答】解：不等式（）（）对应方程的两个实数根为和，所以该不等式的解集为故选：已知两点（，），（，），则以线段