春季讲义天津中考专题动态几何之定值问题教师版Word文档格式.docx

1、1）中的（2） 如图2，当点P为线段EC上的任意一点（不与点E、点C重合）时，其它条件不变，则（ 结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.（3）如图3，当点P为线段EC延长线上的任意一点时，其它条件不变，则 PR与PQ之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.例2: （2012山东德州12分）如图所示，现有一张边长为 4的正方形纸片 ABCD，点P为正方形AD边上 的一点（不与点 A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点 B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H， 折痕为EF，连接BP、BH .（1）求证：/ APB= / BPH ;（2）当点P在边AD上移动时， PDH的

2、周长是否发生变化？并证明你的结论；（3） 设AP为x,四边形EFGP的面积为S,求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在,（4）求出这个最小值；若不存在，请说明理由.【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理, 次函数的最值。【分析】（1）根据翻折变换的性质得出/ PBC= / BPH，进而利用平行线的性质得出/ APB= / PBC即可得出答案。（2） 先由AAS证明 ABP QBP，从而由HL得出 BCH BQH，即可得CH=QH。因此， PDH 的周长=PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8 为定值。（3） 利用

3、已知得出 EFM BPA，从而利用在 Rt APE中，（4 - BE） 2+x2=BE2，禾U用二次函数 的最值求出即可。例3: （2012福建泉州12分）已知：A、B、C不在同一直线上.（1）若点A、B、C均在半径为 R的O O上，i）如图一，当/ A=45时，R=1，求/ BOC的度数和BC的长度;BCii）如图二，当/ A为锐角时，求证 sin / A=-2R（2）.若定长线段BC的两个端点分别在/ MAN的两边AM、AN （ B、C均与点A不重合）滑动，如图三,P、A当/ MAN=60 , BC=2时，分别作BP丄AM , CP丄AN，交点为点P，试探索：在整个滑动过程中,两点的距离是

4、否保持不变？请说明理由【考点】三角形的外接圆与外心，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，直 角三角形中线性质。（1） i ）根据圆周角定理得出/ BOC=2 / A=90，再利用勾股定理得出 BC的长;BC BCii）作直径 CE,则/ E= / A , CE=2R，利用si n/ A=s in / E= ： ，得出即可。 BE 2R（2）首先证明点 A、B、P、C都在O K上，再利用sin / A= BC ，得出AP= BC =4 3 （定值）即2R si n60 3可。二、面积（和差）为定值问题： （2012湖北十堰3分）如图，O是正 ABC内一点，OA=3 , O

5、B=4 , OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转 60得到线段BO ,下列结论： BO A可以由 BOC绕点B逆时针旋转60得到；点O与O的距离为4;/ AOB=150；S四边形abo=6+3込；Saoc 年其中正确的 结论是【考点】旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理。（ 2012广西玉林、防城港 12分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0,4）,现有两动点P、Q,点P从点O出发沿线段OC （不包括端点O, C）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD （不包括端点 C，D）以每秒1个

6、单位长度的速度匀速向点D运动.点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为 t秒，当t=2秒时PQ=25.（1） 求点D的坐标，并直接写出t的取值范围；（2） 连接AQ并延长交X轴于点E,把AE沿AD翻折交CD延长线于点F连接EF，则厶A EF的面积S是 否随t的变化而变化？若变化，求出 S与t的函数关系式；若不变化，求出 S的值.（3） 在（2）的条件下，t为何值时，四边形 APQF是梯形？【考点】动点和翻折问题，矩形的性质，勾股定理，翻折对称的性质，相似三角形的判定和性质，梯形的 性质，解一元二次方程。（1）由勾股定理可求 PC而得点C的坐标，根据矩形的性质可得点 D的坐标。点P到达终点所需

7、时间为82=4秒，点Q到达终点所需时间为 4+1=4秒，由题意可知，t的取值范围为：0 V tv 4。（2）根据相似三角形和翻折对称的性质，求出 S关于t的函数关系式，由于关系式为常数，所以 AEF的面积S不变化，S=32。（3）根据梯形的性质，应用相似三角形即可求解。（ 2012江苏苏州9分）如图，正方形 ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形 ABCD 以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点 A与点F重合在移动过程中，边 AD始终与边FG重合， 连接CG,过点A作CG的平行线交线段 GH于点P,连接PD.已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH 的边FG、GH的

8、长分别为4cm、3cm.设正方形移动时间为 x（ s），线段GP的长为y（cm），其中0 x w 2.5试求出y关于x的函数关系式，并求出 y =3时相应x的值；记 DGP的面积为S!, CDG的面积为 $.试说明 S2是常数;当线段PD所在直线与正方形 ABCD的对角线AC垂直时，求线段 PD的长.【考点】正方形的性质，一元二次方程的应用，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，解直角三角形，锐 角三角函数定义，特殊角的三角函数值。（1）根据题意表示出 AG、GD的长度，再由tan. CGD=tan . PAG可解出x的值。（2） 利用（1）得出的y与x的关系式表示出Si、S2,然后作差即可。（3

9、） 延长PD交AC于点Q,然后判断厶DGP是等腰直角三角形，从而结合x的范围得出x的值, 在Rt DGP中，解直角三角形可得出 PD的长度。三、其它定值问题： （2012山东淄博4分）如图，将正方形对折后展开（图是连续两次对折后再展开） ，再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半这样的图形有【 】（A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个【考点】正方形的性质，折叠的性质，含 30度角的直角三角形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定,直角三角形斜边上中线的性质，三角形内角和定理。 （2012四川绵阳14分）如图1，在直角坐标系中， O是坐标原点，点 A

10、在y轴正半轴上，二次函数2 1y=ax + x+c的图象F交x轴于B、C两点，交y轴于M点，其中B（ -3，0），M（ 0，-1 ）。已知AM=BC 。6（1） 求二次函数的解析式；（2） 证明：在抛物线 F上存在点D，使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形，并请求 出直线BD的解析式；（3） 在（2）的条件下，设直线 I过D且分别交直线 BA、BC于不同的P、Q两点，AC、BD相交于N。1 11若直线I丄BD，如图1所示，试求 一的值；BP BQ2若I为满足条件的任意直线。如图 2所示，中的结论还成立吗？若成立，证明你的猜想；若不成立，【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方

11、程的关系，平行四边形、菱形的判定和性质，平行线间的 比例线段关系，相似三角形的判定和性质，分式化简。（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式。（2）首先求出D点的坐标，可得AD=BC且AD / BC,所以四边形ABCD是平行四边形；再根据B、D点的坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式。（3 ）本问的关键是判定平行四边形ABCD是菱形。推出AC /直线l，从而根据平行线间的比例线段关系，求出BP、CQ的长度，计算出111BP BQ 5判定 PAD DCQ，得到AP?CQ=25，利用这个关系式对 1 1进行分式的化简求1 1 1值，结论为+=-不变。练习题1.如图，将菱形纸片 AB （ E）

12、CD （ F）沿对角线BD （ EF）剪开，得到 ABD和厶ECF，固定 ABD , 并把 ABD与厶ECF叠放在一起.（1） 操作：如图，将 ECF的顶点F固定在 ABD的BD边上的中点处， ECF绕点F在BD边上方 左右旋转，设旋转时 FC交BA于点H（ H点不与B点重合），FE交DA于点G（ G点不与D点重合）. 求证：BH?GD=BF2（2）操作：如图， ECF的顶点F在厶ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经 过点A，过点 A作AG / CE,交FE于点G,连接DG .（3）探究：FD+DG= .请予证明._ 1端点B、C不重含），过点D作直线y x b交折线OA

13、B于点E。（1）记厶ODE的面积为S.求S与b的函数关系式：（2）当点E在线段 OA上时，且tan/ DEO= 。若矩形 OABC关于直线 DE的对称图形为四边形O1A1B1G 试探究四边形 O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不交，求出该重叠部分妁面积；若改变请说明理由。3.如图，将 ABC的顶点A放在O O上，现从AC与O O相切于点A （如图1）的位置开始，将 ABC绕着点A顺时针旋转，设旋转角为 a （0a 120 ,旋转后AC , AB分别与O O交于点E,F,连接EF （如图2）.已知/ BAC=60 , / C=90 , AC=8 , O O的直径为8.（1）在旋转过程中，有以下几个量：弦 EF的长EF的长/ AFE的度数 点O到EF的距离.其中不变的量是 （填序号）；当BC与O O相切时，请直接写出:-的值，并求此时 AEF的面积.圉1图2